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海淀区九年级第一学期期中练习数学
2008.11
姓名 学号 成绩
一、选择题（本题共32分，每小题4分）在下列各题的四个备选答案中，只有一个是正确
的，请你把正确答案前的字母填写在括号中
1． 如果x?2是一元二次方程x2?c的一个根，那么常数c为（ ）
A．2 B．?2 C．4 D．?4
2．右图是北京奥运会自行车比赛项目标志，则图中两轮所在圆的位置关系是（ ）
A．外离 B．相交 C．相切 D．内含
3．一元二次方程x2?2x?3?0的根的情况是（ ）
A．没有实数根 B．有两个相等的实数根 C．有两个不相等的实数根 D．有两个实数根
4．在下列图形中，一定有?1??2的是（ ）
① ② ③ ④ A．①② B．②③ C．②④ D．①④
5．用配方法解下列方程，其中应在方程的左右两边同时加上4的是（ ）
A．x2?2x?5 B．x2?4x?5 C．x2?2x?5 D．2x2?4x?5 6．如图，阴影部分组成的图案既关于y轴成轴对称，又关于坐标原点O成中心对称，若点A1)，则点M、N的坐标分别是（ ） 的坐标是(2，?1)，N(?2，?1) 1)，N(2，?1) B．M(2，A．M(2，1)，N(?2，?1) D．M(?2，1)，N(2，?1) C．M(?2，7．如图所示的向日祭图案是用等分圆周画出的，则?O与半圆P半径的比为（ ）
∶1 D．21 C．3∶1 A．5∶3 B．4∶8．如图，AB是?O的直径，C是?O上一点，?ACB的平分线交?O于D，且B?100cm，则AD的长为（ ）
A．5cm B．5cm C．52cm D．10cm 二、填空题（本题共16分，每小题4分） 9．方程x2?3x的解为：
10．已知P是?O外一点，PA切?O于A，PB切?O于B。若PA?6，则PB? 。
22211．若2x?3?1，y?y?2，则3y?2xy?9y?(2y?x)的值为 。
12．如图，将含30?角的直角三角尺ABC绕点B顺时针旋转150?后得到△EBD，连结CD。若△BCD的
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面积为3cm，则AC? 2 cm.
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三、解答题（本题共28分，第13题8分，第14题、第15题各4分，第16题3分，第17题5分，第18
题4分） 13．解下列方程：
2⑴2x?6x?3?0； 解：
⑵x(x?2)?x?2?0. 解： 14．在实数范围内分解因式：x?4.
解：
15．已知，如图，AB?AD，AC?AE，?BAD??CAE.
求证：BC?DE 证明： 16．如图，在正方形网络中，已知格点△ABC，请画出△ABC关于点B成中心对称的△A'BC'
4解：∴△A'B'C'是要画的三角形
17．根据国家“两免一补”政策，某地区2006年投入教育经费5000万元，预计2008年投入教育经费7200
万元，求这两年投入教育经费的年平均增长率。 解：
18．已知关于x的方程kx2?4x?2?0有实数根，求k的取值范围
解：
四、解答题（本题共22分，第19题、第20题各5分，第21题、第22题各6分） 19．如图，BC是?O的弦，A是?O上一点，OD?BC于D，且BD?3，?A?60?，求BC的长及?O
的半径. 解： 人大校区地址：海淀区北三环西路48号科技会展中心1号楼A座9层 咨询热线：400-099-6669
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20．先阅读，再回答问题：
2ax?bx?c?0(a?0)的两个根那么x1?x2，x1x2与x，xx12如果是关于的一元二次方程
b，c的关系是：系数a，x1?x2??c?11b?1x1x2??????a22. a2，
2⑴若x1，x2是方程2x?x?3?0的两个根，则x1?x2=，x1x2??32；
x2x1?2x，xx⑵若12是方程x?x?3?0的两个根，求1x2的值.
221．已知关于x的方程x?(k?1)x?(2k?2)?0.
⑴求证：无论k取何值，此方程总有实数根；
⑵若先前要△ABC的底边a?3，另两边b，c恰好是此方程的两根，求△ABC的? 解：
22．如图，在?O中，AB为直径，AD为弦，过D点的直线与AB的延长线交于点C，
⑴若?A?25?，?C?40?，求证：CD是?O的切线；
⑵当?A与?C满足什么关系时，直线CD与?O相切，请直接写出你得到的结论； ⑶若CD是?O的切线，且，求OC的长.
五、解答题（本题22分，第23题6分，第24题8分，第25题8分） 23．请阅读下列材料：
2问题：已知方程x?x?3?0，求一个一元二次方程，使它的根分别是已知方程根的2倍.
解：设所求方程的根为y，则y?2x.
所以 把
x?y2
x?y2代入已知方程，得
yy()2??3?02 2
2y 化简，得?2y?12?0. 2y 故所坟方程为?2y?12?0.
这种利用方程根的代换求新方程的方法，我们称为“换根法”。
请用阅读材料提供的“换根法”求新方程（要求：把所有方程化为一般形式）：
2⑴已知方程x?x?1?0，求一个一元二次方程，使它的根分别是已知方程根的3倍，则所求方程为：
；
2⑵已知关于x的一元二次方程ax?bx?c?0有两个不等于零的实数根，求一个一元二次方程，使它
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的根分别是已知方程根的倒数；
2⑶已知关于x的方程x?mx?n?0有两个实数根，求一个一元二次方程，使它的根分别是已知方程
根的平方.
0)，B(4，4)，C(0，4)，点F、D分别在x轴、y轴24.如图1，在平面直角坐标系中，A(4，上，正方形ODEF的边长为a(a?2)，连接AC、AE、CE. ⑴求图1中△AEC的面积，请直接写出计算结果：
⑵将图1中正方形ODEF绕点O旋转一周，在旋围的过程中，S△AEC是否存在最大值、最小值？如果不存在，请说明理由；如果存在，在备用图中画出相应位置的图形，并直接写出最大值、最小值；
⑶将图1中正方形ODEF绕点O旋转，当点E在第二象限时，设E(x，y)，△AEC的面积为S，求S关于x的函数关系式. 解：
25．已知，在△ABC中，?ACB为锐角，D是射线BC上一动点（D与C不重合），以AD为一边向右侧作等边△ADE（C与E不重合），连接CE.
⑴若△ABC为等边三角形，当点D在线段BC上时（如图1所示），则直线BD与直线CE所夹锐角为 60度；
⑵若△ABC为等边三角形，当点D在线段BC的延长线上时（如图2所示），你在⑴中得到的结论是否仍然成立？请说明理由：
⑶若△ABC不是等边三角形，且BC?AC（如图3所示）.
试探究当点D在线段BC上时，你在⑴中得到的结论是否仍然成立？若成立，请说明理由；若不成立，请指出当?ACB满足什么条件时，能使⑴中的结论成立，并说明理由.
C A ADBCDC
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