天津市十二区县重点学校2015届高考数学一模试卷（文科）
一、选择题（本题共8个小题，每小题5分，共40分．在每小题给出的四个选项中，只有一个是正确的） 1．i为虚数单位，复数 A．i﹣2
=( )
C．
D．
B．2﹣i
2．已知实数x，y满足约束条件，则z=2x+y的最小值是( )
A．﹣4 B．﹣2 C．0
3．阅读如图的程序的框图，则输出S=( )
D．2
A．30 4．设
B．50
C．60
D．70
则a，b，c的大小关系是( )
D．a＞c＞b
A．b＞a＞c B．a＞b＞c C．c＞a＞b
5．下列四个命题
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①已知命题P：?x∈R，x+x＜0，则?P：?x∈R，x+x＜0； ②
的零点所在的区间是（1，2）；
2
2
③若实数x，y满足xy=1，则x+2y的最小值为；
④设a，b是两条直线，α，β是两个平面，则a?α，b⊥β，α∥β是a⊥b的充分条件； 其中真命题的个数为( )
A．0 6．将
上所有点向左平移 A．
7．已知双曲线
﹣
B．1 C．2 D．3
的图象上各点的横坐标缩短到原来的一半，纵坐标不变，再将图象个单位，则所得函数图象的一条对称轴为( ) B．
C．
D．
=1（a＞0，b＞0）与抛物线y=2px（p＞0）有相同的焦点，且双曲
2
线的一条渐近线与抛物线的准线交于点 A．
B．
C．
，则双曲线的离心率为( )
D．
8．定义域为R的函数f（x）满足f（x+2）=2f（x）﹣2，当x∈（0，2]时，f（x）
2
=，若x∈（0，4]时，t﹣≤f（x）恒成立，则实数t的取值范围
是( ) A．[1，2]
B．[2，]
C．[1，]
D．[2，+∞）
二.填空题：本大题共6小题，每小题5分，共30分.把答案填在答题卷中相应的横线上. 9．已知集合M={x||x|≤2}，N={﹣3，﹣2，﹣1，0，1}，则M∩N=__________．
10．一个几何体的三视图如图所示，则该几何体的体积__________．
11．已知等差数列{an}的公差为2，若a4是a2，a8的等比中项，则数列{an}的前5项和为S5=__________．
12．已知直线y=kx+3与圆x+y﹣6x﹣4y+5=0相交于M，N两点，若|MN|=2，则k的值是__________．
13．如图△ABC是圆O的内接三角形，PA是圆O的切线，A为切点，PB交AC于点E，交圆O于点D，若PE=PA，∠ABC=45°，且PD=2，BD=6，则AC=__________．
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14．已知平行四边形ABCD中，∠A=45°，若AF与BD交于点E，则
=__________．
，AB=2，F为BC边上一点，且
=2
，
三.解答题：本大题6小题，共80分．解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤． 15．某学校的三个学生社团人数分布如下表（每名学生只能参加一个社团）： 围棋社 舞蹈社 相声社 男生 5 10 28 女生 15 30 m
学校要对这三个社团的活动效果进行抽样调查，按分层抽样的方法从三个社团成员中抽取18人，结果相声社被抽出了6人． （Ⅰ）求相声社女生有多少人；
（Ⅱ）已知三个社团各有社长两名，且均为一名男生一名女生，现从6名社长中随机选出2名（每人被选到的可能性相同）．
①用恰当字母列举出所有可能的结果；
②设M为事件“选出的2人来自不同社团且恰有1名男社长和1名女社长”，求事件M发生的概率．
16．在△ABC中，内角A，B，C所对的边分别为a，b，c，sinA=（Ⅰ）求b，c的值； （Ⅱ）求
17．如图，三棱柱ABC﹣A1B1C1中，A1A⊥平面ABC，AC=BC，AB=2A1A=4．以AB，BC为邻边作平行四边形ABCD，连接A1D和DC1． （Ⅰ）求证：A1D∥平面BCC1B1； （Ⅱ）若二面角A1﹣DC﹣A为45°，
，cosC=﹣，a=．
的值．
①证明：平面A1C1D⊥平面A1AD；
②求直线A1A与平面A1C1D所成角的正切值．
18．若数列{an}的前n项和为Sn，对任意正整数n都有4an﹣3Sn=8． （Ⅰ）求数列{an}的通项公式； （Ⅱ）令bn=（﹣1）
19．已知椭圆
的左顶点为A1，右焦点为F2，过点F2作垂直于x轴
n﹣1
，求数列{bn}的前n项和Tn．
的直线交该椭圆于M、N两点，直线A1M的斜率为． （Ⅰ）求椭圆的离心率；
（Ⅱ）若△A1MN的外接圆在M处的切线与椭圆相交所得弦长为，求椭圆方程．
20．已知函数f（x）=ax﹣（a+2）x+lnx（x＞0，其中a为实数）． （Ⅰ）当a=1时，求曲线y=f（x）在点（1，f（1））处的切线方程；
（Ⅱ）当a＞0时，若f（x）在区间[1，e]上的最小值为﹣2，求a的取值范围；
（Ⅲ）若g（x）=f（x）﹣ax+（a+2）x时，令F（x）=g（x）+g′（x），给定x1，x2∈（1，+∞），x1＜x2，对于两个大于1的正数α，β，存在实数m满足：α=mx1+（1﹣m）x2，β=（1﹣m）x1+mx2，并且使得不等式|F（α）﹣F（β）|＜|F（x1）﹣F（x2）|恒成立，求实数m的取值范围．
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