上式化为
【3－8】如图所示，一个水平放置的水管在某处出现θ＝30o的转弯，管径也从d1＝0.3m渐变为d2＝0.2m，当流量为Q＝0.1m3/s时，测得大口径管段中心的表
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压为2.94×10Pa，试求为了固定弯管所需的外力。
【解】用pˊ表示表压，即相对压强，根据题意，图示的截面1－1的表压p1ˊ＝p1－pa＝2.94×104Pa，截面2－2的表压p2ˊ可根据伯努利方程求出。而固定弯管所需的外力，则可以利用总流的动量方程求出。
取如图所示的控制体，截面1－1和2－2的平均流速分别为
弯管水平放置，两截面高程相同，故
总流的动量方程是
由于弯管水平放置，因此我们只求水平面上的力。对于图示的控制体，x，y方向的动量方程是
代入数据，得
，
【3－9】宽度B＝1的平板闸门开启时，上游水位h1＝2m，下游水位h2＝0.8m，试求固定闸门所需的水平力F。
【解】应用动量方程解本题，取如图所示的控制体，其中截面1－1应在闸门上游足够远处，以保证该处流线平直，流线的曲率半径足够大，该截面上的压强分布服从静压公式。而下游的截面2－2应选在最小过流截面上。由于这两个截面都处在缓变流中，总压力可按平板静水压力计算。控制体的截面1－1上的总压力为1/2ρgh1Bh1 ，它是左方水体作用在控制面1－1上的力，方向从左到右。同样地，在控制面2－2上地总压力为1/2ρgh2Bh2，它是右方水体作用在控制面2－2上的力，方向从右到左。另外，设固定平板所需的外力是F，分析控制体的外力时，可以看到平板对控制体的作用力的大小就是F，方向从右向左。
考虑动量方程的水平投影式：
流速和流量可根据连续性方程和伯努利方程求出：
由以上两式得
将已知数据代入动量方程，得
；
我们还可以推导F的一般表达式。
上面已经由连续方程和伯努利方程求出速度V2，因而
将此式代入动量方程得
【3－10】如图所示，从固定喷嘴流出一股射流，其直径为d，速度为V。此射流冲击一个运动叶片，在叶片上流速方向转角为θ，如果叶片运动的速度为u，试求：
（1）叶片所受的冲击力； （2）水流对叶片所作的功率；
（3）当u取什么值时，水流作功最大？
【解】射流离开喷嘴时，速度为V，截面积为A=Πd2/4，当射流冲入叶片时，水流相对于叶片的速度为V－u，显然，水流离开叶片的相对速度也是V－u。而射流截面积仍为A。采用固结在叶片上的动坐标，在此动坐标上观察到的水流运动是定常的，设叶片给水流的力如图所示，由动量方程得
叶片仅在水平方向有位移，水流对叶片所作功率为：
当V固定时，功率P是u的函数。令
：
因此，当u＝V/3时，水流对叶片所作的功率达到极大值。
【3－11】如图所示，两股速度大小同为V的水射流汇合后成伞状体散开，设两股射流的直径分别为d1和d2，试求散开角θ与d1、d2的关系。如果d2 ＝0.7d1，θ是多少度？不计重力作用。
【解】射流暴露在大气中，不考虑重力影响，根据伯努利方程，各射流截面的流速相等。 汇合流是一个轴对称的伞状体，其截面积逐渐减小，但汇合流量总是不变的，它等于两个射流量Q1和Q2之和。
作用在水体上的外力和为零，根据动量方程， 可以求出张角θ与d1、d2的关系。
当d2 ＝0.7d1时, cosθ＝0.3423，θ＝70
o
