[课时作业]页 [A组 基础巩固]
1．等差数列{an}中，d＝2，an＝11，Sn＝35，则a1等于( ) A．5或7 B．3或5 C．7或－1
D．3或－1
?a＋2?n－1?＝11，
：由题意，得??an＝11，
解析?1?即?S＝35，
??nan?n－1?
n1＋2×2＝35.
??n＝5， ??n＝7，
解得??或?a3，??＝－1.
1＝?a1答案：D
2．已知等差数列{an}的前n项和为Sn，若S2＝4，S4＝20，则该数列的公差d为( A．7 B．6 C．3
D．2
解析：由S2＝4，S4＝20，得2a1＋d＝4,4a1＋6d＝20，解得d＝3. 答案：C
3．已知等差数列{an}满足a2＋a4＝4，a3＋a5＝10，则它的前10项的和S10等于( A．138 B．135 C．95
D．23
解析：由a＝4，a10×92＋a43＋a5＝10，可知d＝3，a1＝－4.∴S10＝－40＋2×3＝95.
答案：C
4．若等差数列{an}的前5项和S5＝25，且a2＝3，则a7等于( ) A．12 B．13 C．14
D．15
解析：由S5＝5a3＝25，∴a3＝5. ∴d＝a3－a2＝5－3＝2. ∴a7＝a2＋5d＝3＋10＝13. 答案：B
5．已知数列{an}的前n项和Sn＝n2－9n，第k项满足5＜ak＜8，则k等于( ) A．9 B．8 C．7
D．6 ) )
解析：当n＝1时，a1＝S1＝－8；
当n≥2时，an＝Sn－Sn－1＝(n2－9n)－[(n－1) 2－9(n－1)]＝2n－10. 综上可得数列{an}的通项公式an＝2n－10. 所以ak＝2k－10.令5＜2k－10＜8，解得k＝8. 答案：B
1
6．已知数列{an}中，a1＝1，an＝an－1＋(n≥2)，则数列{an}的前9项和等于________．
211
解析：∵n≥2时，an＝an－1＋，且a1＝1，所以数列{an}是以1为首项，以为公差的等差数229×81
列，所以S9＝9×1＋×＝9＋18＝27.
22答案：27
7．等差数列{an}中，若a10＝10，a19＝100，前n项和Sn＝0，则n＝________.
??a1＋9d＝10
解析：?，∴d＝10，a1＝－80.
??a1＋18d＝100
n?n－1?∴Sn＝－80n＋×10＝0，
2∴－80n＋5n(n－1)＝0，n＝17. 答案：17
8．等差数列{an}中，a2＋a7＋a12＝24，则S13＝________. 解析：因为a1＋a13＝a2＋a12＝2a7， 又a2＋a7＋a12＝24， 所以a7＝8.
13?a1＋a13?
所以S13＝＝13×8＝104.
2答案：104
9．在等差数列{an}中：
(1)已知a5＋a10＝58，a4＋a9＝50，求S10； (2)已知S7＝42，Sn＝510，an－3＝45，求n. 解析：(1)由已知条件得
???a5＋a10＝2a1＋13d＝58，?a1＝3，?解得? ?a4＋a9＝2a1＋11d＝50，???d＝4.
10×?10－1?10×9∴S10＝10a1＋d＝10×3＋×4＝210.
227?a1＋a7?
(2)S7＝＝7a4＝42，
2∴a4＝6.
n?a1＋an?n?a4＋an－3?n?6＋45?∴Sn＝＝＝＝510.
222∴n＝20.
10．在等差数列{an}中，a10＝18，前5项的和S5＝－15， (1)求数列{an}的通项公式；
(2)求数列{an}的前n项和的最小值，并指出何时取得最小值． 解析：(1)设{an}的首项，公差分别为a1，d.
??a1＋9d＝18，
则? 5??5a1＋2×4×d＝－15，
解得a1＝－9，d＝3， ∴an＝3n－12.
n?a1＋an?12(2)Sn＝＝(3n－21n)
2273147n－?2－， ＝?2?2?8
∴当n＝3或4时，前n项的和取得最小值为－18.
[B组 能力提升]
1．Sn是等差数列{an}的前n项和，a3＋a6＋a12为一个常数，则下列也是常数的是( ) A．S17 C．S13
B．S15 D．S7
解析：∵a3＋a6＋a12为常数，∴a2＋a7＋a12＝3a7为常数，∴a7为常数．又S13＝13a7，∴S13为常数． 答案：C
2．设等差数列{an}的前n项和为Sn，Sm－1＝－2，Sm＝0，Sm＋1＝3，则m＝( ) A．3 C．5
B．4 D．6
解析：am＝Sm－Sm－1＝2，am＋1＝Sm＋1－Sm＝3， ∴d＝am＋1－am＝1，由Sm＝
?a1＋am?m
＝0， 2
知a1＝－am＝－2，am＝－2＋(m－1)＝2， 解得m＝5. 答案：C
a55S93．设Sn是等差数列{an}的前n项和，若＝，则等于________．
a39S5a52a5a1＋a95
解析：由等差数列的性质，＝＝＝，
a32a3a1＋a599
?a＋a?
S921995∴＝＝×＝1. S5559
?a1＋a5?2答案：1
4．设等差数列{an}的前n项和为Sn，已知前6项和为36，最后6项和为180，Sn＝324(n>6)，则数列的项数n＝________，a9＋a10＝________.
解析：由题意，可知a1＋a2＋…＋a6＝36 ①，an＋an－1＋an－2＋…＋an－5＝180 ②，由①＋②，得(a1＋an)＋(a2＋an－1)＋…＋(a6＋an－5)＝6(a1＋an)＝216，∴a1＋an＝36.又Sn＝n?a1＋an?
＝324，∴18n＝324，∴n＝18，∴a1＋a18＝36，∴a9＋a10＝a1＋a18＝36. 2答案：18 36
3205
5．等差数列{an}的前n项和Sn＝－n2＋n，求数列{|an|}的前n项和Tn.
22解析：a1＝S1＝101，当n≥2时， 33205
－?n－1?2＋an＝Sn－Sn－1＝－n2＋n－??222
205
?n－1??＝－3n＋104，a1＝S1＝101也适合2?
2
上式，所以an＝－3n＋104，令an＝0，n＝34，故n≥35时，an<0，n≤34时，an>0，所以
33205
对数列{|an|}，n≤34时，Tn＝|a1|＋|a2|＋…＋|an|＝a1＋a2＋…＋an＝－n2＋n，
22
