即当SE:EC?2:1时，BE?DSwwwk5uom而BE不在平面PAC内，故BE//平面PAC
[2010]
（10）设三棱柱的侧棱垂直于底面，所有棱的长都为a，顶点都在一个球面上，则该球的表面积为B （A）?a2 （B）
732?a （C）
1132?a （D）5?a2
(14)正视图为一个三角形的几何体可以是 (写出三种) 三棱锥、三棱柱、圆锥等．
(18)(本小题满分12分)
如圈，己知四棱锥P-ABCD的底面为等腰梯形，AB∥CD,AC⊥BD垂足为H,PH是四棱锥的高，E为AD中点. （Ⅰ)证明：PE⊥BC
（Ⅱ）若?APB=?ADB=60°，求直线PA与平面PEH所成角的正弦值.
（18）解：以H为原点，HA,HB,HP 分别为x,y,z轴，线段HA的长为单位长， 建立空间直角坐标系如图， 则A(1,0,0),B(0,1,0)
,,0E),（Ⅰ）设 C(m,0,0),P(0,0,n)(m?0,n?0)则 D(0m1m(, ,0).22mm1因为,0)P.E?BC???0?0
22可得 PE?(1m,?,n)B,C?m(?,22所以 PE?BC
（Ⅱ）由已知条件可得 m??33,n?1,故 C(?33,0,0)
D(0,?13,0),E(,?,0),P(0,0,1) 设 n?(x,y,x)为平面PEH的法向量 3263?1x?3y?0?n?HE?,o?26? 则 ? 即?因此可以取n?(1,3,0)，
???n?HP?,o?z?0????????,?由PA?(1,0,?1)，可得 cosPAn2424
所以直线PA与平面PEH所成角的正弦值为
[2011]
6）在一个几何体的三视图中，正视图和俯视图如右图所示，D 则相应的侧视图可以为
（15）已知矩形ABCD的顶点都在半径为4的球O的球面上，且AB?6,BC?23,则棱锥O?ABCD的体积为 。83 (18)(本小题满分12分)如图，四棱锥P-ABCD中，底面ABCD为平行四边形，∠DAB=60°,AB=2AD,PD⊥底面ABCD.
(Ⅰ)证明：PA⊥BD；
(Ⅱ)若PD=AD，求二面角A-PB-C的余弦值。
(18)解：（Ⅰ）因为?DAB?60?,AB?2AD, 由余弦定理得BD?3AD
从而BD2+AD2= AB2，故BD?AD又PD?底面ABCD，可得BD?PD 所以BD?平面PAD. 故 PA?BD （Ⅱ）如图，以D为坐标原点，AD的长为单位长，射线DA为x轴的正半轴建立空间直角坐标系D-xyz，则A?1,0,0?,B0，3,0,C?1,???uuuvuuvuuuv3,0,P?0,0,1?。AB?(?1,3,0),PB?(0,3,?1),BC?(?1,0,0)
?设平面PAB的法向量为n=（x,y,z），则{?x?3y?0uuurn?AB?0,uuurn?PB?0,
即 因此可取n=(3,1,3)
uuurm?PB?0,uuurm?BC?0,3y?z?0设平面PBC的法向量为m，则 {
?427277可取m=（0，-1，?3）cosm,n???
故二面角A-PB-C的余弦值为 ?277 [2012] （7）如图，网格纸上小正方形的边长为1，粗线画出的是某几何体的三视图，则此几何体的体积为B （A）6 （B）9 （C）12
（D）18
（11）已知三棱锥S-ABC的所有顶点都在球O的球面上，△ABC是边长为1的正三角形，SC为球O的直径，且SC=2,则此棱锥的体积为A （A）
26 （B）
36 （C）
23 （D）22
（19）（本小题满分12分）
如图，之三棱柱ABC?A1B1C1,AB?BC?(Ｉ)证明：DC1?BC1
（ＩＩ）求二面角A1?BD?C1的大小。
12AA1,D是棱AA1的中点，DC1?BD
【解析】（1）在Rt?DAC中，AD?AC 得：?ADC?45?
?? 同理：?A1DC1?45??CDC1?90[来源学科网]
得：DC1?DC,DC1?BD?DC1?面BCD?DC1?BC （2）DC1?BC,CC1?BC?BC?面ACC1A1?BC?AC
取A1B1的中点O，过点O作OH?BD于点H，连接C1O,C1H A1C1?B1C1? OH?BD?1C1O?CH?ABA1B1C1?面A1BD?C1O?面A1BD ，面1BD 得：点H与点D重合
且?C1DO是二面角A1?BD?C1的平面角
2a2? 设AC?a，则C1O?，C1D??2a?2C1O??C1DO?30
既二面角A1?BD?C1的大小为30
2007-2012宁夏高考数学（理）统计与概率试题汇总
[2007]
11．甲、乙、丙三名射箭运动员在某次测试中各射箭20次，三人的测试成绩如下表B
甲的成绩环数频数758595105环数频数乙的成绩768494106环数频数丙的成绩748696104 s1，s2，s3分别表示甲、乙、丙三名运动员这次测试成绩的标准差，则有（ ）
Ａ．s3?s1?s2 Ｂ．s2?s1?s3 Ｃ．s1?s2?s3 Ｄ．s2?s3?s1
16．某校安排5个班到4个工厂进行社会实践，每个班去一个工厂，每个工厂至少安排一个班，不同的安排方法共有 种．（用数字作答）240 20．（本小题满分12分）如图，面积为S的正方形ABCD中有一个不规则的图形M，可按下面方法估计M的面积：在正方形ABCD中随机投掷n个点，若n个点中有m个点落入M中，则M的面积的估计值为
S，假设正方形ABCD的边长为2，M的面积为1，并向正方形ABCD中随机投n掷10000个点，以X表示落入M中的点的数目． （I）求X的均值EX；
（II）求用以上方法估计M的面积时，M的面积的估计值与实际值之差在区间(?0.03，????)内的概率．
kmDCM附表：P(k)?k P(k) ?Ct?0t10000?0.25?0.75t10000?t
2574 0.9570 2575 0.9590 AB2424 2425 0.0423 140.0403 20．解：每个点落入M中的概率均为p?14．依题意知X~B?10000，?．
?4??1?（Ⅰ）EX?10000??2500．
（Ⅱ）依题意所求概率为P??0.03?????4?1?0.03?，
10000?2574XX??P??0.03??4?1?0.03??P(2425?X?2575)?10000??25742425?t?2426C10000?0.25?0.75tt10000?t
??t?2426Ct10000?0.25?0.75t10000?t??Ct?0t10000?0.25?0.75t10000?t?0.9570?0.0423?0.9147．
[2008]
9、甲、乙、丙3位志愿者安排在周一至周五的5天中参加某项志愿者活动，要求每人参加一天且每天至多安排一人，并要求甲安排在另外两位前面。不同的安排方法共有（ ）A A. 20种 B. 30种 C. 40种 D. 60种 16、从甲、乙两品种的棉花中各抽测了25根棉花的纤维长度（单位：mm），结果如下：
