复变函数与积分变换B复习题
一. 填空题：
1?1.复数z????1?i? ?的三角表示式为 ，指数表示式为 。
i?n2.对数Ln(3i)的值为 ，主值为 。 3.31?i的根为 。 4.积分?0ize2zdz? 。
?5.幂级数?n3(z?2)的收敛半径R?n?1,收敛圆为。
6.函数f(z)?ez在z0?2处的Taylor级数为 ， 其收敛半径为 。 二. 讨论函数f(z)?x2?iy2的可导性与解析性。
三. 试求解析函数f(z)?u(x,y)?iv(x,y),其中u(x,y)?x2?xy?y2,且f(i)??1
cosz(z?i)(z?1)2四. 计算积分I??Cdz,其中曲线C为：(1)z?i?1的正向(2)z?2的正向
五. 试将函数f(z)?1z(2?z)分别在下列区域内展开成Laurent级数
(1)0?z?1(2)1?z?2???
六. 求下列函数的Fourier变换：
1.f(t)?3?(t?2)?t
2.f(t)?e?2jtu(t)?sin3t
1
3.f(t)?t?e?2t
七. 求下列函数的Laplace的变换：
1.f(t)?2?tcos3t??0sin2?d? ?e?2t2.f(t)???00?t?22?t?41s?5s?62t,且f(t)是以4为周期的周期函数
八. 求F(s)?的Laplace的逆变换
九. 试用Laplace变换法求解微分方程初值问题：
?y???2y??y?e2t?1 ??y(0)?0,y(0)?2?十．试用Laplace变换法求广义积分I????0te?3tsin2tdt
2
