A．2日和5日 B．5日和6日 C．6日和11日 D．2日和11日 【解答】解：由题意，1至12的和为78， 因为三人各自值班的日期之和相等， 所以三人各自值班的日期之和为26，
根据甲说：我在1日和3日都有值班；乙说：我在8日和9日都有值班，可得甲在1、3、10、12日值班，乙在8、9、2、7或8、9、4、5， 据此可判断丙必定值班的日期是6日和11日， 故选：C．
9．（5分）设x，y满足条件，若目标函数z=ax+by（a＞0，b＞0）的最大值为12，则的最小值为（ ） A． B． C． D．4
【解答】解：不等式表示的平面区域如图所示阴影部分，
当直线ax+by=z（a＞0，b＞0）过直线x﹣y+2=0与直线3x﹣y﹣6=0的交点（4，6）时，目标函数z=ax+by（a＞0，b＞0）取得最大12， ∴4a+6b=12，即2a+3b=6， ∴=（）×=（12+）≥4 当且仅当时，的最小值为4 故选：D．
10．（5分）设F1，F2是双曲线﹣=1（a＞0，b＞0）的左、右两个焦点，若双曲线右支上存在一点P，使（+）?=0（O为坐标原点），且|PF1|=|PF2|，则双曲线的离心率为（ ） A． B． C． D．+1
【解答】解：取PF2的中点A，则=2 ∵（）?=0，∴2?=0 ∴⊥
∵O是F1F2的中点
∴OA∥PF1， ∴PF1⊥PF2， ∵|PF1|=|PF2|，
∴2a=|PF1|﹣|PF2|=（﹣1）|PF2|， ∵|PF1|2+|PF2|2=4c2， ∴c=|PF2|， ∴e=== 故选：D．
11．（5分）在△ABC中，==，则sinA：sinB：sinC=（ ） A．5：3：4 B．5：4：3 C．：：2 D．：2： 【解答】解：△ABC中，∵==， ∴==， 即 ==， 即==bc?，
即 2a2+2c2﹣2b2=3a2+3b2﹣3c2=6b2+6c2﹣6a2， 设2a2+2c2﹣2b2=3a2+3b2﹣3c2=6b2+6c2﹣6a2=k， 求得 a2=5k，b2=3k，c2=4k， ∴a=，b=，c==2，
∴由正弦定理可得a：b：c=sinA：sinB：sinC=：：2， 故选：C．
12．（5分）若函数f（x）=x3﹣3x在（a，6﹣a2）上有最小值，则实数a的取值范围是（ ） A．（﹣，1）
B．[﹣，1）
C．[﹣2，1） D．（﹣2，1）
【解答】解：由题意可得：函数 f（x）=x3﹣3x， 所以f′（x）=3x2﹣3．
令f′（x）=3x2﹣3=0可得，x=±1；
因为函数 f（x）在区间（a，6﹣a2）上有最小值，其最小值为f（1），
所以函数f（x）在区间（a，6﹣a2）内先减再增，即f′（x）先小于0然后再大于0，
所以结合二次函数的性质可得：a＜1＜6﹣a2， 且f（a）=a3﹣3a≥f（1）=﹣2，且6﹣a2﹣a＞0， 联立解得：﹣2≤a＜1． 故选：C．
二、填空题：本大题共4小题，每小题5分. 13．（5分）若a=log43，则2a+2﹣a= ． 【解答】解：∵a=log43，可知4a=3， 即2a=，
所以2a+2﹣a=+=． 故答案为：．
14．（5分）函数f（x）=2sin2（+x）﹣cos2x（≤x≤）的值域为 [1，2] ． 【解答】解：函数f（x）=2sin2（+x）﹣cos2x=﹣cos（+2x）﹣cos2x+1=sin2x﹣cos2x
=2sin（2x﹣），∵≤x≤， ∴2x∈[，]，
当x=时，函数取得最大值为：2． x=时，函数取得最小值为：1． 所以函数的值域为：[1，2]． 故答案为：[1，2]．
15．（5分）已知圆x2+y2=4，B（1，1）为圆内一点，P，Q为圆上动点，若∠PBQ=90°，则线段PQ中点的轨迹方程为 x2+y2﹣x﹣y﹣1=0 ． 【解答】解：设PQ的中点为N（x，y）， 在Rt△PBQ中，|PN|=|BN|， 设O为坐标原点，则ON⊥PQ，
所以|OP|2=|ON|2+|PN|2=|ON|2+|BN|2， 所以x2+y2+（x﹣1）2+（y﹣1）2=4．
故线段PQ中点的轨迹方程为x2+y2﹣x﹣y﹣1=0． 故答案为：x2+y2﹣x﹣y﹣1=0．
16．（5分）设O为坐标原点，P是以F为焦点的抛物线y2=2px（p＞0）上任意一点，M是线段PF上的点，且|PM|=2|MF|，则直线OM的斜率的最大值为 ． 【解答】解：设P（2pt，2pt），M（x，y），则， ∴x=，y=， ∴kOM==≤=，
当且仅当t=时取等号， ∴直线OM的斜率的最大值为． 故答案为：． 三．解答
17．（12分）Sn为数列{an}前n项和，已知an＞0，an2+2an=4Sn+3， （1）求{an}的通项公式；
（2）设bn=，求数列{bn}的前n项和． 【解答】解：（1）an＞0，an2+2an=4Sn+3， n≥2时，+2an﹣1=4Sn﹣1+3，
相减可得：an2+2an﹣（+2an﹣1）=4an， 化为：（an+an﹣1）（an﹣an﹣1﹣2）=0， ∵an＞0，∴an﹣an﹣1﹣2=0，即an﹣an﹣1=2， 又=4a1+3，a1＞0，解得a1=3．
∴数列{an}是等差数列，首项为3，公差为2． ∴an=3+2（n﹣1）=2n+1． （2）bn===，
∴数列{bn}的前n项和=+…+
