2014年上海市普通高等学校春季招生统一考试
（暨上海市普通高中学业水平考试）
数学试卷
考生注意：
1．本试卷两考合一，春季高考=学业水平考+附加题； 春季高考，共32道试题，满分150分．考试时间120分钟 （学业水平考，共29道试题，满分120分．考试时间90分钟； 其中第30-32题为附加题，满分30分．考试时间30分钟）．
2．本试卷分设试卷和答题纸．试卷包括试题与答题要求．作答必须涂（选择题）或写（非选择题） 在答题纸上，在试卷上作答一律不得分．
3．答卷前，务必用钢笔或圆珠笔在答题纸正面清楚的填写姓名、准考证号，并将核对后的条形码 贴在指定位置上，在答题纸反面清楚地填写姓名．
一、填空题（本大题共有12题，满分36分）考生应在答题纸相应编号的空格内直接填写结果，每个空格 填对得3分，否则一律得零分．
1．若4?16，则x? ．
x2．计算：i(1?i)= （i为虚数单位）． 3．1、1、2、2、5这五个数的中位数是 ． 4．若函数
f(x)?x3?a为奇函数，则实数a? ．
5．点O(0,0)到直线x?y?4?0的距离是 ． 6．函数
y?1的反函数为 ． x?17．已知等差数列?an?的首项为1，公差为2，则该数列的前n项和Sn? ． 8．已知cos?1?，则cos2?? ． 3?9．已知a、b?R。若a?b?1，则ab的最大值是 ．
10．在10件产品中，有3件次品，从中随机取出5件，则恰含1件次品的概率是 （结果用数值表示）． 11．某货船在O处看灯塔M在北偏东30?方向，它以每小时18海里的速度向正北方向航行，经过40分 钟到达B处，看到灯塔M在北偏东75?方向，此时货船到灯塔M的距离为 海里． 12．已知函数
f(x)?x?2与g(x)?mx?1?m的图像相交于A、B两点.若动点P满足PA?PB?2， x?11
则P的轨迹方程为 ．
二、选择题（本大题共有12题，满分36分）每题有且只有一个正确答案，考生应在答题纸相应编号上， 将代表答案的小方格涂黑，选对得3分，否则一律得零分． 13．两条异面直线所成的角的范围是（ ）
(A)(0,)； (B)(0,；] (C)[0,)； (D)[0,]2 22214．复数2?i（i为虚数单位）的共轭复数为（ ）
????(A)2?i； (B)?2?i； (C)?2?i； (D)1?2i
15．右图是下列函数中某个函数的部分图像，则该函数是（ ）
(A)y?sinx；(B)y?sin2x；(C)y?cosx；(D)y?cos2x
16．在(x?1)的二项展开式中，x项的系数为（ ）
42(A)6； (B)4； (C)2； (D)1
17．下列函数中，在R上为增函数的是（ ）
(A)y?x2； (B)y?x； (C)y?sinx； (D)y?x3
18．
cos?sin??sin??（ ）
cos?2； (C)1； (D)?1 (A)cos2?； (B)sin?19．设x0为函数
f(x)?2x?x?2的零点，则x0?（ ）
(A)(?2,?1)； (B)(?1,0；) (C)(0,1)； (D)(1,2 )20．若a?b，c?R，则下列不等式中恒成立的是（ ）
(A)11ab ?； (B)a2?b2； (C)ac?bc； (D)2?2abc?1c?121．若两个球的体积之比为8:27，则它们的表面积之比为（ ）
(A)2:3 (B)4:9 (C)8:27 (D)22:33
22．已知数列?an?是以q为公比的等比数列．若bn??2an，则数列?bn?是（ ）
(A)以q为公比的等比数列； (B)以?q为公比的等比数列；
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(C)以2q为公比的等比数列； (D)以?2q为公比的等比数列
23．若点P的坐标为(a,b)，曲线C的方程为F(x,y)?0，则“F(a,b)?0”是“点P在曲线C上”的( )
(A)充分非必要条件； (B)必要非充分条件； (C)充分必要条件； (D)既非充分又非必要条件
24．如图，在底面半径和高均为1的圆锥中，AB、CD是底面圆O的两条互相垂直的直径，E是 母线PB的中点．已知过CD与E的平面与圆锥侧面的交线是以E为顶点的抛物线的一部分， 则该抛物线的焦点到圆锥顶点P的距离为（ ） (A)1 (B)
3610 (C) (D) 224
三、解答题（本大题共有8题，满分78分）解答下列各题必须在答题纸相应编号的规定区域内写出必要的步骤． 25．（本题满分7分） 已知不等式 x?2?0的解集为A，函数y?lg(x?1)的定义域为集合B，求AB． x?126．（本题满分7分） 已知函数
3
f(x)?x2?4x?a,x?[?3,3].若f(1)?2，求y?f(x)的最大值和最小值. 27．（本题满分8分） 如图，在体积为1?的三棱锥P?ABC中，PA与平面ABC垂直，AP?AB?1，?BAC?， 32E、F分别是PB、AB的中点.求异面直线EF与PC所成的角的大小（结果用反三角函数值表示）. 28．（本题满分13分）本题共有2个小题，第1小题满分4分，第2小题满分9分． x22 已知椭圆C:2?y?1(a?1)的左焦点为F，上顶点为B. a（1）若直线FB的一个方向向量为(1,（2）若a? www.1smart.org 中小学个性化辅导
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3)，求实数a的值； 32，直线l:y?kx?2与椭圆C相交于M、N两点，且FM?FN?3，求实数k的值．
