解 λP=?E?P10?103=70.21 ?3.14?201?4?103λ==115.47＞λP ?120i12?l木柱为细长压杆，按欧拉公式计算临界应力
?2E3.142?104σcr=2?MPa=7.39 MPa
?115.472题16-6～16-9为压杆的稳定计算问题 16-6 图示三角架中，BC为圆截面杆(扎制)，材料为Q235钢。已知FP=12kN，a=1m，d=40mm，材料的许用应力[σ]=170MPa。
（1）校核BC杆的稳定性；
（2）从BC杆的稳定条件考虑，求此三角支架所能承受的最大荷载FPmax。
原图16-20 题16-6图
解 (1) 校核BC杆的稳定性
1?2?1?103λ==141 ?i10圆截面杆(扎制)为a类，查教材表16-4 得 ?=0.378
?l?[σ]=0.378×170MPa=64.26MPa
取B点研究求BC杆的压力。如题解16-6图
题解16-6图
由平衡方程 ∑Fy=0 得 FNBCsin45°－FP=0
FNBC=
FPSin450?12?22kN=16.97kN
FNBC16.97?103?4?又 σ=MPa=13.51MPa＜?[σ] A3.14?402BC杆稳定
(2) 求最大荷载 由 σ=
FNBC≤?[?] A3.14?402得 FNBC≤?[?]A=0.378×170×N=80.71kN
4又由题解16-6图可知
FP =FNBCsin45°≤80.71×0.707kN=57.06kN 故 FPmax=57.06kN
16-7 结构及受力如图示,试作梁ABC的强度与柱BD的稳定校核。梁ABC为№22b工字
钢，[σ]=170Mpa；BD杆为圆截面木杆，直径d=160mm，木杆的许用应力[σ]=10MPa。
原图16-21 题16-7图
解 (1) 求BD杆的压力及梁ABC的弯矩 取梁ABC为研究对象，如题解16-7图a
题解16-7图
由平衡方程
∑MA=0 FNBD×3－10×3×1.5－50×4=0 得 FNBD=81.67kN 梁ABC的弯矩图见题解16-7图b |M|max=50kN·m
(2) 校核梁ABC的强度
3
查型钢表得 Wz=325cm
Mmax50?106?σmax=MPa=153.85MPa＜[σ] Wz325?103梁ABC的强度满足要求.
(3) 校核BD的稳定性
1?3?103λ==75＜91 ?160i4?l??11?(?65?)21=0.43 7521?()65FNBD81.67?103?4?σ=MPa=4.06MPa＜?[σ]=4.3MPa A3.14?1602BD杆满足稳定性要求
16-8 图示托架的斜撑BC为圆截面木杆，材料的许用压应力[σ]=10MPa。试确定斜撑BC所需直径d。
原图16-22 题16-8图
解 (1) 求BD杆的压力，取AD研究如题解16-8图
题解16-8图
由平衡方程 ∑MA=0 得
(FNBCsin30°×2.4－50×3.2×1.6)kN=0 FNBC=213.33kN (2) 求直径
由题16-8图可得
2.4lBC=m=2.77m
cos300第一次试算。 设?1=0.5 由稳定条件 σ=
FNBC≤?[σ] 得 AFNBC213.33?10322
?A1≥mm=42666mm?1[?]0.5?10d1≥
4A1??4?42666mm=233.14mm 3.14取d1=233.14mm
1?2.77?103λ1==47.5＜91 ?233.14i4?l'?1?11?(?165?)21?0.65与?1=0.5相差较大 47.521?()65'?1??1第二次试算。 设?2?2?0.5?0.65=0.58 2FNBC213.33?10322
?A2≥mm=36781mm?2[?]0.58?10d2≥
4A2??4?36781mm=216.46mm
3.14取d2=216.46mm
1?2.77?103λ2==51.2＜91 ?216.46i4?l'?2?11?(?265?)21?0.62与?2=0.58相差较大 51.221?()65'?2??2第三次试算。 设?3?2?0.58?0.62=0.6 2FNBC213.33?10322
?A3≥mm=35555mm?3[?]0.6?10d3≥
4A3??4?35555mm=212.8mm
3.14取d3=213mm
1?2.77?103?λ3==52＜91
213i4?l'?3?11?(?365?)21?0.61与?3=0.6较接近 5221?()65取d=213mm校核稳定性
FNBC213.33?103'MPa=6MPa＜?3[?]=6.1 ???A35555满足稳定要求，故取d=213mm
16-9 图示压杆是由两根№18a槽钢组成，杆两端为铰支。已知杆长l=6m，两槽钢之间的距离a=0.1m，材料的许用应力[σ]=170MPa。试求该压杆能承受的最大荷载。
原图16-23
题16-9图
解 (1) 求柔度λ
442
查型钢表得 Iz1=1272.7cm Iy1=98.6cm A=25.69cm Z0=1.88cm 图示截面的惯性矩为
4
Iz=2 Iz1=2545.4 cm
24
Iy=2[Iy1＋A(Z0＋a/2)]=2629.24 cm
4
Imin= Iz=2545.4 cm imin=7.04cm
?l1?600?λmax==85.2
imin7.04图示截面属b类，查教材表16-5得 (2) 计算最大荷载 由稳定条件 σ=
F≤?[σ] 得 A2
?=0.655
F≤A?[σ]=(2×25.69×10×0.655×170)N=572.1Kn 所以 FPmax=572.1Kn
