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?2?b?0?化简得?a?3b?2?0．
?4a?5b?2?0?此不等式组表示的区域为平面aOb上三条直线：2?b?0，a?3b?2?0，4a?5b?2?0． 所围成的△ABC的内部，其三个顶点分别为：A?，?，B(2，，2)C(4，2)．
?46??77?166，8． z在这三点的值依次为，7?16?所以z的取值范围为?，8?．
7??
2b
2 1 O
B(2，2)
C(4，2)
?46?A?，? ?77?2 4
a
第9题. (2007山东文)设函数f(x)?ax?blnx，其中ab?0．
证明：当ab?0时，函数f(x)没有极值点；当ab?0时，函数f(x)有且只有一个极值点，并求出极值． 答案：证明：因为f(x)?ax?blnx，ab?0，所以f(x)的定义域为(0，??)．
2
b2ax2?b． f?(x)?2ax??xx当ab?0时，如果a?0，b?0，f?(x)?0，f(x)在(0，??)上单调递增；
如果a?0，b?0，f?(x)?0，f(x)在(0，??)上单调递减．
所以当ab?0，函数f(x)没有极值点． 当ab?0时，
?b??b?2a?x??x?????2a2a???
f?(x)??x令f?(x)?0，
将x1???bb?(0，??)（舍去）(0，??)， ，x2??2a2a当a?0，b?0时，f?(x)，f(x)随x的变化情况如下表：
taoti.tl100.com 你的首选资源互助社区 x f?(x) f(x) 从上表可看出，
?b0，???2a?? ????b? 2a0 极小值 ??b??????2a，???? ? ? 函数f(x)有且只有一个极小值点，极小值为f?????b?b??b????1?ln?????． ?2a?2?2a????
当a?0，b?0时，f?(x)，f(x)随x的变化情况如下表：
x f?(x) f(x)
从上表可看出，
?b0，???2a?? ????b? 2a0 极大值 ??b?，??????2a??? ? ? ?b?b??b????1?ln函数f(x)有且只有一个极大值点，极大值为f???????． ???2a2?2a?????
综上所述，
当ab?0时，函数f(x)没有极值点； 当ab?0时，
若a?0，b?0时，函数f(x)有且只有一个极小值点，极小值为?b??b??1?ln????． 2??2a???b??b??1?ln????． ?2??2a?? 若a?0，b?0时，函数f(x)有且只有一个极大值点，极大值为?第10题. （2007山东文)已知椭圆C的中心在坐标原点，焦点在x轴上，椭圆C上的点到焦点距离的最大值为3，最小值为1．
（Ⅰ）求椭圆C的标准方程；
（Ⅱ）若直线l:y?kx?m与椭圆C相交于A，B两点（A，B不是左右顶点），且以AB 为直径的圆过椭圆C的右顶点．求证：直线l过定点，并求出该定点的坐标．
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x2y2答案：解：（Ⅰ）由题意设椭圆的标准方程为2?2?1(a?b?0)，
ab
由已知得：a?c?3，a?c?1，
a?2，c?1，?b?a?c?3222
x2y2?1． ?椭圆的标准方程为?43（Ⅱ）设A(x1，y1)，B(x2，y2)．
?y?kx?m，?联立?x2y2
??1.?3?4得 (3?4k)x?8mkx?4(m?3)?0，则
222
????64m2k2?16(3?4k2)(m2?3)?0，即3?4k2?m2?0，?8mk? ，?x1?x2??23?4k??4(m2?3).?x1x2?23?4k?
3(m2?4k2)又y1y2?(kx1?m)(kx2?m)?kx1x2?mk(x1?x2)?m?． 23?4k22因为以AB为直径的圆过椭圆的右顶点D(2，0)，
?kADkBD??1，即
y1y?2??1． x1?2x2?2
?y1y2?x1x2?2(x1?x2)?4?0．
3(m2?4k2)4(m2?3)16mk????4?0．
3?4k23?4k23?4k2?7m2?16mk?4k2?0．
解得：m1??2k，m2??
2k22，且均满足3?4k?m?0． 7当m1??2k时，l的方程为y?k(x?2)，直线过定点(2，0)，与已知矛盾；
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当m2??2?2k??2?时，l的方程为y?k?x??，直线过定点?，0?．
7?7??7?
所以，直线l过定点，定点坐标为?，0?．
?2?7??第11题. 已知f(x)?ax3?bx2?cx在区间[0，1]上是增函数，在区间(?∞，，0)(1，?∞)上是减函数，又
?1?3f????． ?2?2（Ⅰ）求f(x)的解析式；
（Ⅱ）若在区间[0，m](m?0)上恒有f(x)≤x成立，求m的取值范围． 答案：解：（Ⅰ）f?(x)?3ax?2bx?c，由已知f?(0)?f?(1)?0，
2?c?0，?c?0，?即?解得?3
3a?2b?c?0，b??a．???2?1?3a3a3?f?(x)?3ax2?3ax，?f??????，?a??2，?f(x)??2x3?3x2．
22?2?4（Ⅱ）令f(x)≤x，即?2x?3x?x≤0，
321?x(2x?1)(x?1)≥0，?0≤x≤或x≥1．
2又f(x)≤x在区间?0，m?上恒成立，?0?m≤
第12题. (2007广东文)若函数f(x)?x(x?R)，则函数y?f(?x)在其定义域上是（ ） A．单调递减的偶函数 C．单调递增的偶函数 答案：B
B．单调递减的奇函数 D．单调递增的奇函数
31． 2第13题. (2007湖北文)已知函数y?f(x)的图象在点M(1，f(1))处的切线方程是y?1x?2，则2f(1)?f?(1)?＿＿＿＿．
答案：3
