【例1】在真空中O点放一个点电荷Q＝＋1.0×109 C，直线MN通过O点，OM的距离r＝30 cm，
－
M点放一个点电荷q＝－1.0×10
(2)M点的场强；
－10
C，如图所示，求：
(1)q在M点受到的作用力； (3)拿走q后M点的场强； (4)M、N两点的场强哪点大；
(5)如果把Q换成－1.0×109 C的点电荷，情况如何.
－1019 Qq91×【解析】(1)FM＝k2＝9×10×－ N 9×102r－
解得FM＝1×108 N，方向由M→O.
－
(2)M点的场强
－108FM1×
EM＝＝－ N/C q1×1010解得EM＝102 N/C，方向由O→M. 另法：利用点电荷的场强公式有
－109Q91.0×EM＝k2＝9.0×10× N/C 20.3rEM＝102 N/C
(3)EM＝102 N/C，方向由O→M.
(4)M点的场强大. (5)方向改变为相反，其大小相等.
【思维提升】弄清形成电场的电荷与试探电荷的区别、电场强度的概念及决定因素.
【拓展1】有质量的物体周围存在着引力场.万有引力和库仑力有类似的规律，因此我们可以用定义静电场强度的方法来定义引力场的场强.由此可得，与质量为M的质点相距r处的引力场场强的表达式为EG
GM＝2 (万有引力常量用G表示).
rFCQq【解析】库仑力FC＝k2，将q视为Q产生的电场中的试探电荷，则距Q为r处的场强为E＝＝
qrGMmQ.与此类似，万有引力F＝，将m视为M产生的引力场中的试探物，则距M为r处的场强为G
r2r2FGGMEG＝＝2
mrk
2.理解场强的矢量性，唯一性和叠加性
【例2】如图所示，分别在A、B两点放置点电荷Q1＝＋2×10
－14
－
－14
C和Q2＝－2×10
C.在AB的垂直平分线上有一点C，且AB＝AC＝BC＝6×102 m.求： (1)C点的场强；
(2)如果有一个电子静止在C点，它所受的库仑力的大小和方向如何.
【解析】(1)本题所研究的电场是点电荷Q1和Q2所形成的电场的合电场.因此C点的场强是由Q1在C
Q处场强E1C和Q2在C处的场强E2C的合场强.根据E＝k2得：
r－14
2×10Q1E1C＝k2＝9.0×109× N/C＝0.05 N/C －
(6×102)2r1方向如图所示.同理求得：
Q2E2C＝k2＝0.05 N/C，方向如图所示.
r1根据平行四边形定则作出E1C和E2C的合场强如图所示.
△CE1CEC是等边三角形，故EC＝E1C＝0.05 N/C，方向与AB平行指向右. (2)电子在C点所受的力的大小为：
5
F＝qEC＝1.6×10
－19
×0.05 N＝0.8×10
－20
N
因为电子带负电，所以方向与EC方向相反.
【思维提升】(1)解决此类问题，需要巧妙地运用对称性的特点，将相互对称的两个点电荷的场强进行叠加.
(2)不在同一直线上电场的叠加要根据电荷的正、负，先判断场强的方向，然后利用矢量合成法则，结合对称性分析叠加结果.
【拓展2】如图所示，空间中A、B、C三点的连线恰构成一直角三角形，且∠C＝30°，AB＝L，在B、C两点分别放置一点电荷，它们的电荷量分别是＋Q和－Q.(静电力常量为 k)求：
(1)斜边AC的中点D处的电场强度；
(2)为使D处的电场强度方向与AB平行，则应在A处再放一个什么样的电荷.
【解析】(1)连接B、D，由几何关系知，D为BC中垂线上的点，且r＝BD＝DC＝L，则两点电荷在D
QkQ处产生的场强，如图甲，EB＝EC＝k2?2
rL3kQE1＝2·EB·sin 60°＝3EB＝2，方向沿B→C方向.
