∴当＜CQ＜1时，此时的截面形状是上图所示的APQRS，为五边形．
【点评】本题考查命题的真假判断与应用，考查了学生的空间想象和思维能力，借助于特殊点分析问题是解决该题的关键，是中档题．
13．已知某几何体的三视图如图所示，其正视图为矩形，侧视图为等腰直角三角形，俯视图为直角梯形，则该几何体的体积为
．
【考点】由三视图求面积、体积． 【专题】空间位置关系与距离．
【分析】由已知中的三视图，可知该几何体是一个三棱柱切去一个三棱锥所得的组合体，分别求出体积后，相减可得答案．
【解答】解：由已知中的三视图，可知该几何体是一个三棱柱切去一个三棱锥所得的组合体，
棱柱和棱锥的底面均为侧视图，
故底面面积S=×4×4=8， 棱柱的高为8，故体积为64， 棱锥的高为4，故体积为：故组合体的体积V=64﹣故答案为：
=， ，
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【点评】本题考查的知识点是由三视图求体积和表面积，解决本题的关键是得到该几何体的形状．
14．两条异面直线a，b所成角为60°，则过一定点P，与直线a，b都成60°角的直线有3条． 【考点】异面直线的判定．
【专题】数形结合；空间位置关系与距离；立体几何．
b平移到点P，【分析】先将异面直线a，结合图形可知，当使直线在面BPE的射影为∠BPE
的角平分线时存在2条满足条件，当直线为∠EPD的角平分线时存在1条满足条件，则一共有3条满足条件．
【解答】解：先将异面直线a，b平移到点P，则∠BPE=60°，∠EPD=120° 而∠BPE的角平分线与a和b的所成角为30°， 而∠EPD的角平分线与a和b的所成角为60° ∵60°＞30°，
∴直线与a，b所成的角相等且等于60°有且只有3条， 使直线在面BPE的射影为∠BPE的角平分线， 和直线为∠EPD的角平分线， 故答案为：3．
【点评】本小题主要考查异面直线所成的角、异面直线所成的角的求法，以及射影等知识，考查空间想象能力、运算能力和推理论证能力，考查转化思想，属于基础题．
15．如图，在棱长为1的正方体ABCD﹣A1B1C1D1中，点E，F分别是棱BC，CC1的中点，P是侧面BCC1B1内一点，若A1P∥平面AEF，则线段A1P长度的取值范围是[ ]．．
【考点】直线与平面平行的性质． 【专题】空间位置关系与距离．
【分析】分别取棱BB1、B1C1的中点M、N，连接MN，易证平面A1MN∥平面AEF，由题意知点P必在线段MN上，由此可判断P在M或N处时A1P最长，位于线段MN中点处时最短，通过解直角三角形即可求得．21cnjy.com 【解答】解：如下图所示：
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分别取棱BB1、B1C1的中点M、N，连接MN，连接BC1， ∵M、N、E、F为所在棱的中点，∴MN∥BC1，EF∥BC1， ∴MN∥EF，又MN?平面AEF，EF?平面AEF， ∴MN∥平面AEF；
∵AA1∥NE，AA1=NE，∴四边形AENA1为平行四边形， ∴A1N∥AE，又A1N?平面AEF，AE?平面AEF， ∴A1N∥平面AEF，
又A1N∩MN=N，∴平面A1MN∥平面AEF， ∵P是侧面BCC1B1内一点，且A1P∥平面AEF， 则P必在线段MN上， 在Rt△A1B1M中，A1M=
同理，在Rt△A1B1N中，求得A1N=
=，
=
，
∴△A1MN为等腰三角形，
当P在MN中点O时A1P⊥MN，此时A1P最短，P位于M、N处时A1P最长，
A1O=A1M=A1N=
，
==，
所以线段A1P长度的取值范围是[故答案为：[
]．
]．
【点评】本题考查点、线、面间的距离问题，考查学生的运算能力及推理转化能力，属中档题，解决本题的关键是通过构造平行平面寻找P点位置．2-1-c-n-j-y
三.解答题：本大题共5小题，共74分．解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤． 16．（14分）如图，在七面体ABCDMN中，四边形ABCD是边长为2的正方形，MD⊥平面ABCD，NB⊥平面ABCD，且MD=2，NB=1，MB与ND交于P点，点Q在AB上，且BQ=．
（I）求证：QP∥平面AMD；
（Ⅱ）求七面体ABCDMN的体积．
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【考点】直线与平面平行的判定；棱柱、棱锥、棱台的体积． 【专题】空间位置关系与距离．
NB⊥平面ABCD，【分析】（I）由MD⊥平面ABCD，利用线面垂直的性质可得MD∥NB．进
而得到，又已知=，可得，于是在△MAB中，QP∥AM．再
【来源：21cnj*y.co*m】 利用线面平行的性质即可得出QP∥平面AMD．
（II）连接BD，AC交于点O，则AC⊥BD．又MD⊥平面ABCD，利用线面垂直的性质可得MD⊥AC，再利用线面垂直的判定即可得出AC⊥平面MNBD．于是AO为四棱锥A﹣MNBD的高，进而得到VA﹣MNBD的体积．即可得出V几何体ABCDMN=2VA﹣MNBD． 【解答】（I）证明：∵MD⊥平面ABCD，NB⊥平面ABCD， ∴MD∥NB．
∴，又=，
∴，
∴在△MAB中，QP∥AM．
又QP?平面AMD，AM?平面AMD． ∴QP∥平面AMD．
（II）连接BD，AC交于点O，则AC⊥BD．
又MD⊥平面ABCD，∴MD⊥AC，又BD∩MD=D， ∴AC⊥平面MNBD．
∴AO为四棱锥A﹣MNBD的高，又∴
=2．
=
．
∴V几何体ABCDMN=2VA﹣MNBD=4．
【点评】熟练掌握线面平行于垂直的判定与性质、线线平行的判定与性质、四棱锥的体积等是解题的关键．
17．如图，四棱锥P﹣ABCD中，底面ABCD为平行四边形，AB=2AD=2，BD=，PD⊥
【来源：21·世纪·教育·网】 底面ABCD．
（1）证明：平面PBC⊥平面PBD； （2）若二面角P﹣BC﹣D为
，求AP与平面PBC所成角的正弦值．
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