利辛高级中学2013~2014学年度高一数学导学案（ ）
撰写人：刘洪涛
简单的幂函数
一．
教学目标
1. 了解幂函数的概念；能够通过观察总结简单幂函数的一些性质；会利用定义证明简单函数的奇偶
性。
2. 了解利用函数奇偶性画函数图像和研究函数的方法。
二． 预习案
1. 幂函数的定义。奇函数和偶函数的定义。 2. 奇函数和偶函数的图像特征是什么？
三． 探究案
探究一：幂函数的定义
问题1：写出下列y关于x的函数解析式
①正方形边长x、面积y②正方体棱长x、体积y③正方形面积x、边长y ④某人骑车x秒内匀速前进了1m,骑车速度为y
⑤某人购买了每千克1元的蔬菜x千克,那么她需要支付的钱数y
问题2：上述函数解析式有什么共同特征？请你试着给出幂函数的定义。
1问题3:（1）①y=3②y=2x2③y=x2+x④y?0.2x⑤y=x0⑥y=1属于幂函数的是_________.
x（2）若函数f(x)?(a2?3a?3)x2是幂函数，则a值为________. 探究二：幂函数的图像
（1）y?x，y?x?1，y?x2的图像（请同学们将三个函数图像画在下面左面的坐标系中）
y4321-4-3-2-1o-1-2-3-41234x y4321-4-3-2-1o-1-2-3-41234x
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（2）
y?x3，y?x的图像（请同学们在上面右面的坐标系中用描点法画出它的图像）
1212探究三：幂函数的性质
观察函数y?x,y?x,y?x,y?x,y?x-1的图象，将你发现的结论写在下表内。
23 定义域 值域 对称性 单调性 公共点 y?x y?x 2y?x 3y?x 12-1y?x 思考：观察五个幂函数的图像和上面的表格，你能发现它们的性质有哪些异同点吗？试给出函数奇偶的定义。
探究四：请你自主探究课本P50例2和动手实践。 补充例题：函数f(x)??m2?m?1?x2m?3是幂函数,求解析式。
四．
检测案
12121. 比大小：（1）1.3_____1.5； （2）5.1?2______5.09?2. 2.函数y＝（x-2x）
122
?12的定义域是( )
A.{x|x≠0或x≠2} B.（-∞,0）∪（2,＋∞）C.（-∞,0］∪［2,＋∞) D.（0,2） 3.函数y＝（1-x）的值域是( )
A.［0,＋∞) B.（0,1］ C.（0,1） D.［0,1］ 4.下列结论正确的是( )
A.幂函数的图象一定过原点 B.当α<0时,幂函数y=xα是减函数
C.当α>0时,幂函数y=xα是增函数 D.函数y=x2既是二次函数,也是幂函数 5.下列函数中,在(-∞,0)是增函数的是( )
1A.y=x B.y=x C.y= D.y=x2
x3
2
32
6、已知幂函数经过点(4,2)，（1）求函数f(9)的值；（2）试判定其奇偶性。
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