(14)甲、乙、丙、丁四位同学一起去问老师询问成语竞赛的成绩老师说：你们四人中有2位优秀，2位良
好，我现在给甲看乙、丙的成绩，给乙看丙的成绩，给丁看甲的成绩看后甲对大家说：我还是不知道我的成绩根据以上信息，则 A. 乙可以知道四人的成绩 C. 乙、丁可以知道对方的成绩 (15)已知函数的定义域为，且满足
A.
B.
C.
B. 丁可以知道四人的成绩 D. 乙、丁可以知道自己的成绩
是的导函数，则不等式的解集为
D.
二、填空题（本大题共4小题，每题5分，共20.0分） (16)如果复数z满足且，其中a，，则的最大值是______ ．
(17)某校选定甲、乙、丙、丁、戊共5名教师去3个边远学校支教，每学校至少1人，其中甲和乙必须在
同一学校，甲和丙一定在不同学校，则不同的选派方案共有______ 种
(18)口袋内有一些大小、形状完全相同的红球、黄球和白球，从中任意摸出一球，摸出的球是红球或黄球
的概率为，摸出的球是红球或白球的概率为，那么摸出的球是黄球或白球的概率______ ． (19)已知函数，则
三、解答题（本大题共6小题，共70.0分） (20)（本小题满分10分） 已知函数．
Ⅰ求不等式的解集；
Ⅱ若关于x的不等式有解，求实数m的取值范围．
(21)（本小题满分12分）
在直角坐标系xOy中，直线l的参数方程为为参数在极坐标系与直角坐标系xOy取相同的长度单位，且以原点O为极点，以x轴正半轴为极轴中，圆C的方程为． Ⅰ求圆C的直角坐标方程；
Ⅱ设圆C与直线l交于点A、B，若点P的坐标为，求．
(22)（本小题满分12分）
已知都是正数，且，求证：； 已知都是正数，求证：．
(23)（本小题满分12分）
在直角坐标系xOy中，直线l的参数方程为为参数，0????，曲线C的参数方程为为参数，以坐标原点O为极点，x轴正半轴为极轴建立极坐标系． 求曲线C的极坐标方程；
设C与l交于M，N两点异于原点，求的最大值．
(24)（本小题满分12分）
一家面包房根据以往某种面包的销售记录，绘制了日销售量的频率分布直方图，如图所示将日销售量落入各组的频率视为概率，并假设每天的销售量相互独立．
Ⅰ求在未来连续3天里，有连续2天的日销售量都不低于100个且另1天的日销售量低于50个的概率； Ⅱ用X表示在未来3天里日销售量不低于100个的天数，求随机变量X的分布列，期望及方差．
(25)（本小题满分12分） 已知函数为自然对数的底数 Ⅰ当时，试求 的单调区间；
Ⅱ若函数在上有三个不同的极值点，求实数a的取值范围．
下学期高二年级数学学科期末考试
【答案】 1. B 8. C 13. 14. 30 15. 16.
17. 解：Ⅰ不等式，即， 可化为或或， 解得，解得，解得，
综合得：，即原不等式的解集为 Ⅱ因为，
当且仅当时，等号成立，即， 又不等式有解，则，解得：或．
2. D 9. A
3. B 10. B
4. B 11. D
5. B 12. B
6. A
7. A
18. 解：由的方程可得：，化为．
把直线l的参数方程为参数代入的方程得，化为． ．
根据参数的意义可得． 19. 证明：， ， ， ，
而a，b均为正数，， ， 成立；
，b，c都是正数， ，，， 三式相加可得， ， ．
20. 解：曲线C的参数方程为为参数， 消去参数，得曲线C的普通方程为， 化简得，则，
所以曲线C的极坐标方程为． 直线l的参数方程为为参数，，
由直线l的参数方程可知，直线l必过点，也就是圆C的圆心，则， 不妨设，其中， 则，
所以当，取得最大值为．
21. 解：Ⅰ设表示事件“日销售量不低于100个”，表示事件“日销售量低于50个”
B表示事件“在未来连续3天里，有连续2天的日销售量都不低于100个且另1天的日销售量低于50个”， 因此， ， ，
