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全等三角形证明题
1、截长补短法证明三角形全等
例1已知：AC平分∠BAD，CE⊥AB，∠B+∠D=180°，求证：AE=AD+BE
练习1如图，四边形ABCD中，AB∥DC，BE、CE分别平分∠ABC、∠BCD，且点E在AD上。求证：BC=AB+DC。
2.已知∠ABC=3∠C，∠1=∠2，BE⊥AE，求证：AC-AB=2BE
3如图，已知AD∥BC，∠PAB的平分线与∠CBA的平分线相交于E，CE的连线交AP于D．求证：
AD+BC=AB．
1
ADPECB东莞市东城博而思培训中心
全等三角形证明题
4在△ABC中，?ACB?90?，AC?BC，直线MN经过点C，且AD?MN于D，BE?MN于E.(1)当直线MN绕点C旋转到图1的位置时，求证： ①?ADC≌?CEB；②
DE?AD?BE；
(2)当直线MN绕点C旋转到图2的位置时，（1）中的结论还成立吗？若成立，请给出证明；若不成立，说明理由.
6.如图,已知AC∥BD，EA、EB分别平分∠CAB和∠DBA，CD过点E，则AB与AC+BD相等 吗？请说明理由
例2已知，如图1-1，在四边形ABCD中，BC＞AB，AD=DC，BD平分∠ABC. 求证：∠BAD+∠BCD=180°.
2
BAD图1-1
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全等三角形证明题
例1. 练习已知，如图3-1，∠1=∠2，P为BN上一点，且PD⊥BC于点D，AB+BC=2BD.
求证：∠BAP+∠BCP=180°.
2、倍长中线法证三角形全等
例1 、求证：三角形一边上的中线小于其他两边和的一半。
练习 1：△ABC中，AB=5，AC=3，求中线AD的取值范围
例2.已知在△ABC中，AB=AC，D在AB上，E在AC的延长线上，DE交BC于F，且DF=EF，求证：BD=CE
DAB12DCAPN图3-1
B
3
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全等三角形证明题
练习2已知在△ABC中，AD是BC边上的中线，E是AD上一点，且BE=AC，延长BE交AC于F，求证：AF=EF
例3已知：如图，在?ABC中，AB?AC，D、E在BC上，且DE=EC，过D作DF//BA交AE于点F，DF=AC. 求证：AE平分?BAC
BEFDCABDCEAF
练习3已知CD=AB，∠BDA=∠BAD，AE是△ABD的中线，求证：∠C=∠BAE 作业
1、已知：如图，ABCD是正方形，∠FAD=∠FAE. 求证：BE+DF=AE.
A第 1 题图 ABEDCD
4
FBCE
