直线、射线、线段（提高）知识讲解
撰稿：孙景艳 审稿：赵炜
【学习目标】
1．理解直线、射线、线段的概念，掌握它们的区别和联系； 2. 利用直线、线段的性质解决相关实际问题； 3．利用线段的和差倍分解决相关计算问题． 【要点梳理】
要点一、直线
1．概念：直线是最简单、最基本的几何图形之一，是一个不作定义的原始概念，直线常用“一根拉得紧的细线”、“一张纸的折痕”等实际事物进行形象描述． 2. 表示方法：（1）可以用直线上的表示两个点的大写英文字母表示，如图1所示，可表示为直线AB(或直线BA)．
（2）也可以用一个小写英文字母表示，如图2所示，可以表示为直线l．
3.基本性质：经过两点有一条直线，并且只有一条直线．简单说成：两点确定一条直线． 要点诠释： 直线的特征：（1）直线没有长短，向两方无限延伸．
（2）直线没有粗细． （3）两点确定一条直线．
（4）两条直线相交有唯一一个交点．
4.点与直线的位置关系：
（1）点在直线上，如图3所示，点A在直线m上，也可以说：直线m经过点A． （2）点在直线外，如图4，点B在直线n外，也可以说：直线n不经过点B．
要点二、线段
1.概念：直线上两点和它们之间的部分叫做线段． 2.表示方法：
（1）线段可用表示它两个端点的两个大写英文字母来表示，如图所示，记作：线段AB或
线段BA．
（2）线段也可用一个小写英文字母来表示，如图5所示，记作：线段a．
3. “作一条线段等于已知线段”的两种方法： 法一：用圆规作一条线段等于已知线段．例如：下图所示，用圆规在射线AC上截取AB＝a．
法二：用刻度尺作一条线段等于已知线段．例如：可以先量出线段a的长度，再画一条等于这个长度的线段．
4.基本性质：两点的所有连线中，线段最短．简记为：两点之间，线段最短．
如图6所示，在A，B两点所连的线中，线段AB的长度是最短的．
要点诠释：
（1）线段是直的，它有两个端点，它的长度是有限的，可以度量，可以比较长短． （2）连接两点间的线段的长度，叫做这两点的距离． （3）线段的比较：
①度量法：用刻度尺量出两条线段的长度，再比较长短．
②叠合法：利用直尺和圆规把线段放在同一条直线上，使其中一个端点重合，另一个端点位于重合端点同侧，根据另一端点与重合端点的远近来比较长短．
5.线段的中点：把一条线段分成两条相等线段的点，叫做线段的中点．如图7所示，点C是线段AB的中点，则AC?CB?
图7 要点诠释：
若点C是线段AB的中点，则点C一定在线段AB上． 要点三、射线
1.概念：直线上一点和它一侧的部分叫射线，这个点叫射线的端点．
如图8所示，直线l上点O和它一旁的部分是一条射线，点O是端点．
图6
1AB，或AB＝2AC＝2BC． 2l
图8
2.特征：是直的，有一个端点，不可以度量，不可以比较长短，无限长． 3.表示方法：（1）可以用两个大写英文字母表示，其中一个是射线的端点，另一个是射线上
除端点外的任意一点，端点写在前面，如图8所示，可记为射线OA．
（2）也可以用一个小写英文字母表示，如图8所示，射线OA可记为射线l． 要点诠释：
(1)端点相同，而延伸方向不同，表示不同的射线．如图9中射线OA，射线OB是不同的射线．
图9
(2)端点相同且延伸方向也相同的射线，表示同一条射线．如图10中射线OA、射线OB、射线OC都表示同一条射线．
图10
要点四、直线、射线、线段的区别与联系 1.直线、射线、线段之间的联系
（1）射线和线段都是直线上的一部分，即整体与部分的关系．在直线上任取一点，则可将直线分成两条射线；在直线上取两点，则可将直线分为一条线段和四条射线．
（2）将射线反向延伸就可得到直线；将线段一方延伸就得到射线；将线段向两方延伸就得到直线．
2．三者的区别如下表
要点诠释：
（1） 联系与区别可表示如下：
（2）在表示直线、射线与线段时，勿忘在字母的前面写上“直线”“射线”“线段”字样． 【典型例题】
类型一、有关概念
1.如图所示，指出图中的直线、射线和线段．
【思路点拨】从图上看，A、D、F分别是线段CB、BC、BE的延长线上的点，也就是说，A、D、F三点的位置并不是完全确定的．此时，我们也就能分清楚图中的直线、射线和线段了． 【答案与解析】
解：直线有一条：直线AD；
射线有六条：射线BA、射线BD、射线CA、射线CD、射线BF、射线EF；
线段有三条：线段BC、线段BE、线段CE．
【总结升华】在表示线段和直线时，两个大写字母的顺序可以颠倒．然而，在叙述线段的延长线的时候，表示线段的两个大写字母的顺序就不能颠倒了，因为线段向一方延伸后就形成了射线(延长部分已不再是线段本身了)，而表示射线的两个大写字母的顺序是不能颠倒的，只能用第一个字母表示射线的端点，第二个字母表示射线方向上的任一点． 举一反三：
【高清课堂：直线、射线、线段397363 拓展4】
【变式】两条不同的直线，要么有一个公共点，要么没有公共点，不能有两个公共点. 这是为什么?画图说明. 【答案】 解：
∵过两点有且只有一条直线.（或两点确定一条直线.） ∴两条不同的直线，要么有一个公共点，如图（1）；要么没有公共点，如图（2）；不能有两个公共点.
类型二、有关作图
2．如图(1)所示，已知线段a，b(a＞b)，画一条线段，使它等于2a-2b．
【答案与解析】 解：如图(2)所示：
(1)作射线AF；
(2)在射线AF上顺次截取AB＝BC＝a；
(3)在线段AC上顺次截取AD＝DE＝b，则线段EC就是所要求作的线段． 【总结升华】用尺规作图时，要熟悉常用的画图语言，注意保留作图痕迹． 举一反三：
【变式1】下列说法正确的有 ( )
①射线与其反向延长线成一条直线； ②直线a、b相交于点m； ③两直线相交于两个交点；
