高中数学 函数的表示方法学案 新人教B版必修1
研究学习目标 明确学习方向 明确学习目标 一、三维目标：
知识与技能：进一步理解函数的概念；使学生掌握函数的三种表示方法;使学生掌握分段函数及其简单应用。
过程与方法：通过实例，使学生会根据具体问题选择合适的方法来表示两个变
量之间的函数关系，并初步感知处理函数问题的方法。
情感态度与价值观：通过学习，让学生体会到生活离不开数学，激发学习兴趣，
培养学生学数学用数学的意识。
二、学习重、难点：
重点：函数的表示方法，根据具体问题选择合适的方法来表示两个变量之间的函数关系。
难点：函数三种表示方法的选择及分段函数的表达和性质。
课前自主预习 自主学习教材 独立思考问题
学法指导：在回顾初中所学函数的有关知识的基础上，认真阅读教材P38--P43，
通过对教材中的例题的研究，完成学习目标 。
学习过程：
1、函数的三种表示方法
（1）列表法：__________________________________________________。
举例： 如：人口普查表（见课本P38）
1
优点：
___________________________________________________________________. （
2
）
解
析
法
：
___________________________________________________________。 举
例
：
___________________________________________________________。 优点： ?
（3）图
象
法
：
?简明，全面地概括了变量间的关系；?可以通过解析式求出任意一个自变量所对应的函数值；
__________________________________________________________。 优
点
：
___________________________________________________________。 说
出
函
数
y=f(x)
与
其
图
像
间
的
关
系
：
__________________________________________
___________________________________________________________________________
___________________________________________________________________________.
这是“数形结合”思想和方法的依据。
典型例题剖析
巩固所学知识 加深问题理解
2
例1：某种笔记本的单价是5元，买x（x?{1,2,3,4,5}个笔记本需要y元,试用函数的三种表示法表示函数y?f(x)。
例2：设x是任意的一个实数，y是不超过x的最大整数，试问x和y之间是否是函数关系？如果是，画出这个函数的图像。
例3：作函数
3
y?x?1x的图像。
2y?x?x?6 例4：作函数
点拨：
1 函数图象既可以是连续的曲线，也可以是直线、折线、离散的点等等，○
注意判断一个图形是否是函数图象的依据；(见课本P39的思考与讨论）。
2 解析法：必须注明函数的定义域； ○
3 图象法：是否连线； ○
4 列表法：选取的自变量要有代表性，应能反映定义域的特征。 ○
3、分段函数：
______________________________________________________________。 例5. 已知函数y?f(x)的定义域为区间【0,2】，当x??0,1?时，对应法则为y=x,当x??1,2?时，对应法则为y=2-x，试用解析法和图像法分别表示这个函数。
例6．作出函数y?x?1的图象，并分别求出函数的值域。
4
课堂练习巩固 巩固所学知识 加深问题理解
1．已知f(x)与g(x)分别由下表给出
x f(x) 1 4 2 3 3 2 4 1
x g(x) 1 3 2 1 3 4 4 2 那么f(g(3))?
2.在一定范围内,某种产品的购买量y吨与单价x元之间满足一次函数关系。如果购买1000吨，每吨800元，购买2000吨，每吨700元，若一客户购买400吨，单价应该是 （ ）
（A）820 （B）840 （C）860 （D）880
?x2?2(x?2)3．设函数f(x)??，则f(?4)? ，若f(x0)?8，则x0= 。
2x(x?2)?课后巩固提升
完善知识体系 巩固补漏提升
1．某市“招手即停”公共汽车的票价按下列规则制定： （1）5公里以内（含5公里），票价2元；
（2）5公里以上，每增加5公里，票价增加1元（不足5公里按5公里计算）。 如果某条线路的总里程为20公里，请根据题意，写出票价与里程之间的函数解
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