（2）木板在拉力F作用下的最大位移为
x1?12142a1t1???1m?m 2233所以F做功的最大值
2W?Fx1?12?J?8J
3【答案】（1）1s （2）8J
【回味】本题第（1）问中，弄清物块不掉下去的条件是关键。一些学员由于理解不了“最长时间”陷入困境，其实只要能想着弄清物体运动过程，找出时间、位移关系，再考虑上临界条件，还是不难求解的。第（2）问，难度不大，考查了功的计算。
如图所示，一平板车以某一速度v0匀速行驶，某时刻一货箱（可视为质点）无初速
度地放置于平板车上，货箱离车后端的距离为l=3m，货箱放入车上的同时，平板车开始刹车，刹车过程可视为做a=4m/s2的匀减速直线运动。已知货箱与平板车之间的摩擦因数为μ=0.2，g=10m/s。为使货箱不从平板上掉下来，平板车匀速行驶的速度v0应满足什么条件？
【解析】由于?g?a，故可作出货箱、平板车的v?t图像如图所示。图中阴影面积即为货箱与平板车在共速前的相对位移大小，则
2
?v0v0?at??gt
v/m·s-1 解得 t?v0v?0
a??g6v0 2v01阴影面积 ?x?v0t?
212要使货箱不从平板上掉下来，需满足 0 t t/s ?x?l
解得 v0?6m/s 【答案】v0?6m/s
【回味】本题中在货箱与平板车共同前进，平板车运动的“快”，货箱相对平板车向后运动；共速后，两者依然要发生相对运动，但货箱较“快”，货箱相对平板车向前运动。因此要想货箱不从平板车上掉下来，只要满足共速前的相对位移大小不超过l就可以了。本题解
析应用了图像法求解，学员也可应用其它方法试试。
一小圆盘静止在桌布上，位于一方桌的水平桌面的中央。桌布的一边与桌的AB边
重合，如图所示。已知盘与桌布间的动摩擦因数为?1，盘与桌面间的摩擦因数为?2。现突然以恒定加速度a将桌布抽离桌面，加速度的方向是
B 水平的且垂直于AB边。若圆盘最后未从桌面掉下，则加速度a满足的条件是什么？（g表示重力加速度）
【解析】分析可知，盘在桌布上做匀加速运动，脱离桌布后，在桌面上做匀减速运动，则
A a ?1mg?ma1 ①
?2mg?ma2 ②
v12?2a1x1 ③ v12?2a2x2 ④
要想盘不从桌面掉下，需满足 x1?x2?1l ⑤ 2设桌布从盘下抽出所用时间为t，这段时间内桌布位移为x，则
12at ⑥ 21x1?a1t2 ⑦
21x?x1?l ⑧
2x?联立①~⑧式，解得
a??1?2?2?1g ?2【答案】a??1?2?2?1g ?2【回味】本题牵涉过程较复杂，找出盘子与桌布间的位移关系以及盘子不掉下去的条件是关键。求解时要在分析物体运动过程，及位移关系上下功夫。本题中，关于方程组的求解也是一个难点，是对学员运算思维能力的一个考验。
1.（2011·新课标）如图，在光滑水平面上有一质量为m1的足够长的木板， 其上叠放一质量为m2的木块。假定木块和木板之间的最大静摩擦力和滑动摩擦力相等。现给木块施加一随时间t增大的水平力F=kt（k是常数），木板和木块加速度的大小分别为a1和a2，下列反映a1和a2变化的图线中正确的是（ ）
2．（2012届西工大高三第三次大练习）一块足够长得木板C质量为2m，放在光滑水平面上，如图所示。在木板上自左向右放有A、B两个完全相同的物块，两物块质量均为m，与木板间的动摩擦因数均为?。开始时木板静止不动，A、B两物块的初速度分别为v0、2v0，方向如图所示。刚开始时A、B、C三物体的加速度之比为 ；A物块在整个运动过程中最小速度为 ；A速度减至最小过程中，AC间的摩擦生热跟BC间的摩擦生热之比为 。
v02v0ABC3．如图所示，有一木板静止在光滑且足够长的水平面上，木板质量为M?4kg，长为
L?1.4m；木板右端放着一小物块，小物块质量为m=1kg，其尺寸远远小于L。小滑块与
木板之间的动摩擦因数为??0.4（g取10m/s2）
（1）现用恒力F作用在木板M上，求：能使m从M上面滑落下来的F的范围？ （2）其它条件不变，若恒力F=22.8N，求：m从M上面滑落下来所用的时间？
MmF4．如图所示，质量M=8kg的长木板放在光滑水平面上，在长木板的右端施加一水平恒力F=8N，当长木板向右运动速率达到v1?10m/s时，在其右端有一质量为m=2kg的小物块（可视为质点）以水平向左的速率v2?2m/s滑上木板，物块与长木板间的动摩擦因数??0.2，小物块始终没有离开长木板，g?10m/s，求： （1）经过多长时间小物块与长木板相对静止； （2）长木板至少要多长才能保证小物块不滑离长木板；
2vMmF（3）上述过程中长木板对小物块所做的功。
5.（2012届西电高三第一次月考）如图所示，质量为M的长木板，静止放在粗糙水平面上，有一个质量为m，可视为质点的物块，以某一水平初速度从左端冲上木板，从物块冲上木板到物块和木板达到共同速度的过程中，物块和木板的v?t图像分别如图中的折线acd和bcd所示，a、b、c、d点得坐标为a(0，10)、b(0，0)、c(4，4)、d(12，0)。根据v?t图像（g=10m/s2），求：
（1）物块冲上木板做匀速直线运动的加速度大小a1，木板开始做匀加速直线运动的加速度大小a2，达到相同速度之后，一起做匀减速直线运动的加速度大小a；
（2）物块质量m与长木板质量M之比； （3）物块相对长木板滑行的距离?x。
6．（2012届西工大高三第六次大练习）如图所示，一块质量为M、长为l的匀质木板放在很长的光滑水平桌面上，板的左端有一质量为m的物块，物块上连接一根很长的细绳，细绳跨过位于桌面边缘的定滑轮，某人以恒定的速度v向下拉绳，物块最多只能到达板的中点，而且此时板的右端尚未到达桌边定滑轮．求：
（1）物块与板的动摩擦因数及物块刚到达板的中点时板的位移； （2）若板与桌面间有摩擦，为使物块能到达板右端，板与桌面的动摩擦因数的范围；
（3）若板与桌面间的动摩擦因数取第（2）问中的最小值，在物块从板的左端运动到右端的过程中，人拉绳的力所做的功（其它阻力均不计）。
7．（2011·山东）如图所示，在高出水平地面h?1.8m的光滑平台上放置一质量M?2kg、由两种不同材料连接成一体的薄板A，其右段长度l1?0.2m且表面光滑，左段表面粗糙。在A最右端放有可视为质点的物块B，其质量m?1kg。B与A左段间动摩擦因数u?0.4。开始时二者均静止，现对A施加F?20N水平向右的恒力，待B脱离A（A尚未露出平台）后，将A取走。B离开平台后的落地点与平台右边缘的水平距离x?1.2m。（取g=10m/s2）求： （1）B离开平台时的速度vB。
Al2 BFl1hx
