简单的逻辑联结词（二）复合命题
教学目标：加深对“或”“且”“非”的含义的理解，能利用真值表判断含有复合命题的真假； 教学重点：判断复合命题真假的方法；
教学难点：对“p或q”复合命题真假判断的方法 课 型：新授课
教学手段：多媒体
一、创设情境
1．什么叫做命题？（可以判断真假的语句叫命题正确的叫真命题，错误的叫假命题） 2．逻辑联结词是什么？（“或”的符号是“∨”、“且”的符号是“∧”、“非”的符号是“┑”，
这些词叫做逻辑联结词）
3．什么叫做简单命题和复合命题？（不含有逻辑联结词的命题是简单命题由简单命题和逻辑联结词“或”、“且”、“非”构成的命题是复合命题）
4．复合命题的构成形式是什么？
p或q(记作“p∨q” )； p且q(记作“p∨q” )；非p(记作“┑q” ) 二、活动尝试
问题1: 判断下列复合命题的真假 （1）8≥7
（2）2是偶数且2是质数； （3）?不是整数； 解：（1）真；（2）真；（3）真；
命题的真假结果与命题的结构中的p和q的真假有什么联系吗？这中间是否存在规律？ 三、师生探究
1．“非p”形式的复合命题真假：
例1：写出下列命题的非，并判断真假： （1）p：方程x2+1=0有实数根
（2）p：存在一个实数x，使得x2－9=0． （3）p:对任意实数x，均有x2－2x+1≥0； （4）p：等腰三角形两底角相等
显然，当p为真时，非p为假； 当p为假时，非p为真． 2．“p且q”形式的复合命题真假： 例2：判断下列命题的真假：（1）正方形ABCD是矩形，且是菱形； （2）5是10的约数且是15的约数 （3）5是10的约数且是8的约数
（4）x2-5x=0的根是自然数
所以得：当p、q为真时，p且q为真；当p、q中至少有一个为假时，p且q为假。 3．“p或q”形式的复合命题真假： 例3：判断下列命题的真假：（1）5是10的约数或是15的约数； （2）5是12的约数或是8的约数； （3）5是12的约数或是15的约数；
（4）方程x2－3x-4=0的判别式大于或等于零
当p、q中至少有一个为真时，p或q为真；当p、q都为假时，p或q为假。 四、数学理论
1．“非p”形式的复合命题真假：
当p为真时，非p为假； 当p为假时，非p为真．
（真假相反）
p 真 假 非p 假 真 2．“p且q”形式的复合命题真假： 当p、q为真时，p且q为真； 当p、q中至少有一个为假时，p且q为假。
（一假必假）
p 真 真 假 假 q 真 假 真 假 p且q 真 假 假 假 3．“p或q”形式的复合命题真假： 当p、q中至少有一个为真时，p或q为真；当p、q都为假时，p或q为假。
p q P或q 真 真 假 假 2°由真值表得：
“非p”形式复合命题的真假与p的真假相反；
“p且q”形式复合命题当p与q同为真时为真，其他情况为假； “p或q”形式复合命题当p与q同为假时为假，其他情况为真； 3°真值表是根据简单命题的真假，判断由这些简单命题构成的
复合命题的真假，而不涉及简单命题的具体内容。如：p表示“圆周率π是无理数”，q表示“△ABC是直角三角形”，尽管p与q的内容毫无关系，但并不妨碍我们利用真值表判断其命题p或q 的真假。 4°介绍“或门电路”“与门电路”。
（一真必真） 真 假 真 假 真 真 真 假 注：1°像上面表示命题真假的表叫真值表； 或门电路（或） 与门电路（且）
五、巩固运用
例4：判断下列命题的真假：
（1）4≥3 （2）4≥4 （3）4≥5 （4）对一切实数x,x2?x?1?0 分析：（4）为例：
第一步：把命题写成“对一切实数x,x2?x?1?0或x2?x?1?0”是p或q形式
第二步：其中p是“对一切实数x,x2?x?1?0”为真命题；q是“对一切实数x,x2?x?1?0”是假命题。
第三步：因为p真q假，
由真值表得：“对一切实数x,x2?x?1?0”是真命题。
例5：分别指出由下列各组命题构成的p或q、p且q、非p形式的复合命题的真假： （1）p：2+2=5； （2）p：9是质数； （3）p：1∈{1，2}；
q：3>2
q：8是12的约数； q：{1}?{1，2}
（4）p：??{0}； q：??{0}
解：①p或q：2+2=5或3>2 ；p且q：2+2=5且3>2 ；非p：2+2?5. ∵p假q真，∴“p或q”为真，“p且q”为假，“非p”为真.
②p或q：9是质数或8是12的约数；p且q：9是质数且8是12的约数；非p：9不是质数.
∵p假q假，∴“p或q”为假，“p且q”为假，“非p”为真.
③p或q：1∈{1，2}或{1}?{1，2}；p且q：1∈{1，2}且{1}?{1，2}；非p：1?{1，2}. ∵p真q真，∴“p或q”为真，“p且q”为真，“非p”为假.
④p或q：φ?{0}或φ={0}；p且q：φ?{0}且φ={0} ；非p：φ?{0}. ∵p真q假，∴“p或q”为真，“p且q”为假，“非p”为假. 七、课后练习
1．命题“正方形的两条对角线互相垂直平分”是（ ）
A．简单命题 B．非p形式的命题 C．p或q形式的命题 D．p且q的命题 2．如果命题p是假命题，命题q是真命题，则下列错误的是（ ） A．“p且q”是假命题 B．“p或q”是真命题
C．“非p”是真命题 D．“非q”是真命题 3．（1）如果命题“p或q”和“非p”都是真命题，则命题q的真假是_________。 （2）如果命题“p且q”和“非p”都是假命题，则命题q的真假是_________。 4．分别指出下列复合命题的形式及构成它的简单命题，并指出复合命题的真假. (1)5和7是30的约数. (2)菱形的对角线互相垂直平分. (3)8x－5＜2无自然数解.
5．判断下列命题真假：
（1）10≤8； （2）π为无理数且为实数； （3）2+2=5或3＞2． （4）若A∩B=?，则A=?或B=?．
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6．已知p：方程x+mx+1=0有两个不等的负实根,q:方程4x+4(m-2)x+1=0无实根，若p或q为真，p且q为假，求m的取值范围。 八、参考答案：
1．D 2．D 3．（1）真；（2）假
4．(1)是“p或q”的形式.其中p：5是30的约数；q：7是30的约数，为真命题． (2) “p且q”．其中p：菱形的对角线互相垂直；q：菱形的对角线互相平分；为真命题． (3)是“┐p”的形式.其中p：8x－5＜2有自然数解.∵p：8x－5＜2有自然数解．如x＝0，则为真命题．故“┐p”为假命题． 5．（1）假命题；（2）真命题；（3）真命题．（4）真命题． 6．由p命题可解得m＞2，由q命题可解得1＜m＜3；
由命题p或q为真，p且q为假，所以命题p或q中有一个是真，另一个是假 （1）若命题p真而q为假则有??m?2?m?1,或m?3?m?2?1?m?3?1?m?2 ?m?3
（2）若命题p真而q为假，则有?所以m≥3或1＜m≤2
