过P作直线l?MN.求直线l是否恒过定点，如果是则求出该定点的坐标，不是请说明理由。
21. （本题12分）
??e,0???0,e?上的奇函数,当x??0,e?时, f(x)?ax?lnx(其中e是自然
已知函数f(x)是定义在
界对数的底,a?R) （1）求f(x)的解析式;
g(x)?（2）设lnx1,x???e,0?f(x)?g(x)?x2恒成立； ，求证：当a??1时，且x???e,0?，（3）是否存在实数a，使得当
x???e,0?时，f(x)的最小值是3 ？如果存在，求出实数a的值；如
果不存在，请说明理由。
请考生在第22、23、24三题中任选一题作答，如果多做，则按所做的第一题记分.答题时用2B铅笔在答题卡上把所选的题号涂黑.
22. （本小题满分10分） 选修4—1：几何证明选讲
已知PQ与圆O相切于点A，直线PBC交圆于B、C两点，D是圆上一点，且AB∥CD，DC的延长线交PQ于点Q 求证：AC2?CQ?AB
若AQ=2AP，AB=3,BP=2，求QD.
23．(本小题满分10分) 选修4—4：坐标系与参数方程
?x?acos??y?bsin? （a＞b＞0，?为参数）
在平面直角坐标系中，曲线C1的参数方程为 ?，以Ο为极点，
x轴的正半轴为极轴建立极坐标系，曲线C2是圆心在极轴上且经过极点的圆，已知曲线C1上的点
?M(2,3) 对应的参数?=3 ，（1）求曲线C1，C2的方程；
???(2,)4与曲线C2交于点D4
?2?12（2）A（ρ1，θ），Β（ρ2，θ+）是曲线C1上的两点，求
?1?12?2的值。
24．(本小题满分l0分) 选修4—5：不等式选讲
已知关于x的不等式|2x?1|?|x?1|?log2a（其中a?0）． （1）当a?4时，求不等式的解集；
（2）若不等式有解，求实数a的取值范围
20xx～20xx学年度第二学期高三年级一模考试 数学（理科）答案
一、选择题 （A）卷CACDD DBABC CC （B）CCADD BDACB CC 二、填空题
111?13、 12 14、 2 15、等边三角形 16. 20xx
三、解答题
22217、解:（1）因为m?(a?b,c),n?(a?b,?c),m?n?(3?2)ab，所以a?b?c?3ab，
故
cosC??3?0?C??,?C?6. ---------5分 2,
12
（2）
f(x)?2sin(A?B)cos2(?x)?cos(A?B)sin(2?x)?=
2sinCcos2(?x)?cosCsin(2?x)?12
=
cos2(?x)?31sin(2?x)?22
=
sin(2?x??)6 ----------8分
因为相邻两个极值的横坐标分别为
x0??2、x0，所以f(x)的最小正周期为T??,??1
所以
f(x)?sin(2x??)6 ---------10分
3?,k?Z2
由
2k???2?2x??6?2k??所以f(x)的单调递减区间为
[k???2,k???],k?Z63. ---------12分
118、解:（1）取AE的中点M，连结B1M，因为BA=AD=DC=2BC=a，△ABE为等边三角形，则3a2B1M=，又因为面B1AE⊥面AECD，所以B1M⊥面AECD， 13?a3V??a?a?a?sin?3234 ---------4分 所以
（2）连结ED交AC于O，连结OF，因为AECD为菱形，OE=OD所以FO∥B1E， 所以
B1E//面ACF。---------7分
0(3)连结MD，则∠AMD=90，分别以ME,MD,MB1
a3E(,0,0)C(a,a,0)22为x,y,z轴建系，则,
a33a3aA(?,0,0)D(0,a,0)B1(0,0,a)EB1?(?,0,)22222,,,所以1，，
?a3x?ay?0??22?3a3aa3a?a?x?az?0AD?(,,0)AB1?(,0,)?u?(x,y,z)22?2222,设面ECB1的法向量为,，，
u?(1,?33,)33，同理面ADB1的法向量为
令x=1,
1?v?(1,?33,?)33， 所以
cos?u,v??1?11?331111??1??3333?35，
3ADB1与面ECB1所成锐二面角的余弦值为5.--------12分 故面
12
19.解：依题意，这4个人中，每个人去参加甲游戏的概率为，去参加乙游戏的概率为.设“这4个
33
i1i24?iP(A)?Ci4()()Ai33人中恰有i人去参加甲游戏”为事件(i＝0,1,2,3,4)，则
821222P(A2)?C4()()?3327 3分 （1）这4个人中恰有2人去参加甲游戏的概率
（2）设“这4个人中去参加甲游戏的人数大于去参加乙游戏的人数”为事件B，则由于
B?A3?A4，
A3与A4互斥，故
13132414P(B)?P(A3)?P(A4)?C4()()?C4()?3339
1
所以，这4个人去参加甲游戏的人数大于去参加乙游戏的人数的概率为. 7分
9（3）ξ的所有可能取值为0,2,4. 由于A1与
A3互斥，A0与A4互斥，故
P(??0)?P(A2)?840P(??2)?P(A1)?P(A3)?27， 81
1781。
0 2 4 P(??4)?P(A0)?P(A4)?所以ξ的分布列是
ξ
