而当
1112?ax?2?0?ax??2?a?2?问题转化为xxxx1212a?2?在(0,??)上有解，故a大于函数2?在(0,??)上的最小值．
xxxxx?0时,
又
121122??(?1)?1,?在(0,??)上的最小值为-1，所以a>1．
xx2xx2x （2）令F(x)?f(x)?g(x)?ax?lnx?1(a?0).
函数f(x)?ax与g(x)?lnx?1的交点个数即为函数F(x)的零点的个数．
1F'(x)?a?(x?0).
x11令F'(x)?a??0,解得x?.
ax随着x的变化，F'(x),F(x)的变化情况如下表：
x F'(x) F(x)
1(0,) a- 单调递减 1 a0 极（最）小值2+lna
1(,??) a+ 单调递增 ????7分
1?2a1?2②当F()?2?lna?0,即a?e时,由上表，函数F(x)有且仅有一个零点．
a
?2①当F()?2?lna?0,即a?e时,F(x)恒大于0，函数F(x)无零点．??8分
③F()?2?lna?0,即0?a?e时,显然1?1a1 a11F(1)?a?1?0,所以F(1)?F()?0.又F(x)在(0,)内单调递减，
aa1所以F(x)在(0,)内有且仅有一个零点
a1(ea)x?1. 当x?时,F(x)?lnaxaxa由指数函数y?(e)(e?1)与幂函数y?x增长速度的快慢，知存在x0?1, a(ea)x0使得?1.
x0(ea)x0从而F(x0)?ln?1?ln1?1?1?0.
x0因而F()?F(x0)?0.
又F(x)在(,??)内单调递增，F(x)在?,???上的图象是连续不断的曲线， 所以F(x)在(,??)内有且仅有一个零点． 因此，0?a?e?2时,F(x)有且仅有两个零点．
综上，a?e?2时,f(x)与g(x)的图象无交点；当a?e?2时,f(x)与g(x)的图象有且仅有一个交点；0?a?e?2时,f(x)与g(x)的图像有且仅有两个交点．
1a1a?1?a??1a
