宁夏长庆高级中学2015—2016学年第二学期
高三数学（文）第一次模拟试卷
2月26日
第I卷
一、选择题:本大题共12小题,每小题5分,共60分,在每小题给出的四个选项
中,只有一项是符合题目要求的．
1. 设U?R，A??x2x?1?，B??xlog2x?0?，则A?CUB?（）
A．?xx?0? B．?xx?1? C．?x0?x?1? D．?x0?x?1? 【解析】易知A??xx?0?，B??xx?1?，则A?CUB???x0?x?1?，故选C.
2. 设复数z?1?i（i是虚数单位），则
2z?（ ） A．?1?i B．?1?i C．1?i D．1?i
【解析】：由题意
222(1?iz?1?i?)(1?i)(1?i)?1?i，故选D． 3. cos800cos 130°—sin800sin130°等于( )
A. -32 B. -12 C.12 D. 32 解析A（此题银川二中5次月考）
4. 设等比数列{an}中，前n项之和为Sn，已知S3=8，S6=7，则a7+a8+a9=（ ）
A．
B． C．
D．
【解答】解：a4+a5+a6=S6﹣S3=7﹣8=﹣1，a4+a5+a6=a1q3
+a2q3
+a3q3
=（a1+a2+a3）q3
，所以q3
=
，则a7+a8+a9=a4q3+a5q3+a6q3
=．故选B．
5. 已知某几何体的三视图（单位：cm）如图所示，则该几何体的体积是（ ）
1
A．48cm B．98cm C．88cm D．78cm
【解答】解：由三视图知：几何体是长方体削去一个三棱锥，如图：
3
3
3
3
长方体的长、宽、高分别为6、3、6，∴长方体的体积为6×6×3=108；
削去的三棱锥的底面直角三角形的两直角边长分别为3，5，高为4，∴体积为××3×5×4=10； ∴几何体的体积V=108﹣10=98（cm）．故选：B．
3
?????6. 已知a??1,2?,b???2,4?，且ka?b与b垂直，则k=（ ）
A、
10102020 B、? C、? D、 3333?????????2【解析】：因为ka?b与b垂直，所以(ka?b)?b?ka?b?b?0，即6k?20?0，解得
k??10；故选B． 3(此题六盘山2次月考)
7．下列命题是假命题的是（）
A．???R，函数f(x)?sin(2x??)都不是偶函数 B．??,??R，使cos(???)?cos??cos?
2
C．向量a?(2,?1)，b?(?3,0)，则a在b方向上的投影为2 D．“x?1”是“x?1”的既不充分又不必要条件 【解析】易知A错，故选A.B.当???3，??-?3正确，C、D正确
8. 若m，n是两条不同的直线，α，β，γ是三个不同的平面，则下列命题中为真命题的是
（ ）
A．若m?β，α⊥β，则m⊥α B．若α∩γ=m，β∩γ=n，m∥n，则α∥β C．若α⊥γ，α⊥β，则β∥γ
D．若m⊥β，m∥α，则α⊥β
【分析】对于选项A直线m可能与平面α斜交，对于选项B可根据三棱柱进行判定，对于选项C列举反例，如正方体同一顶点的三个平面，对于D根据面面垂直的判定定理进行判定即可．
【解答】解：对于选项D，若m∥α，则过直线m的平面与平面α相交得交线n，由线面平行的性质定理可得m∥n，又m⊥β，故n⊥β，且n?α，故由面面垂直的判定定理可得α⊥β．故选D
9. 在△ABC中，内角A，B，C的对边分别是a，b，c，若
（ ）
A． B．解：∵
C．
，b﹣a=ac，则cosB=
22
D．
，∴由正弦定理，得=2，得c=2a
2
2
2
2
2
2
∵由余弦定理，得b=a+c﹣2accosB，∴b=5a﹣4acosB ∵b﹣a=ac，∴b=a+ac=4a
因此，4a=5a﹣4acosB，解之得cosB= 故选：C(此题银川一中5次月考)
2
2
2
2
2
2
2
2
4110. 若a?0,b?0，且函数f(x)?4x3?ax2?2bx在x?1处有极值，则?的最小值
ab为（ ） A、
4432 B、 C、 D、 932332【解析】：因为函数f(x)?4x?ax?2bx在x?1处有极值，所以
f'(1)?12x?2a?2b?0
，即
a?b?6，则
3
411411a4b5?43a4b??(a?b)(?)?(5??)??（当且仅当且?ab6ab6ba62ba）；故选C(六盘山二次月考) a?b?6，即a?2b?4时取“=”
?x?y?4?2211. 已知点P(x,y)满足?y?x，过点P的直线与圆x?y?14相交于A,B两点，
?x?1?则AB的最小值为（ ）
A．2 B．26 C．25 D．4
解析：选D 作出可行域，由图易得直线在（1,3）处取得最小值，最小值为过该点与过该点直径垂直的直线，最小值为4. （此题银川二中5次月考）
1x?2?(),x?0??312. 已知直线y?mx与函数f(x)??的图像恰好有3个不同的公共点，则
1?x2?1,x?0??2实数m的取值范围为( )
A．(3,4) B．(2,??) C．(2,5) D．(3,22) 【解析】做出f(x)的图像，可知m?0时，直线y?mx与f(x)只有一个交点，不符题意；
当m?0时，y?mx与y?2?()x(x?0)总有一个交点，故y?mx与
13y?121x?1(x?0)必有两上交点，即方程x2?1?mx(x?0)必有两不等正实根，22???4m2?8?0?即方程x2?2mx?2?0必有?x1?x2?2m?0，解得m?(2,??)，选B．
?xx?2?0?12第Ⅱ卷
二、填空题：本大题共4小题，每小题5分．
???????13. 设x，y?R，向量a??x,1?，b??1,y?，c??3,?6?，且a?c，b//c，则
????a?b?c? ．
???????【解析】：a?c?a?c?3x?6?0，x?2，b//c?3y??6，y??2，则
4