L(2)应在A处放置一个负电荷.如图乙所示，EA和E1合成后与AB平行，由几何关系知
E1Q2QEA＝＝3k2×＝2k2
3sin 60?LL2E?rQA又EA＝k2，即QA＝A
kr联立①②式解得QA＝2Q
3.与电场力有关的力学问题
【例3】如图所示，带等量异种电荷的平行金属板，其间距为d，两板间电势差为U，极板与水平方向成37°角放置，有一质量为m的带电微粒，恰好沿水平方向穿过板间匀强电场区域.求：
(1)微粒带何种电荷？ (2)微粒的加速度多大？ (3)微粒所带电荷量是多少？
【解析】由于微粒恰好做直线运动，表明微粒所受合外力的方向与速度的方向在一条直线上，即微粒所受合外力的方向在水平方向，微粒受到重力mg和电场力Eq的作用.
(1)微粒的受力如图所示，由于微粒所受电场力的方向跟电场线的方向相反，故微粒带负电荷. (2)根据牛顿第二定律有： F合＝mgtan θ＝ma
3
解得a＝gtan θ＝g
4
(3)根据几何关系有：Eqcos θ＝mg
U而E＝ d
5mgd解得q＝
4U【思维提升】(1)本题考查了带电微粒在匀强电场中的匀变速直线运动、牛顿第二定律、电场力、匀强电场中场强与电势差的关系，这是一道综合性较强的试题，同时也可以考查学生学科内的综合能力.
(2)确定带电微粒受到的电场力的方向及是否受重力是解答此题的关键所在. (3)由于微粒在电场中做直线运动，故一般从合运动出发，分析该题比较方便. 4.补偿法求解电场的强度
6
① ②
【例4】如图所示，用金属丝AB弯成半径r＝1 m的圆弧，但在A、B之间留出宽度为d＝2 cm，相对来说很小的间隙.将电荷量Q＝3.13×109 C的正电荷均匀分布在金属丝上，求圆心O处的电场强度.
Q【解析】设原缺口环所带电荷的线密度为σ，σ＝.则补上的金属小段带电量Q′＝σd，它在O处的
2πr?d场强为
－
3.13×109×0.02Q?Qd－29
E1＝k2?k＝9×10×() N/C＝9×10 N/C 32
2×3.14×1－0.02×1r(2πr?d)r2－
设待求的场强为E2，由E1＋E2＝0可得 E2＝－E1＝－9×102 N/C
－
负号表示E2与E1方向相反，即E2的方向向左，指向缺口.
【思维提升】中学物理只学点电荷场强及匀强电场场强的计算方法.一个不规则的带电体(如本题的缺口带电环)所产生的场强，没有现成的公式可用.但可以这样想：将圆环的缺口补上，并且它的电荷密度与缺了口的环体原有电荷密度一样，这样就形成了一个电荷均匀分布的完整带电环，环上处于同一直径两端的微小部分可看成两个相对应的点电荷，它们产生的电场在圆心O处叠加后场强为零.根据对称性，圆心O处总场强E＝0.补上的小段在O处产生场强E1是可求的.题中待求场强为E2，则由E1＋E2＝E＝0，便可求得E2.
【拓展3】如图所示，均匀带电圆环的电荷量为Q，半径为R，圆心为O，P为垂直于圆环平面的对称轴上的一点，OP＝L，试求P点的场强.
【解析】本题需要用“微元法”，将非点电荷电场问题转化成了点电荷电场问题求解.设想将圆环等分为n个小段，每一小段便可看做点电荷，其带电荷量为q＝
QQQ，由点电荷场强公式可得每一小段点电荷在P处的场强为E＝k2?k
nrn(R2?L2)n由对称性可知，各小段带电环在P处的场强E的垂直于轴向的分量Ey相互抵消.而E的轴向分量Ex
之和即为带电圆环在P处的场强
QQQLLEP＝∑Ex＝∑k·cos α＝∑k·＝k 223/222n(R2?L2)n(R2?L2)(R?L)R?L 易错门诊
5.场强公式的使用条件
【例5】下列说法中，正确的是( )
A.在一个以点电荷为中心，r为半径的球面上各处的电场强度都相同
kQB.E＝2仅适用于真空中点电荷形成的电场
rC.电场强度的方向就是放入电场中的电荷受到的电场力的方向
D.电场中某点场强的方向与试探电荷的正负无关
Q【错解】因为点电荷的场强公式为E＝k2，所以同一球面上各处r相同，电场强度都相同，A、B
r对；又因为电场强度定义式E＝F/q，q是标量，场强E的方向与力F的方向相同，C、D对.
