班级 姓名
十堰外国语学校小学数学六年级奥数导学案 2012年9月12日 名言：学习数学要做多做习题，边做边思索。先知其然，然后知其所以然。（苏步青）
第三讲 分数的速算与巧算
【专题解析】
在分数的简便计算中，掌握一些常用的简算方法，可以提高我们的计算能力，达到速算、巧算的目的。
（1）约分法：在分数乘除法运算中，如果先约分再计算，可以使计算过程更简便。两个整数相除（后一个不为0）可以直接写成分数的形式。两个分数相除，可以根据分数的运算性质，将其写成一个分数乘另一个分数的倒数的形式。
（2）错位相减法：根据算式的特点，将原算式扩大一个整数倍（0除外），用扩大后的算式同原算式相减，可以使复杂的计算变得简便。
例2. 计算：2004?200420042005?12006
分析与解：数太大了，不妨用常规方法计算一下，先把带分数化成假分数。分母
2004?2005?2004，这算式可以运用乘法分配律等于2004?2006，又可以约分。
20042005聪明的同学们，如果你的数感很强的话，不难看出2004?20052004，把他们同时除于2004得到1?1原式=2004?2004?20062005?1200612005的被除数与除数都含有
也是很好算的，这一方法就留给你们吧！
=2004?20052004?2006?12006?12006 ?20052006
【典型例题】
例1. 计算：（1）56÷8 （2）166
98120?1÷41
【举一反三】 计算：（5）2000÷2000
20002001分析与解：（1）直接把56
89拆写成（56+
12089+
12002 （6）238÷238
238239+
1240
），除以一个数变成乘以这个数的倒数，再利用乘法
分配率计算。（2）把题中的166算性质使计算简便。
（1）56
89分成41的倍数与另一个较小的数相加的形式，再利用除法的运
÷8＝（56+
12089）÷8＝（56+
412089）×
18＝56×
14118+
891×
18＝7+
12019＝7
19
（2）166÷41 = (164 +)×
14157= 164×+
4120×
4125= 4
112【举一反三】 计算：（1）64
817例3. 计算：
÷13
1993?1994?11993?1992?1994
÷8 （2）145÷12 （3）54÷17 （4）170
分析与解：仔细观察分子和分母中各数的特点，可以考虑将分子变形。1993×1994-1 =（1992+1）×1994-1 = 1992×1994+1994-1 = 1992×1994+1993，这样使原式的分子、分母相同，从而简化
计算。
1993?1994?11993?1992?1994
=
(1992?1)?1994?11993?1992?1994 =
1992?1994?19931993?1992?1994 = 1
【举一反三】 计算：（7）
2012?2013 -12012 ?2011?20131988?1989?19871988?1989?1
（8）
不为失败找理由，只为成功想办法！ 十堰外国语学校小学部 0719-8247025
班级 姓名 128128323232161616256256 ×
十堰外国语学校小学数学六年级奥数导学案 2012年9月12日 名言：学习数学要做多做习题，边做边思索。先知其然，然后知其所以然。（苏步青）
例4. 计算： （1）
128128323232×
161616256256 （2）
2007?200720072005?2005200514?2007200720?20052005200705
【举一反三】
计算： （11）＋
2114分析与解：根据算式中各数的特点，变形后再约分计算。 （1）
×
＝
128?100132?1010116?10101256?1001＋＋
81116＋
132＋
164 （12）1＋
13＋
16＋
112＋
124＋
148＋
196
＝
（2）＝
2007?200720072005?20052005?2007200720?20052005200705＝
2007?2007?10001?2007?1000100012005?2005?10001?2005?100010001
（13）＋
31192007?﹙1?10001?100010001﹚2005?﹙1?10001?100010001﹚＝
20072005
＋
127＋
181＋
1243＋
1729 （14）＋
51125＋
1125＋
1625＋
13125
【举一反三】 计算： （9）
例5. 计算：
12484848254254÷
242424127127 （10）
25?2525?25252536?3636?363636
例6. 计算：（1＋
12＋
13＋
14）×（
12＋
13＋
14＋
15）－（1＋
121＋
1314＋
14＋
1512）×（
12＋
13＋
14）
分析与解：本题就是设数法解题的典型，可设：1＋
原式＝a（b＋
1512＋＋
31＝a，＋＋
31114＝b.则：
）－（a＋
15）b＝ab＋
15a－ab－b＝（a－b）＝
5551612131415161314151【举一反三】
+
14++
81116+
132+
164+
1128
11281128164164164计算：（15）（
12＋
13＋
14＋
15）×（
13＋
14＋
15＋）－（＋＋＋＋）×（＋＋）
分析与解：此题的解法有两种。
第一种方法：观察上面的算式发现，2个
得
116相加得，2个相加得
1132，2个
1128132相加
1
，??，因此，在原算式中可以先“借”来一个，最后再“还”一个
1281218，构造一个+
128164，
使计算简便。（过程略）
第二种方法：设S＝
12+
1412++ +
1814+
11618++
1321++
++
11281，则2S＝1＋
12++
141++
18+
116+
1132+
1
两式相减得：2S－S＝（1＋ S＝1－
即
121+
1321664）－（+
14+
132（16）（
18＋
19＋
110＋
111）×（
19＋
110＋
111＋
112）－（
18＋
19＋
110＋
111＋
112）×（
19＋
110＋
111）
16+
64+
128）
1128127128128164+
14+
18+
116+
132+＝ （即错位相减法）
不为失败找理由，只为成功想办法！ 十堰外国语学校小学部 0719-8247025
