第3章 整式的乘除
1．计算：
(1)(－2)×(－2)2×(－2)3； (2)(－x)9·x5·(－x)5·(－x)3； (3)an＋4·a2n－1·a； (4)4m－3·45－m·4.
解：(1)26 (2)－x22 (3)a3n＋4 (4)43 2．如果xm－3·xn＝x2，则n等于
A．m－1 B．m＋5 C．4－m
D．5－m
【解析】 xm－3·xn＝xm＋n－3＝x2， ∴m＋n－3＝2，∴n＝5－m.选D. 3．(1)已知x3·xa·x2a＋1＝x31，求a的值；
(2)已知x3＝m，x5＝n，试用含m，n的代数式表示x11. 解：(1)x3a＋4＝x31，3a＋4＝31，a＝9. (2)x11＝x6·x5＝x3·x3·x5 ＝m·m·n＝m2n.
4．计算－(－3a)2的结果是
A．－6a2 B．－9a2 C．6a2
D．9a2
5．计算：(1)－p2·(－p)4·[(－p)3]5； (2)(m－n)2·[(n－m)3]5； (3)25×84×162.
解：(1)原式＝－p2·p4·(－p)15＝p21； (2)原式＝(m－n)2·(n－m)15＝－(m－n)17； (3)原式＝25×(23)4×(24)2＝25×212×28＝225. 6．已知10m＝2，10n＝3，求103m＋2n的值． 解：103m＋2n＝(10m)3·(10n)2＝23×32＝8×9＝72. 7．计算：
( D )
( B )
(1)(－ab2)2(－a4b3)3(－3a2b)； (2)(－xn)2(－yn)3－(x2y3)n； (3)[(a＋b)3]4·[(a＋b)2]3；
(4)(a4)5－(－a2·a3)4＋(－a2)10－a·(－a2)5·(－a3)3. 解：(1)原式＝a2b4(－a12b9)(－3a2b)＝3a16b14； (2)原式＝－x2ny3n－x2ny3n＝－2x2ny3n； (3)原式＝(a＋b)12·(a＋b)6＝(a＋b)18； (4)原式＝a20－a20＋a20－a20＝0.
8．求值：(1)已知2×8n×16n＝222，求n的值； (2)若qm＝4，qn＝16，求q2m＋2n的值； (3)已知x3n＝2，求x6n＋x4n·x5n的值． 解：(1)21×23n×24n＝222，27n＋1＝222， ∴7n＝21，n＝3.
(2)q2m＋2n＝(qm)2×(qn)2＝42×162 ＝16×256＝4096.
(3)x6n＋x4n·x5n＝x6n＋x9n＝22＋23＝4＋8＝12. 9．计算： (1)4y·(－2xy2)； (2)(3x2y)3·(－4x)； (3)(－2a)3·(－3a)2；
(4)(－3×106)×(4×104)(结果用科学记数法表示)． 解：(1)原式＝－8xy3；
(2)原式＝27x6y3·(－4x)＝－108x7y3； (3)原式＝－8a3·9a2＝－72a5； (4)原式＝－12×1010＝－1.2×1011. 10．计算：
(1)(－4x2)·(3x＋1)； ?2?1
(2)?3ab2－2ab?·2ab； ??(3)a(3＋a)－3(a＋2)．
解：(1)原式＝(－4x2)·(3x)＋(－4x2)·1＝－12x3－4x2； 21112322(2)原式＝3ab2·2ab＋(－2ab)·ab＝
23ab－ab； (3)原式＝3a＋a2－3a－6＝a2－6.
11．[2012·杭州]化简：2[(m－1)m＋m(m＋1)]·[(m－1)m－m(m＋1)]．若m是任意整数，请观察化简后的结果，你发现原式表示一个什么数？ 解：2[(m－1)m＋m(m＋1)][(m－1)m－m(m＋1)] ＝2(m2－m＋m2＋m)(m2－m－m2－m) ＝2·2m2·(－2m) ＝－8m3，
即原式＝(－2m)3，表示任意一个偶数的立方． 12．计算：(1)[2012·安徽](a＋3)(a－1)＋a(a－2)； (2)(a2＋3)(a－2)－a(a2－2a－2)． 解：(1)(a＋3)(a－1)＋a(a－2) ＝a2＋2a－3＋a2－2a＝2a2－3； (2)原式＝a3－2a2＋3a－6－a3＋2a2＋2a ＝5a－6.
13．已知a＋b＝m，ab＝－4，则计算(a－1)(b－1)的结果是 A．3 B．m C．3－m D．－3－m
【解析】 (a－1)(b－1)＝ab－(a＋b)＋1 ＝－4－m＋1＝－3－m.选D.
14．若M＝(a＋3)(a－4)，N＝(a＋2)(2a－5)，其中a为有理数，则M，N的大小关系是 A．M＞N B．M＜N C．M＝N D．无法确定
( B )
( D )
【解析】 M－N＝(a＋3)(a－4)－(a＋2)(2a－5) ＝(a2－a－12)－(2a2－a－10) ＝a2－a－12－2a2＋a＋10 ＝－a2－2＜0， ∴M＜N.选B.
15．[2012·吉林改编]先化简，再求值：(a＋b)(a－b)＋2a2，其中a＝1，b＝2. 解：原式＝a2－b2＋2a2＝3a2－b2.
当a＝1，b＝2时，3a2－b2＝3×1－22＝－1.
16．已知x2－2x＝1，求(x－1)(3x＋1)－(x＋1)2的值． 解：原式＝3x2＋x－3x－1－x2－2x－1＝2x2－4x－2. 当x2－2x＝1时，原式＝2(x2－2x)－2＝2×1－2＝0. 16．解方程：(x－2)2－(x＋3)(x－3)＝4x－1. 解：(x－2)2－(x＋3)(x－3)＝4x－1， 去括号，得x2－4x＋4－x2＋9＝4x－1， 合并同类项，得8x＝14， 7系数化为1，得x＝. 4
17．李老师刚买了一套2室2厅的新房，其结构如图3－3－5所示(单位：米)．施工方已经把卫生间和厨房根据合同约定铺上了地板砖，李老师打算把卧室1铺上地毯，其余铺地板砖．问： (1)他至少需要多少平方米的地板砖？
(2)如果这种地砖板每平方米m元，那么李老师至少要花多少钱？
图3－3－5
解：(1)用总面积减去厨房和卫生间的面积，再减去卧室1的面积即是所铺地