【错因】没有正确理解电场强度的矢量性，不明白电场强度的方向与电荷在电场中所受电场力方向有时相同，有时相反.若为正电荷，两者相同，若为负电荷，两者相反.
【正解】A选项中同一球面上各处电场强度大小相等但方向不同，A错，B对；又因为电荷有正负，物理学中规定了正电荷的受力方向与场强方向相同，而场强的大小和方向由电场本身决定，与放入的试探电荷无关，所以C错，D对.
【答案】BD
【思维提升】(1)本题分析的关键是理解电场强度的矢量性及公式的适用条件.
F
(2)电场强度是描述电场力的性质的物理量.虽然E＝，但E与F、q都无关，电场强度由电场本身决
q定.
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第 3 课时 电场能的性质
基础知识归纳
1.电势能、电势、等势面、电势差的概念
(1)电势能：与重力势能一样，电荷在电场中也具有势能，这种势能叫电势能.电荷在电场中某点具有的电势能等于它的电荷量与该点电势的乘积，Ep＝ qφ .它是电荷与电场共同具有的.
Ep(2)电势：φ＝，即电场中某点的电势等于电荷在该点具有的电势能与它的电荷量的比值，是标量.
q描述电场 能 的性质，由电场本身决定，与试探电荷 无关 .
(3)等势面：电场中 电势相等 的点构成的面叫 等势面 . (4)电势差：电荷在电场中两点间移动时，电场力所做的功跟它的电荷量的比值叫这两点间的电势差.UAB＝WAB，是标量，由电场本身决定.UAB＝ ?A??B ，UAB＝ ?UBA ，UAB＋UBC＝ UAC . q2.电场力做功与电势能改变的关系
电场力对电荷做 正功 ，电势能 减少 ；电场力对电荷做 负功 ，电势能 增加 .且电势能的改变量与电场力做功的关系是 W＝－ΔE .
3.电场强度与电势差的关系
两点间的电势差等于场强和这两点间沿 匀强电场方向 的距离的乘积，即 U＝Ed . 4.常见电场等势面分布图
重点难点突破
一、电场力做功的特点及计算方法
电场力做功与路径无关，只与初末位置有关. 计算方法：
1.由求功公式计算W＝F?s?cos θ，此式只适用于匀强电场.
2.由电场力做功与电势能的改变关系计算W＝－ΔEp＝qU，对任何电场都适用. 3.由动能定理计算W电＋W非电＝ΔEk. 二、电势与电场强度的区别和联系
区别：1.电势与电场强度的大小没有必然的联系，某点电势为零，电场强度可以不为零，反之亦然； 2.电势反映电场能的性质，而电场强度反映电场力的性质；
3.电势是标量，具有相对性，而电场强度是矢量，不具有相对性，两者叠加的法则不同； 联系：1.电势和电场强度都是由电场本身的因素决定，与试探电荷无关； 2.在匀强电场中有关系式φA－φB＝Ed. 三、等势面与电场线的关系
1.电场线总是与等势面垂直，且从高等势面指向低等势面，沿电场线方向电势降低最快； 2.电场线越密的地方，等势面越密；
3.沿等势面移动电荷，电场力不做功，沿电场线移动电荷，电场力一定做功； 4.电场线和等势面都是人们虚拟出来形象描述电场的工具；
5.实际中测量等势点较容易，所以往往通过描述等势线来确定电场线. 四、解决电场线、等势面、运动轨迹综合问题应注意
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