矢量传输方程的计算
电磁波在大气中的传输和分配方式可以由矢量传输方程表示，其表示方法如下：
d?(?,?,?)?????(?,?,?)?d?4?2?1???(?,?;??,??)?(?,??,??)d??d????(?,?,?) （1）
0?1其中，?为极角余弦，向上为正，向下为负；?为相对于太阳出射光线的方位角；?为光学厚度；?为单次散射反照率?为散射相矩阵，即米勒矩阵。 上式中的?为Stokes矢量，可以表示为：
?I????Q?????
U???V???其中，I为总辐射强度，Q表示平行或者垂直于参考平面的线偏振强度，U表示与参考平面成45°角上的线偏振强度，V表示圆偏振强度。在实际的工作中，就是用Stokes参量来表示偏振光的偏振信息。
另外，（1）中的?(?,?,?)可表示为：
?1??1??????0?F0??0??(?,?,?)?(1??)????exp(???0)?(?,?;?0,?0)??
0?04?0?????0??0?????其中，F0为大气顶太阳入射辐射通量，?0为太阳天顶角的余弦值，?0 为方位角，?为Planck函数。
其中米勒矩阵M是由单次散射相矩阵P经过转换的来的，具体转换公式为：
?(?,?;??,??)?L(i2??)?(cos?)L(i1) （2）
在（2）式中，L为以Stokes参量为基础的偏振旋转矩阵，具体表示为：
00?1??0cos2i?sin2iL(i)??0sin2icos2i??000?（2）式中的P为散射相矩阵，其具体可表示为：
0??0? （3） 0??1??0??0? （4） ?4???6????1???2?(cos?)??0??0??2?50000?3??4在上式中，对于球体来说，则?5??1，?6??3。
然后将（3）式和（4）式代入到（2）式当中就得到米勒矩阵M如下：
?2cos2i1??2sin2i10??1????cos2i?cos2icos2i??sin2isin2i??sin2icos2i??cos2isin2i??sin2i?251231251231242??(?,?;??,??)??2?2sin2i2?5cos2i1sin2i2??3sin2i1cos2i2??5sin2i1sin2i2??3sin2i1cos2i2?4cos2i2?????0??4sin2i1??4cos2i1?6??然后对散射相矩阵P的各个分量按照勒让德多项式进行展开，为：
Nl?i(cos?)??alipl(cos?)
l?0其中pl(?)为Legendre函数，ali为展开系数。
对Stokes矢量I和米勒矩阵M分别作傅里叶变化，如下：
?Imcosm(???0)??I?????N?1?Qcosm(???0)??Q????????m? Usinm(???)U0???m?0?m?V??Vsinm(???)???0??m
s??????ccosm(???)??mmsinm(???)
m?0N??
