导体棒单位长度的电阻均为r。导体棒在滑动过程中始终保持与导轨良好接触。t＝0时，导体棒位于O处，求：
(1)t时刻流过导体棒的电流I的大小和方向； (2)导体棒做匀速直线运动时水平外力F的表达式； (3)导体棒在0～t时间内产生的焦耳热Q；
(4)若在t0时刻将外力F撤去，导体棒最终在导轨上静止时的坐标x。 解析：(1)0～t时间内，导体棒的位移s＝v0t t时刻，导体棒接入电路的长度l＝s 导体棒的电动势E＝Blv0 回路总电阻R＝(2s＋2s)r Bv0E
电流的大小I＝＝ R?2＋2?r由右手定则知电流方向由b→a。
(2)由题意知导体棒做匀速运动，故水平外力F＝F安＝BIl B2v02t
解得：F＝。
?2＋2?r(3)t时刻导体棒的电功率 P＝I2R′，R′＝lr B2v03t
解得：P＝ ?2＋2?2r
B2v03t2P
因为P∝t，所以Q＝t＝。
22?2＋2?2r
(4)撤去外力F后，设任意时刻t导体棒的坐标为x，速度为v，取很短时间Δt或很短距离Δx，在t～t＋Δt时间内，由动量定理得
BI′xΔt＝mΔv
B2
∑·xΔtv＝∑mΔv ?2＋2?rB2
ΔS＝mv0
?2＋2?r
方法一：撤去外力F后，导体棒扫过的面积 ?x0＋x??x－x0?x2－x02
ΔS＝＝，其中x0＝v0t0
22解得：x＝
2?2＋2?mv0r
＋?v0t0?2 2B
方法二：设撤去外力F后，导体棒滑行距离为d，则 v0t0＋v0t0＋dΔS＝d
2即d2＋2v0t0d－2ΔS＝0
解得：d＝－v0t0＋2ΔS＋?v0t0? x＝v0t0＋d＝2ΔS＋?v0t0?2＝
2?2＋2?mv0r
＋?v0t0?2。 2B
2Bv0B2v02t
答案：(1)，电流方向由b→a (2)F＝
?2＋2?r?2＋2?rB2v03t2
(3) (4) 2?2＋2?2r
2?2＋2?mv0r
＋?v0t0?2
B27．涡流制动是一种利用电磁感应原理工作的新型制动方式，它的基本原理如图甲所示。水平面上固定一块铝板，当一竖直方向的条形磁铁在铝板上方几毫米高度上水平经过时，铝板内感应出的涡流会对磁铁的运动产生阻碍作用。涡流制动是磁悬浮列车在高速运行时进行制动的一种方式。某研究所制成如图乙所示的车和轨道模型来定量模拟磁悬浮列车的涡流制动过程。车厢下端安装有电磁铁系统，能在长为L1＝0.6 m，宽L2＝0.2 m的矩形区域内产生竖直方向的匀强磁场，磁感应强度可随车速的减小而自动增大(由车内速度传感器控制)，但最大不超过B1＝2 T，将铝板简化为长大于L1，宽也为L2的单匝矩形线圈，间隔铺设在轨道正中央，其间隔也为L2，每个线圈的电阻为R1＝0.1 Ω，导线粗细忽略不计。在某次实验中，模型车速度为v0＝20 m/s时，启动电磁铁系统开始制动，车立即以大小为a1＝2 m/s2的加速度做匀减速直线运动，当磁感应强度增加到B1时就保持不变，直到模型车停止运动。已知模型车的总质量为m1＝36 kg，空气阻力不计。不考虑磁感应强度的变化引起的电磁感应现象以及线圈激发的磁场对电磁铁产生磁场的影响。
(1)电磁铁的磁感应强度刚达到最大时，模型车的速度为多大？ (2)模型车的制动距离为多大？
(3)为了节约能源，将电磁铁换成若干个并在一起的永磁铁组，两个相邻的磁铁磁极的极性相反，且将线圈改为连续铺放，如图丙所示，已知模型车质量减为m2＝20 kg，永磁铁激发的磁感应强度恒为B2＝0.1 T，每个线圈匝数为N＝10，电阻为R2＝1 Ω，相邻线圈紧密接触但彼此绝缘。模型车仍以v0＝20 m/s的初速度开始减速，为保证制动距离不大于80 m，至少安装几个永磁铁？
解析：(1)设电磁铁的磁感应强度刚达到最大时，模型车的速度为v1，则 E1＝B1L1v1
E1I1＝，F1＝B1I1L1，F1＝m1a1
R1解得v1＝5 m/s。
v02－v12
(2)匀变速过程位移为x1＝
2a1
B12L12v
由第(1)问的方法同理得到磁感应强度达到最大以后任意速度v时，安培力的大小为F＝
R1
对速度v1后模型车的减速过程用动量定理可得 B12L12v tFt＝＝m1v1
R1
v t＝x2，x＝x1＋x2，解得x＝106.25 m。
(3)设需要n个永磁铁，当模型车的速度为v时，每个线圈中产生的感应电动势为 E2＝2NB2L1v
每个线圈中的感应电流为I2＝
E2 R2
每个磁铁受到的阻力为F2＝2NB2I2L1 n个磁铁受到的阻力为F合＝2nNB2I2L1 4nN2B22L12
由第(2)问可得x′＝m2v0
R2解得n≈3.47
即至少需要4个永磁铁。
答案：(1)5 m/s (2)106.25 m (3)4个
