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提能增分练(二) 带电粒子在有界匀强磁场中的临界极值问题
[A级——夺高分]
1．(2016·四川高考)如图所示，正六边形abcdef 区域内有垂直于纸面的匀强磁场。一带正电的粒子从f点沿fd方向射入磁场区域，当速度大小为vb时，从b点离开磁场，在磁场中运动的时间为tb，当速度大小为vc时，从c点离开磁场，在磁场中运动的时间为tc，不计粒子重力。则( )
A．vb∶vc＝1∶2，tb∶tc＝2∶1 B．vb∶vc＝2∶1，tb∶tc＝1∶2 C．vb∶vc＝2∶1，tb∶tc＝2∶1 D．vb∶vc＝1∶2，tb∶tc＝1∶2
解析：选A 如图所示，设正六边形的边长为l，当带电粒子的速度大小为vb时，其圆心在2
a点，轨道半径r1＝l，转过的圆心角θ1＝π，当带电粒子的速度大小为vc时，其圆心在O点(即
3v2πqBr
fa、cb延长线的交点)，故轨道半径r2＝2l，转过的圆心角θ2＝，根据qvB＝m，得v＝，
3rmvbr112πr2πmθ
故＝＝。由于T＝v得T＝，所以两粒子在磁场中做圆周运动的周期相等，又t＝T，vcr22qB2πtbθ12
所以＝＝。故选项A正确，选项B、C、D错误。
tcθ21
2.(2017·焦作模拟)如图所示，在x>0、y>0的空间有恒定的匀强磁场，磁感应强度的方向垂直于xOy平面向里，大小为B，现有四个质量及电荷量均相同的带电粒子，由x轴上的P点以不同的初速度平行于y轴射入此磁场，其出射方向如图所示，不计重力的影响，则( )
A．初速度最大的粒子是沿①方向射出的粒子 B．初速度最大的粒子是沿②方向射出的粒子 C．在磁场中运动时间最长的是沿③方向射出的粒子
2
D．在磁场中运动时间最短的是沿④方向射出的粒子
mv
解析：选A 由R＝可知，速度越大半径越大，选项A正确，B错误；由于粒子质量、
qB2πm
电荷量相同，由周期公式T＝可知，粒子周期相同，运动时间取决于圆弧对应的圆心角，所qB以在磁场中运动时间最长的是沿④方向射出的粒子，选项C、D错误。
3．(多选)长为l的水平极板间有垂直纸面向里的匀强磁场，如图所示，磁感应强度为B，板间距离也为l，板不带电，现有质量为m、电荷量为q的带正电粒子(不计重力)，从左边极板间中
点处垂直磁感线以速度v水平射入磁场，欲使粒子不打在极板上，可采用的办法是( )
Bql
A．使粒子的速度v＜
4m5Bql
B．使粒子的速度v＞ 4mBql
C．使粒子的速度v＞
m
Bql5Bql
D．使粒子的速度v满足＜v＜ 4m4m
lmv12
r1－?2＋l2，解析：选AB 若带电粒子刚好打在极板右边缘，如图所示，有r1＝?又因r＝，12??Bq5Bqllmv2Bql
解得v1＝；若粒子刚好打在极板左边缘，如图所示，有r2＝＝，解得v2＝，故A、B
4m4Bq4m正确。
4.(多选)(2017·常德模拟)如图所示，宽为d的有界匀强磁场的边界为PP′、QQ′。一个质量为m、电荷量为q的微观粒子沿图示方向以速度v0垂直射入磁场，磁感应强度大小为B，要使粒子不能从边界QQ′射出，粒子的入射速度v0的最大值可能是下面给出的(粒子的重力不计)( )
3
qBd2qBd2qBdqBdA. B. C. D. mm3m3m
mv2mv解析：选BC 微观粒子在匀强磁场中做匀速圆周运动，qvB＝，R＝，要使粒子不能RqBR
从边界QQ′射出，粒子的入射速度v0最大时，轨迹与QQ′相切。若粒子带正电，R＝＋d，d
2R2qBdR2qBd＝，v0＝，B正确；若粒子带负电，R＋＝d，v0＝，C正确。 2m23m
5．(多选)(2017·石家庄联考)如图所示，以直角三角形AOC为边界的有界匀强磁场区域，磁感应强度为B，∠A＝60°，AO＝L，在O点放置一个粒子源，可以向各个方向发射某种带负电粒qqBL子。已知粒子的比荷为，发射速度大小都为v0＝。设粒子发射方向与OC边的夹角为θ，不
mm计粒子间相互作用及重力。对于粒子进入磁场后的运动，下列说法正确的是( )
A．当θ＝45°时，粒子将从AC边射出
B．所有从OA边射出的粒子在磁场中运动时间相等
C．随着θ角的增大，粒子在磁场中运动的时间先变大后变小 D．在AC边界上只有一半区域有粒子射出
mv0
解析：选AD 粒子在磁场中运动的半径为R＝＝L，当θ＝45°时，由几何关系可知，粒
qB子将从AC边射出，选项A正确；所有从OA边射出的粒子在磁场中运动时所对应的弧长不相等，故粒子在磁场中运动的时间不相等，选项B错误；当θ＝0°飞入的粒子，在磁场中恰好从AC中TT点飞出，在磁场中运动时间是；当θ＝60°飞入的粒子在磁场中运动时间恰好也是，对应0°和
6660°，粒子在磁场中运动时间最长，故θ从0°到60°在磁场中运动时间先减小后增大，当θ从60°到90°过程中，粒子从OA边射出，此时在磁场中运动的时间逐渐减小，故C错误；当θ＝0°飞入的粒子，在磁场中恰好从AC中点飞出，因此在AC边界上只有一半区域有粒子射出，故D正确。
6.(2017·浙江金华模拟)如图所示，在边长为2a的正三角形区域内存在方向垂直于纸面向里的匀强磁场，一个质量为m、电荷量为－q的带电粒子(重力不计)，从AB边的中点O以速度v进入磁场，粒子进入磁场时的速度方向垂直于磁场且与AB边的夹角为60°，若要使粒子能从AC
