所以当x?[?1,1]时，f(x)min?f(0)?0 ……………………6分 （3）设P(x1,f(x1))，因为PQ中点在y轴上，所以Q(?x1,f(?x1)) 又?OP?OQ,?f(x1)f(?x1)???1 ① x1?x1（ⅰ）当x1?1时，f(x1)?0，当x1??1时，f(?x1)?0。故①不成立……7分
（ⅱ）当?1?x?1时，f(x1)??x13?x12,f(?x1)?x13?x12代人①得：
?x13?x12x13?x12???1,?(?x13?x12)(x13?x12)?x12，
x1?x1?x14?x12?1?0 无解 ………8分
（ⅲ）当x1?1时，f(x1)?alnx1,f(?x1)?x13?x12代人①得：
alnx1x13?x121???1??(x1?1)lnx1 ② x1?x1a设g(x1)?(x1?1)lnx1(x1?1)?g?(x1)?lnx1?x1?1?0，则g(x1)是增函数。 x1?g(1)?0,?g(x1)的值域是(0,??)。………………………………………10分
所以对于任意给定的正实数a，②恒有解，故满足条件。
32（ⅳ）由P,Q横坐标的对称性同理可得，当x1??1时，f(x1)??x1?x1
aln(?x1)?x13?x121???1??(?x1?1)ln(?x1) ③ f(?x1)?aln(?x1)，代人①得：
?x1x1a设h(x1)?(?x1?1)ln(?x1)(x1??1)，得h?(x1)??ln(?x1)?数，
又因为h(?1)?0,?h(x1)的值域为(0,??)。
所以对于任意给定的正实数a，③恒有解，故满足条件。………………12分 综上所述，满足条件的点P的横坐标的取值范围为(??,?1)?(1,??)..........13分
x1?1?0，则h(x1)是减函x1
