高中数学必修5知识点总结
第一章 解三角形
1、正弦定理：在???C中，a、b、c分别为角?、?、C的对边，R为???Cabc???2R． 的外接圆的半径，则有
sin?sin?sinC2、正弦定理的变形公式：①a?2Rsin?，b?2Rsin?，c?2RsinC（边化角）；
abc②sin??，sin??，sinC?（角化边）；
2R2R2R③a:b:c?sin?:sin?:sinC；
a?b?cabc???④．
sin??sin??sinCsin?sin?sinC1113、三角形面积公式：S???C?bcsin??absinC?acsin?．
2224、余弦定理：在???C中，有a2?b2?c2?2bccos?，b2?a2?c2?2accos?，
c2?a2?b2?2abcosC．
b2?c2?a2a2?c2?b2a2?b2?c2cos??cosC?cos??5、余弦定理的推论：，，．
2bc2ab2ac6、设a、b、c是???C的角?、?、C的对边，则：①若a2?b2?c2，则C?90?； ②若a2?b2?c2，则C?90?；③若a2?b2?c2，则C?90?． 类型题;
（1）已知两角一边，用正弦定理 （2）已知两边一对角，正弦定理 （3）已知两边和一边对角，正弦定理
（4）已知三边或已知两边一夹角，用余弦定理 例，书P8-2，P9-A1
（5）判断三角形形状，可以边角互化，可能用到两角和与差公式等 例，书P10-8，例：acosA=bcosB,判断三角形形状
（6）三角变换，A+B+C=π，sin(A+B)=sinC,cos(A+B)=-cosC,tan(A+B)=-tanC 可能用到两角和与差公式等。
（7）坡角与坡度（坡度=坡角的正切），仰角与俯角（见P16B-3），方向角（由正北顺时针转到目标），方位角（如：北偏东30度），视角（张角，见P16B-2） （8）大边对大角，两边之和大于第三边 (9)，判断三角形解的个数
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例（1）b=11,c=12,B=60度，（2）b=2,c=1,B=45度，（3）a=3,b=2,B=45度，（4）a=10，b=20,B=60度。
（10），边角互化，例，在三角形ABC中，若3b?c)cosA?acosC，求cosA (11)活用余弦定理，书P10-7 （12）应用题，书P12~14的例题
第二章 数列
7、数列：按照一定顺序排列着的一列数． 8、数列的项：数列中的每一个数． 9、有穷数列：项数有限的数列． 10、无穷数列：项数无限的数列．
11、递增数列：从第2项起，每一项都不小于它的前一项的数列． 12、递减数列：从第2项起，每一项都不大于它的前一项的数列． 13、常数列：各项相等的数列．
14、摆动数列：从第2项起，有些项大于它的前一项，有些项小于它的前一项的数列．
15、数列的通项公式：表示数列?an?的第n项与序号n之间的关系的公式． 16、数列的递推公式：表示任一项an与它的前一项an?1（或前几项）间的关系的公式．
（一）等差数列
17、如果一个数列从第2项起，每一项与它的前一项的差等于同一个常数，则这个数列称为等差数列，这个常数称为等差数列的公差．an?1?an?d
18、由三个数a，?，b组成的等差数列可以看成最简单的等差数列，则?称为
a?c，则称b为a与c的等差中项． a与b的等差中项．若b?219、若等差数列
?an?的首项是a，公差是d，则a1n?a1??n?1?d．
20、通项公式的变形：①an?am??n?m?d；②a1?an??n?1?d；③d?an?a1；
n?1an?aman?a1?1；⑤d?④n?．
n?md21、若?an?是等差数列，且m?n?p?q（m、n、p、，则am?anq??*）
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?ap?aq；
若?an?是等差数列，且2n?p?q（n、p、q??*），则2an?ap?aq．
n?a1?an?n?n?1?S?d． 22、等差数列的前n项和的公式：①n；②Sn?na1?2223、等差数列的前n项和的性质：①若项数为2n?n??*?，则S2n?n?an?an?1?，
S奇an?S?S?nd且偶奇，． S偶an?1②若项数为2n?1?n??*?，则S2n?1??2n?1?an，且S奇?S偶?an，中S奇?nan，S偶??n?1?an）
S奇n（其?S偶n?1
（二）．等比数列
24、如果一个数列从第2项起，每一项与它的前一项的比等于同一个常数，则这个数列称为等比数列，这个常数称为等比数列的公比．
an?1?q an25、在a与b中间插入一个数G，使a，G，b成等比数列，则G称为a与b的等比中项．若G2?ab，则称G为a与b的等比中项． 26、若等比数列?an?的首项是a1，公比是q，则an?a1qn?1． 27、通项公式的变形：①ann?m?amqn?m；②a1?anq??n?1?；③qn?1?an；a1④qan?． am28、若?an?是等比数列，且m?n?p?q（m、n、p、q??*），则am?an?ap?aq；若?an?是等比数列，且2n?p?q（n、p、q??*），则an2?ap?aq．
?na1?q?1??29、等比数列?an?的前n项和的公式：Sn??a1?1?qn?a?aq．
1n??q?1??1?q?1?q- 3 -
30、等比数列的前n项和的性质：①若项数为2n?n??*?，则②Sn?mS偶S奇?q．
?Sn?qn?Sm．
③Sn，S2n?Sn，S3n?S2n成等比数列． 31,类型题 (1)已知sn求an
s-s，（n?2)公式a={nn-1ns1,(n?1)
例：Sn=3n?2，求an
（2）判断或证明等差数列， 如：an?3n?9，sn?n2?2n
（3）在等差数列中，a5?10若a12?31，求a25。若d=2，求a10
（4）已知等差数列中a1?17，d=-0.6，问此数列从第几项开始出现负数。 练习：已知等差数列首项为4，从第7项开始小于0，求d的范围。
（5）若x?y，且两个数列x，a1，a2，y和x，b1，b2，b3，y各成等差数列，求
a2?a1 b2?b1（6）等差数列中， a1+a4+a7=19，a2?a5?a8?13，求a3?a6?a9 (7)等差数列中，a3?a4?a5?a6?a7?450，求s9
（8）三个数成等差数列，它们的和为12，首尾两数的积也为12，求这三个数。 （9）等差数列前n项和的最值。
例：已知数列的前n项和sn?2n2-30n，求通项公式，求使得sn最小的n值。 练习：在等差数列中，a1>0,s4?s9,则sn最大时n的值为？ 练习：s9<0，s10>0，则此等差数列中，求sn最小的n值。
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