2015-2016学年黄陵中学高新部
第二学期期中考试高二年级数学（文科）试题
1.
一、选择题：在每小题给出的四个选项中，只有一项符合题目要求（本大题共12小题，每小题5分，共60分）
1．设集合A＝{x|－1 A．{2} C．{－1,0,1,2,3} B．{1,2,3} D．{0,1,2,3} 解析：∵A＝{0,1,2}，∴A∪B＝{0,1,2,3}，选D. 答案：D 1＋i 2.复数z＝(i是虚数单位)在复平面内对应的点在( ) iA．第一象限 C．第三象限 B．第二象限 D．第四象限 1＋i?1＋i?·i 解析：z＝＝＝1－i，其实部与虚部分别是1、－1，因此在复平面内对应的点在第 ii·i四象限． 答案：D i 3. 已知i为虚数单位，则复数的模等于( ) 2－iA.5 C.3 3 B.3 D.5 5 ii?2＋i?－1＋2i12 解析：∵＝＝＝－＋i， 2－i?2－i??2＋i?555∴? ?i?＝??2－i? 12225－＋＝. 555 答案：D 4．有不同颜色的四件上衣与不同颜色的三条长裤，如果一条长裤与一件上衣配成一套，则不同的配法种数( ) A．7 C．12 B．64 D．81 解析：由分步乘法计数原理，一条长裤与一件上衣配成一套，分两步，第一步选上衣有4种选法，第二步选长裤有3种选法，所以，有4×3＝12种选法，故选C. 5 答案：C 5.若a，b∈R，且ab>0，则下列不等式中，恒成立的是( ) A．a＋b≥2ab 112B.＋> ab2 abC.＋≥2 解析：因为ab>0，即>0，>0，所以＋≥2答案：C baabD．a＋b>2ab 2 baabbaabba×＝2. ab6．在大桥上有12个固定的哨位，但平时只派9人执勤，规定两端的哨位必须有人执勤，也不能让相邻哨位都空岗，则不同的排岗方法有( ) A．C8种 C．C8A9种 393 B．A8种 D．A9种 3 3 3 解析：将3个空岗插入9个实岗的8个空隙之间，有C8种插法，每一种插法都对应着一种排岗方法，因此一共有C8种排岗方法．故应选A. 答案：A 7. 将一枚质地均匀的硬币先后抛三次，恰好出现一次正面朝上的概率为( ) 1135A. B. C. D. 2488 解析：总事件数为8个，分别为：(正，正，正)，(正，正，反)，(正，反，正)，(正，反，反)，(反，正，正)，(反，正，反)，(反，反，正)，(反，反，反)．“恰好出现1次正面朝上”的事件为事件A，3 包括(正，反，反)，(反，正，反)和(反，反，正)3个．所以，所求事件的概率为. 8 答案：C 8．函数f(x)＝x－x－2，x∈[－5,5]，那么任取一点x0∈[－5,5]，使f(x0)≤0的概率是( ) 2 3 A．1 B. C. D. 解析：将问题转化为与长度有关的几何概型求解，当x0∈[－1,2]时，f(x0)≤0，则所求概率P＝2－?－1?3 ＝. 5－?－5?10 9.设x，y∈R，则“x≥1且y≥2”是“x＋y≥3”的( ) A．充分而不必要条件 B．必要而不充分条件 2331025 6 C．充要条件 D．既不充分也不必要条件 3 解析：由不等式性质知当x≥1且y≥2时，x＋y≥3；而当x＝2，y＝时满足x＋y≥3，但不满足x≥1 2且y≥2，故“x≥1且y≥2”是“x＋y≥3”的充分而不必要条件． 答案：A 10．下面几种推理是合情推理的是( ) ①由圆的性质类比出球的有关性质； ②由直角三角形、等腰三角形、等边三角形的内角和是180°，归纳出所有三角形的内角和都是180°； ③张军某次考试成绩是100分，由此推出全班同学的成绩都是100分； ④三角形内角和是180°，四边形内角和是360°，五边形内角和是540°，由此得凸n边形内角和是(n－2)·180°. A．①② C．①②④ B．①③ D．②④ 解析：①是类比推理，②是归纳推理，④是归纳推理，所以①②④为合情推理． 答案：C 11．不等式|x－2|<2的解集是( ) A．(－1,1) C．(－1,0)∪(0,1) 2 2 2 2 B．(－2,2) D．(－2,0)∪(0,2) 解析：|x－2|<2?－2 12．对一批产品的长度(单位：毫米)进行抽样检测，下图为检测结果的频率分布直方图．根据标准，产品长度在区间[20,25)上为一等品，在区间[15,20)和[25,30)上为二等品，在区间[10,15)和[30,35]上为三等品．用频率估计概率，现从该批产品中随机抽取1件，则其为二等品的概率是( ) A．0.09 B．0.20 7 C．0.25 D．0.45 解析：由频率分布直方图可知，一等品的频率为0.06×5＝0.3，三等品的频率为0.02×5＋0.03×5＝0.25，所以二等品的频率为1－(0.3＋0.25)＝0.45.用频率估计概率可得其为二等品的概率为0.45. 答案：D 二、填空题：把答案填写在答题卡相应题号后的横线上（本大题共4小题，每小题5分，共20分） 2 13．(2014·上海一模)若关于x的实系数一元二次方程x＋px＋q＝0有一个根为3－4i(i是虚数单位)，则实数p与q的乘积pq＝________. 解析：由题意可得原方程的另一根为3＋4i， 由根与系数的关系可得 (3＋4i)＋(3－4i)＝－p， (3＋4i)·(3－4i)＝q， 化简可得p＝－6，q＝25， ∴pq＝－150. 答案：－150 1 14.. 已知随机变量X的分布列为P(X＝k)＝k，k＝1,2，?，则P(2 2A. 3115 B. C. D. 1641616 113解析：P(2 15.抛掷甲、乙两枚质地均匀且四面上分别标有1,2,3,4的正四面体，其底面落于桌面，记所得的数字分别为x，y，则为整数的概率是________． 解析：将抛掷甲、乙两枚质地均匀的正四面体所得的数字x，y记作有序实数对(x，y)，共包含16个基本事件，其中为整数的有：(1,1)，(2,2)，(3,3)，(4,4)，(2,1)，(3,1)，(4,1)，(4,2)，共8个基81 本事件，故所求概率为＝. 162 1答案： 2 16已知集合M＝{1,2,3,4,5,6}，集合A、B、C为M的非空子集，若?x∈A、y∈B、z∈C，x 第一类，将6个元素全部取出来，可分两步进行：第一步，取出元素有C6种取法，第二步，分成三组，共C5种分法，所以共有C6C5个子集串； 第二类，从6个元素中取出5个元素，共C6种取法，然后将这5个元素分成三组共C4种分法，所以共 5 2 2 62 6 xyxy 8
