山东省枣庄市滕州实验中学2015届高考数学模拟试卷（理科）（4月份）
一、选择题（本大题共12小题，每小题5分，满分60分．在每小题给出的四个选项中，只有一项符合要求） 1．（5分）i为虚数单位，z= A． 2﹣i
B． 2+i
2
，则i的共轭复数为（）
C． ﹣2﹣i
D．﹣2+i
2．（5分）“x＜﹣1”是“x﹣1＞0”的（）
A． 充分而不必要条件 B． 必要而不充分条件 C． 充要条件 D． 既不充分也不必要条件 3．（5分）一个几何体的三视图如图所示，其中俯视图与左视图均为半径是2的圆，则这个几何体的表面积是（）
A． 16π
B． 14π
C． 12π
D．8π
k
n
4．（5分）如图，已知K为如图所示的程序框图输出结果，二项式（x+）的展开式中含有非零常数项，则正整数n的最小值为（）
A． 4
B． 5
C． 6
D．7
5．（5分）先后掷骰子（骰子的六个面分别标有1、2、3、4、5、6个点）两次落在水平桌面后，记正面朝上的点数分别为x、y，设事件A为“x+y为偶数”，事件B为“x、y中有偶数，且x≠y”，则概率P（B|A）=（） A．
6．（5分）正项等比数列{an}中，存在两项am、an使得最小值是（） A．
7．（5分）若函数f（x）=sinωx+acosωx（ω＞0）的图象关于点
对称，且在
B． 2
C．
D．
=4a1，且a6=a5+2a4，则
的
B．
C．
D．
处函数有最小值，则a+ω的一个可能的取值是（） A． 0 B． 3 C． 6 D．9 8．（5分）已知半径为5的球O被互相垂直的两个平面所截，得到的两个圆的公共弦为4，若其中的一圆的半径为4，则另一圆的半径为（） A． B． C． D．
2
2
9．（5分）设x、y满足约束条件，若x+y≥a恒成立，则实数a的最大值为（）
A．
10．（5分）若函数是（）
A． （﹣∞，2）
11．（5分）已知向量
B． C． D．
是R上的单调减函数，则实数a的取值范围
B． C． （0，2） D．
是垂直单位向量，|=13，=3，
，对任意实数t1，t2，
求|﹣t1﹣t2|的最小值．（） A． 12
B． 13
C． 14
D．144
12．（5分）已知函数的最
小值为（） A． 6 B． 8 C． 9 D．12
二、填空题（本大题共4小题，每小题5分，满分20分．请将答案填在答题卡对应题号的位置上，答错位置，书写不清、模棱两可均不得分） 13．（5分）已知函数
14．（5分）已知tanα=，tanβ=﹣，且0＜α＜
，
＜β＜π，则2α﹣β的值． 则
=．
15．（5分）某校2015届高三（1）班的一次数学测试成绩的茎叶图和频率分布直方图都受到不同程度的破坏，但可见部分如下，据此解答如下问题：
（1）频率分布直方图中之间的试卷中任取两份分析学生失分情况，在抽取的试卷中，至少有一份分数在之间的概率为．
16．（5分）已知函数f（x）（x∈R）满足f（1）=1，且f（x）的导数f′（x）＜，则不等式f（x）＜
2
的解集为．
三、解答题（本大题共5小题，共75分，解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤） 17．（12分）在锐角△ABC中，a、b、c分别为角A、B、C所对的边，且=2csinA （1）确定角C的大小； （2）若c=
，且△ABC的面积为
，求a+b的值．
18．（12分）公安部最新修订的《机动车驾驶证申领和使用规定》于2013年1月1日起正式实施，新规实施后，获取驾照要经过三个科目的考试，先考科目一（理论一），科目一过关后才能再考科目二（桩考和路考），科目二过关后还要考科目三（理论二）．只有三个科目都过
关后才能拿到驾驶证．某驾校现有100名新学员，第一批参加考试的20人各科目通过的人数情况如下表： 参考人数 通过科目一人数 通过科目二人数 通过科目三人数 20 12 4 2 请你根据表中的数据：
（Ⅰ）估计该驾校这100名新学员有多少人一次性（不补考）获取驾驶证；
（Ⅱ）第一批参加考试的20人中某一学员已经通过科目一的考试，求他能通过科目二却不能通过科目三的概率；
（Ⅲ）该驾校为调动教官的工作积极性，规定若所教学员每通过一个科目的考试，则学校奖励教官100元．现从这20人中随机抽取1人，记X为学校因为该学员而奖励教官的金额数，求X的数学期望． 19．（12分）如图，在四棱锥P﹣ABCD中，PA⊥AD，AB∥CD，CD⊥AD，AD=CD=2AB=2，E，F分别为PC，CD的中点，DE=EC． （1）求证：平面ABE⊥平面BEF；
（2）设PA=a，若平面EBD与平面ABCD所成锐二面角
，求a的取值范围．
20．（12分）在平面直角坐标系xoy中，过点C（p，0）的直线与抛物线y=2px（p＞0）相交
于A、B两点．设A（x1，y1），B（x2，y2） （1）求证：y1y2为定值
（2）是否存在平行于y轴的定直线被以AC为直径的圆截得的弦长为定值？如果存在，求出该直线方程和弦长，如果不存在，说明理由．
21．（12分）已知函数f（x）=
（其中m为常数）．
2
（Ⅰ）当m=0时，求函数f（x）的单调区间；
（Ⅱ）当0＜m＜时，设函数f（x）的3个极值点为a，b，c，且a＜b＜c．证明：a+c＞
．
四、选做题（本小题满分10分，请考生22、23、24三题中任选一题作答，如果多做，则按所做的第一题记分）选修4-1：几何证明选讲 22．（10分）如图，△ABC是内接于⊙O，AB=AC，直线MN切⊙O于点C，弦BD∥MN，AC与BD相交于点E．
（1）求证：△ABE≌△ACD；
