（2017高考文科数学） 2016-4-30
讲义一 数列
一、高考趋势
1、考纲要求
（1）．了解数列的概念和几种简单的表示方法(列表、图像、通项公式)． （2）．了解数列是自变量为正整数的一类函数． （3）．理解等差数列的概念．
（4）．掌握等差数列的通项公式与前n项和公式． （5）．了解等差数列与一次函数的关系． （6）．理解等比数列的概念．
（7）．掌握等比数列的通项公式与前n项和公式．
（8）．能在具体的问题情境中识别数列的等比关系，并能用有关知识解决相应的问题． （9）．了解等比数列与指数函数的关系．
2、命题规律
数列一般在全国文科卷中平均考查分值为12分。考察形式一般有两种，第一种是选择题+填空题的形式，第二种是解答题的形式。并且全国文科卷解答题第一题是数列和三角函数二选一。因此数列题在高考中属于“要尽量全部做对且拿到满分”的“高期待值”题。
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二、基础知识+典型例题
1、等差数列的概念与运算
（1）．等差数列的定义
如果一个数列从第二项开始每一项与前一项的差都等于同一个常数，那么这个数列就叫做等差数列，这个常数叫做等差数列的公差，通常用字母d表示． （2）．等差数列的通项公式
如果等差数列{an}的首项为a1，公差为d，则它的通项公式是an?a1?(n?1)d（.n?N?） （3）．等差中项 如果A?a?b，那么A叫做a与b的等差中项． 2（4）．等差数列的前n项和
等差数列{an}的前n项和公式：Sn?na1?（5）．等差数列的判定通常有两种方法：
① 第一种是利用定义，an－an－1＝d(常数) (n≥2)， ② 第二种是利用等差中项，即2an＝an＋1＋an－1 (n≥2)．
[来源学科网]n(a1?an)n(n?1) d?（n?N?）22
背诵知识点一： （1）等差数列的通项公式：an?a1?(n?1)d （n?N?）a?c?2b （2）等差中项：a,b,c构成等差数列，则（3）等差数列的前n项和：Sn?na1? n(a1?an)n(n?1)d? （n?N?）22
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（6）．对于等差数列问题一般要给出两个条件，可以通过列方程求出a1，d. 如果再给出第三个条件就可以完成an，a1，d，n，Sn的“知三求二”问题．这体现了用方程的思想解决问题．
考点一：等差数列通项公式及前n项和公式
Sn为{an}的前n项和，例1、（ 15全国卷一）已知{an}是公差为1的等差数列，若S8?4S4，
则a10?（ ） A、
例2、 （15安徽卷）已知数列{an}中，a1?1，an?an?1?前9项和等于 .
1719 B、 C、10 D、12 221（n?2），则数列{an}的2
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2、等差数列的性质
（1）通项推广：an＝am＋(n－m)d，(d为数列{an}的公差)． （n?N?）（2）若m＋n＝p＋q(m，n，p，q∈N*)，则am＋an＝ap＋aq. 特别地：a1＋an＝a2＋an－1＝a3＋an－2＝….
（3）项数成等差数列，则相应的项也成等差数列，即若m＋n＝2p，则am＋an＝2ap. （4）Sn＝
a1＋an
n＝2
a2＋an－1a3＋an－2
n＝n＝…. 22
（5）等差数列的单调性
① 等差数列公差为d，若d>0，则数列递增． ② 若d<0，则数列递减． ③ 若d＝0，则数列为常数列．
背诵知识点二： （1）等差中项的性质：若m＋n＝p＋q(m，n，p，q∈N*)，则am＋an＝ap＋aq. （2）等差中项的性质：若m＋n＝2p，则am＋an＝2ap. （3）等差数列的性质：an?am?(n?m)d
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