6 令6
当 x f′(x)＝ 0，得 x＝± . 变化时， f(x) ，f′(x) 变化情况如下表：
－
6 x !错误错误 !错误 ! ，＋∞6 66
f′(x)＋－00＋ 极极 f(x) 大值小值 6666
＝ x，当－时，函数 f(x) 有极大值为 f ＋因此，当 x＝－＝时，1 66546 66
f f(x) 有极小值为函数.＝1－ 546
20 ．(本小题 12 分)已知函数 f(x) ＝x2 －mln x ，h(x) ＝x2－ x＋ a.
(1) 当 a＝ 0 时， f(x) ≥h(x) 在 (1，＋∞)上恒成立，求实数 m 的取值范围；
(2) 当 m＝2 时，若函数 k(x) ＝ f(x) －h(x) 在
区间 (1,3) 上恰有两个不同零点，求实数 a 的取值范围．
解： (1) 由 f(x) ≥h(x) ，
x 得 m≤ 在(1，＋∞)上恒成立． ln x
1－ln x x
＝ g(x) 令＝，则 g′(x)， ln x 2ln x
当 x∈(1 ，e)时， g′(x)＜ 0； 当 x∈(e ，＋∞)时， g ′(x)＞ 0，
所以 g(x) 在(1，e) 上递减，在 (e，＋∞)上递增．
故当 x＝e 时， g(x) 的最小值为 g(e) ＝ e.
所以 m≤e.即 m 的取值范围是 (－∞，e]．
(2) 由已知可得 k(x) ＝x－2ln x －a.
函数 k(x) 在(1,3) 上恰有两个不同零点，
相当于函数φ (x)＝ x－ 2ln x 与直线 y＝a 个不同的交点．
有两
