【分析】（1）根据点M、N的坐标，利用待定系数法即可求出图②中线段MN所在直线的函数表达式；
（2）分FE=FG、FG=EG及EF=EG三种情况考虑：①考虑FE=FG是否成立，连接EC，通过计算可得出ED=GD，结合CD⊥EG，可得出CE=CG，根据等腰三角形的性质可得出∠CGE=∠CEG、∠FEG＞∠CGE，进而可得出FE≠FG；②考虑FG=EG是否成立，由正方形的性质可得出BC∥EG，进而可得出△FBC∽△FEG，根据相似三角形的性质可得出若FG=EG则FC=BC，进而可得出CG、DG的长度，在Rt△CDG中，利用勾股定理即可求出x的值；③考虑EF=EG是否成立，同理可得出若EF=EG则FB=BC，进而可得出BE的长度，在Rt△ABE中，利用勾股定理即可求出x的值．综上即可得出结论．
【解答】解：（1）设线段MN所在直线的函数表达式为y=kx+b， 将M（30，230）、N（100，300）代入y=kx+b，
，解得：
，
∴线段MN所在直线的函数表达式为y=x+200． （2）分三种情况考虑：
①考虑FE=FG是否成立，连接EC，如图所示． ∵AE=x，AD=100，GA=x+200， ∴ED=GD=x+100． 又∵CD⊥EG， ∴CE=CG， ∴∠CGE=∠CEG， ∴∠FEG＞∠CGE， ∴FE≠FG；
②考虑FG=EG是否成立．
∵四边形ABCD是正方形， ∴BC∥EG， ∴△FBC∽△FEG．
假设FG=EG成立，则FC=BC成立， ∴FC=BC=100． ∵AE=x，GA=x+200， ∴FG=EG=AE+GA=2x+200，
∴CG=FG﹣FC=2x+200﹣100=2x+100．
在Rt△CDG中，CD=100，GD=x+100，CG=2x+100， ∴1002+（x+100）2=（2x+100）2， 解得：x1=﹣100（不合题意，舍去），x2=③考虑EF=EG是否成立．
同理，假设EF=EG成立，则FB=BC成立， ∴BE=EF﹣FB=2x+200﹣100=2x+100．
在Rt△ABE中，AE=x，AB=100，BE=2x+100， ∴1002+x2=（2x+100）2，
解得：x1=0（不合题意，舍去），x2=﹣综上所述：当x=
（不合题意，舍去）． ；
时，△EFG是一个等腰三角形．
【点评】本题考查了待定系数法求一次函数解析式、等腰三角形的判定与性质、相似三角形的判定与性质、正方形的性质以及勾股定理，解题的关键是：（1）根据点的坐标，利用待定系数法求出一次函数关系式；（2）分FE=FG、FG=EG及EF=EG三种情况求出x的值．
