数的整除专题训练
知识梳理：
性质1. 如果一个自然数的末两位数能被4（或25）整除，那么这个自然数就能被4（或25）整除，否则这个数就不能被4（或25）整除。
性质2. 如果一个自然数的末三位数能被8（或125）整除，那么这个自然数就能被8（或125）整除，否则这个数就不能被8（或125）整除。
性质3. 如果一个数的各个数位上的数字和能被9整除，那么这个数就能被9整除，否则这个数就不能被9整除。
性质4. 如果一个自然数的奇数位上数字和与偶数位上数字和的差能被11整除，那么这个数便能被11整除，否则这个数便不能被11整除。
性质5. 如果一个数的末三位数字所表示的数与末三位以前的数字所表示的数的差能被11（7、13）整除，那么这个数就能被11（7、13）整除，否则这个数就不能被11（7、13）整除。
1. 能被5、4、3整除的最大四位数是( )。
2. 有一个能同时被2、3、5整除的数，已知这个数的各个数位上的数字加在一起是12，那么，这个数的个位上的数字是( )。 3. 能被3整除的最小三位数是( )。
4. 上课时，小丸子的老师告诉大家：“数字中存在这样一些四位数，将它从中间划分成前后两个两位数时，前面的数能被4整除，后面的数能被5整除。而这个四位数本身还能被7整除。”小丸子通过一系列计算知道了所有这样的四位数中最小的一个，那么它应该是( )。
5. 一个两位数或三位数，是11的倍数，且它的各位数字和为17，这样的数最大是 ( )。
6. 四位数“3AA1”是9的倍数，那么A=_____.
7. 在“25□79这个数的□内填上一个数字,使这个数能被11整除,方格内应填_____.
8. 小明有一些数字卡片，现在要从这些卡片中挑出2、4、5、7、8这几张，任选4张，能组成可以被75整除的没有重复数字的四位数，它能组成几种呢？
9. 173□是个四位数字.数学老师说：“我在这个□中先后填入3个数字,所得到的3个四位数,依次可被9、11、6整除.”问：数学老师先后填入的3个数字的和是多少？
10．在1992后面补上三个数字，组成一个七位数，使它们分别能被2、3、5、11整除，这个七位数最小值是多少？
11．在“改革”村的黑市上,人们只要有心,总是可以把两张任意的食品票换成3张其他票券,也可以反过来交换.试问,合作社成员瓦夏能否将100张黄油票换成100张香肠票,并且在整个交换过程中刚好出手了1991张票券？
12．试找出这样的最小自然数,它可被11整除,它的各位数字之和等于13.
13. 42□28□是99的倍数,这个数除以99所得的商是多少？
14. 从左向右编号为1至1991号的1991名同学排成一行,从左向右1至11报数,报数为11的同学原地不动,其余同学出列;然后留下的同学再从左向右1至11报数,报数为11的留下,其余同学出列;留下的同学第三次从左向右1至11报数,报到11的同学留下,其余同学出列,那么最后留下的同学中,从左边数第一个人的最初编号是多少号？
