4—l 一束电子进入1.2T的均匀磁场时，试问电子自旋平行于和反平行于磁场的电子的能量差为多大?
解：已知：电子自旋磁矩在磁场方向的投影
?z??msgs?B???B
3?B)
(注意做题时，它是磁场方向的投影，不要取真实值??依磁矩与磁场的作用能量 E???B??Bcos? 自旋与磁场平行时
?E1??s?B??sBcos0??BB
? 自旋与磁场反平行时
? E2??s?B??sBcos180???BB
? 则
?E?E2?E1?2?BB?2?1.2?0.5788?10?4eV?1.389?10?4eV
24—2 试计算原子处于
D3状态的磁矩μ及投影μz的可能值．
2 解：已知：j=3/2, 2s+1=2 s=1/2, ι=2
3???631s?l3144g??()??()?? 则 j2222155 j425?B 依据磁矩计算公式 ?j??j(j?1)gj?B??15 依据磁矩投影公式
???mg?zjjB
26mg??,?jj
55
26????,??zBB ∴
55试证实：原子在6G3／2状态的磁矩等于零，并根据原子矢量模型对
这一事实作出解释．
6
G3/2 : l=4; j=3/2; 2s+1=6 , S=5/2 4-3
??e????g j?0 2m
4-4 在史特恩-盖拉赫实验中，处于基态的窄的银原子束通过极不均匀的横向磁场，并射到屏上，磁极的纵向范围d=10cm，磁极中心到屏的距离D=25 cm．如果银原子的速率为400m／s，线束在屏上的分裂间距为2．0mm，试问磁场强度的梯度值应为多大?银原子的基态为2S1／2，质量为107．87u．
j(j?1)?l(l?1)?s(s?1) g?1?2j(j?1)3s(s?1)?l(l?1) ?? 22j(j?1)57??4?5322 ?? ? 03522??22?2
S1/2 : l=0; j=1/2; 2s+1=2, S=1/2
13??0
3s(s?1)?l(l?1)3 g????22 ? 222j(j?1)22?1?3
22?Bd?D
?Z?MjgB
?z2EK 12e?1?23?B??0.927?10 (J/T)EK?mv Mj?22m2
?Bmv2?Z ???zMjg?Bd?D
?272?3107.87?1.6?10?400?1?10
? 0.927?10?23?10?10?2?25?10?2
2T ?1.2?10()
m
4-5 在史特恩-盖拉赫实验中(图19．1)，不均匀横向磁场梯度为
??B?5.0T/cm，磁极的纵向范围d=10cm，磁极中心到屏的距离D=30cm，?z4使用的原子束是处于基态 F3的钒原子，原子的动能E=50MeV．试求屏上线束
k2边缘成分之间的距离．
解： 对于多个电子 2S+1=4 S=3/2 L=3， J=3/2
15?2?2?1231s?l3142g??()??()?? 则 j1522225 j24 * gj?1?j(j?1)?l(l?1)?s(s?1)
2j(j?1)3113 mj??;?;?;?
2222 依公式 Z??mJgJ?B?BdD??z3kT
12
又 mV?50meV 3kT=mV=0.1eV
2?B dD ? Z 2 ? ? m J g J ? B ?z 3 kT
3210?30???5.0???0.52092cm 2550 和
?BdDZ??mJgJ?B??z3kT=
1210?30???5.0???0.1736cm 25504-6. 在史特恩-盖拉赫实验中，原子态的氢从温度为400K的炉中射出，在
屏上接受到两条氢束线，间距为0．60cm．若把氢原子换成氯原子(基态为2P3／2，)，其它实验条件不变，那么，在屏上可以接受到几条氯束线?其相邻两束的间距为多少?
解： 已知 Z2=0.30cm T=400K 3kT=3×8.617×10-5×400eV=0.103eV
J=1/2 gj=2 mjgj=±1
?BdDZ??mJgJ?B?由
?z3kT?BdD??0.3 ?B?z3kT
当换为氯原子时，因其基态为2P3／2 ，j=3/2, l=1 s=1/2
4???231s2?l23134gj??(?2)??()?2222153j4
3113mj??;?;?;?
222234z?????0.3??0.6cm2314z??????0.3??0.2cm
23则相邻两条间距为|Z”-Z’|=0.4cm ,共有2j+1=4条。
4-10 锌原子光谱中的一条谱线(3S1→3p0)在B为1．00T的磁场中发生塞曼分裂，试问：从垂直于磁场方向观察，原谱线分裂为几条?相邻两谱线的波数差等于多少?是否属于正常塞曼效应?并请画出相应的能级跃迁图．
解： 已知：对于基态 L=0，J=1, S=1. m1=0,±1,在外磁场作用下，可以分
裂为三条。
??31S?L32?0)??()?2 ? g??(2222J对于激发态 L=1，J=0, S=1 m2=0,在外磁场作用下，并不分裂。
?2?231S?L32?03g2??(?2)??()?
22222Je??2meE??E??(E?E)?(mg?mg)?BB=
??2???E?E??0??BB ?B?2???
??2???e??????0?B
4?me?2?????2???2???eB????????0???0??14B(T)GHz
?2?4?me?2?????
