点评： 本题考查了菱形的性质，全等三角形的判定和性质，矩形的判定和性质，牢固掌握定理是解题的关键．
27．△ABC中，AB=AC=10，BC=12，矩形DEFG中，EF=4，FG＞12． （1）如图①，点A是FG的中点，FG∥BC，将矩形DEFG向下平移，直到DE与BC重合为止．要研究矩形DEFG与△ABC重叠部分的面积，就要进行分类讨论，你认为如何进行分类，写出你的分类方法（无需求重叠部分的面积）．
（2）如图②，点B与F重合，E、B、C在同一直线上，将矩形DEFG向右平移，直到点E与C重合为止．设矩形DEFG与△ABC重叠部分的面积为y，平移的距离为x． ①求y与x的函数关系式，并写出自变量的取值范围；
②在给定的平面直角坐标系中画出y与x的大致图象，并在图象上标注出关键点坐标．
考点： 几何变换综合题．
分析： （1）从重叠部分的形状看分为2类，即三角形和四边形（梯形）；也可从数量的角度来分类，设平移的距离为x．分为0＜x≤4，4＜x≤8，8＜x≤12三类等；
（2）①分类讨论：当0≤x≤4时；当4＜x≤6时；当6＜x≤10时；当10＜x≤12时；当12＜x≤16时，分别求出函数解析式； ②根据函数解析式，画出函数图象． 解答： 解：（1）从重叠部分的形状看分为2类，即三角形和四边形（梯形）；
也可从数量的角度来分类，设平移的距离为x．分为0＜x≤4，4＜x≤8，8＜x≤12三类等； （2）①当0≤x≤4时，y=x； 当4＜x≤6时，y=
x﹣
；
2
当6＜x≤10时，y=﹣（x﹣8）+当10＜x≤12时，y=﹣
x+
；
2
2
；
当12＜x≤16时，y=（16﹣x）． ②如图：
点评： 本题考查了图形的平移、求函数解析式，解决本题的关键是在（2）中平移的距离进行分类讨论．
