中考 2020
【答案】y=-【解析】
3( x ? 2)2 ? 1 43(x?2)2?1，抛物线 C1的开口向上，顶点坐标为：??2,?1?. 4抛物线 C1 的解析式为y?抛物线 C1，抛物线 C2 关于原点中心对称． 抛物线 C2的开口向下，顶点坐标为：
?2,1?.
3?抛物线C2的解析式为y??(x?2)2?1.
432故答案为y??(x?2)?1.
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三、解答题（每小题6分，共12分）
19．（2020·德州市第九中学初三期中）如下图，隧道的截面由抛物线和矩形构成，AB?8m，BC?2m，隧道的最高点P位于AB的中点的正上方，且与AB的距离为4m．
?1?建立如图所示的坐标系，求图中抛物线的解析式；
?2?若隧道为单向通行，一辆高4米、宽3米的火车能否从隧道内通过？请说明理由．
【答案】（1）y??【解析】
1(x?4)2?6；（2）货车可以通过，理由见解析． 4解：（1）由题意可知A（0，2），B（8，2），
∵隧道的最高点P位于AB的中点的正上方，且与AB的距离为4m，
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6?， ∴抛物线的顶点P的坐标为?4，设抛物线的解析式为y?a(x?4)?6，
22?代入解析式得， 将点A?0，∴2?a(0?4)?6． ∴a??21． 41(x?4)2?6； 412（2）令y?4，则有4??(x?4)?6，
4即抛物线的解析式为y??解得x1?4?22，x2?4?22，
|x1?x2|?42＞3，
?货车可以通过．
【点睛】
本题主要考查二次函数的应用，掌握二次函数的顶点式是解题的关键，即在y=a（x-h）+k中，对称轴为x=h，顶点坐标为（h，k）．
20．（2020·安徽初三）对于二次函数y=mx+（5m+3）x+4m（m为常数且m≠0）有以下三种说法： ①不论m为何值，函数图象一定过定点（﹣1，﹣3）； ②当m=﹣1时，函数图象与坐标轴有3个交点； ③当m＜0，x≥﹣
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67时，函数y随x的增大而减小；判断真假，并说明理由． 26【答案】①是真命题，见解析；②是假命题，见解析；③是假命题，见解析. 【解析】 ①是真命题，
理由：∵y=mx2+（5m+3）x+4m=（x2+5x+4）m+3x， ∴当x+5x+4=0时，得x=-4或x=-1， ∴x=-1时，y=-3；x=-4时，y=-12；
∴二次函数y=mx2+（5m+3）x+4m（m为常数且m≠0）的图象一定过定点（-1，-3）， 故①是真命题； ②是假命题，
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理由：当m=-1时，则函数为y=-x2-2x-4，
∵当y=0时，-x-2x-4=0，△=（-2）-4×（-1）×（-4）=-12＜0；当x=0时，y=-4； ∴抛物线与x轴无交点，与y轴一个交点， 故②是假命题； ③是假命题，
理由：∵y=mx2+（5m+3）x+4m，
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b5m?353???=﹣，
2a2m22m67∵m＜0，x≥﹣时，函数y随x的增大而减小，
26536739? ∴??，得m=，
222m26∴对称轴x=﹣∵m＜0与m=
39矛盾， 2故③为假命题. 【点睛】
本题考查二次函数的性质，解题的关键是明确题意，利用数形结合的思想解答问题．
四、解答题（每小题8分，共16分）
21．（2019·四川初二期末）甲、乙两个工程队完成某项工程，首先是甲队单独做了10天，然后乙队加入合作，完成剩下的全部工程，设工程总量为单位1，工程进度满足如图所示的函数关系． （1）求甲、乙两队合作完成剩下的全部工程时，工作量y与天数x间的函数关系式； （2）求实际完成这项工程所用的时间比由甲队单独完成这项工程所需时间少多少天？
【答案】（1）y=【解析】
13x-；（2）实际完成这项工程所用的时间比由甲队单独完成这项工程所需时间少18天 168（1）设甲、乙两队合作完成剩下的全部工程时，工作量y与天数x间的函数关系式为：y=kx+b，
中考 2020
?10k?b?????14k?b???11?k???164，得?，
31?b???82?13x-； 168即甲、乙两队合作完成剩下的全部工程时，工作量y与天数x间的函数关系式是y=（2）令y=1， 则1=
13x-，得x=22， 168甲队单独完成这项工程需要的天数为：1÷（∵40-22=18，
1÷10）=40（天）， 4∴实际完成这项工程所用的时间比由甲队单独完成这项工程所需时间少18天． 【点睛】
本题考查一次函数的应用，解题的关键是明确题意，找出所求问题需要的条件．
22．（2020·深圳市龙岗区布吉贤义外国语学校初三期中）如图，一次函数y?k1x?b的图象与反比例函数
y?k2的图象相交于A、B两点，其中点A的坐标为??1,4?，点B的坐标为?4,n?. x
（1）根据图象，直接写出满足k1x?b?（2）求这两个函数的表达式；
k2的x的取值范围； x（3）点P在线段AB上，且S?AOP:S?BOP?1:2，求点P的坐标. 【答案】（1）x??1或0?x?4；（2）y??【解析】
(1)观察图象可知当x??1或0?x?4，k1x+b>
4?27?，y??x?3；（3）P?,? x?33?k2； x
