线代复习
1、设A为3阶方阵，d?A，则2A等于 （ C ） A、2d B、4d C、8d D、16d
2、设A为n级可逆矩阵，则 （ B ） A、A?1?AA* B、A?1?A?1A* C、A?1?A* D、A?1A?1?A*
3. 设矩阵A??12???43?，则矩阵A的伴随矩阵A*?.（ B ） ???A. ??32??3?2??34??3?4???41?? B. ?????41?? C. ????21?? D. ?????21??
?4. 设A,B都是三阶方阵，且|A|?|B|?2，则|2AB|的值为
………………………………
（ C A. 23 B. 24 C. 25 D. 26
5、设向量组(a?1,2,?6),(1,a,?3),(1,1,a?4)线性无关，则a的取值为 （C ） A、a?0 B、a?1 C、a?1 D、a?2
?2x?y?z?06、设方程组??kx?y?z?0有非零解，则 （ B ）
??x?y?z?0A、k?1 B、k?2 C、k??1 D、k?-2 7、4个3维列向量构成的向量组的秩至多为（ B ）.
A 4 B) 3 C) 2 D) 1 8、方程组有解的充分必要条件是（ D ）.
A 方程个数等于变量个数 B) 系数矩阵的秩小于增广矩阵的秩 C) 方程个数大于变量个数 D) 系数矩阵的秩等于增广矩阵的秩 9、同一个矩阵的所有行向量的秩与所有列向量的秩的关系是（ C ）. A) 行秩大于列秩 B) 行秩小于列秩 C) 行秩等于列秩 D) 不确定
002010、行列式
00043400的值为…………………………………………………( A ) 0500）
(A) 120 (B) -120 (C) 360 (D) 240 11、设A???(A)???10??，则Ak为………………………………………………………(C ) ??21?0?0??10??10??1??????? (B) (C) (D) ???????k?11?1??2?2k1??2(k?1)1?a12a22a32a132a112a122a322a222a132a33?……………( C ) 2a23?1k?2a1112、设D?a21a31a23?M?0，则D1?2a31a332a21(A) 2M (B) -2M (C) -8M (D) 8M
a113、设行列式D?a2b1b2b3c1c1b1?2c1b2?2c2b3?2c3a1?2b1?3c1a2?2b2?3c2 ＝（ A ） a3?2b3?3c3a3c2, 则 c2c3c3A. -D B. D C. 2D D. -2D
14、下列叙述正确的是…………………………………………………………( C )
(A) 对任意向量组?1,?2,?3，?1??2,?2??3,?3??1一定线性无关。 (B) 向量组(a?1,2,?6),(1,a,?3),(1,1,a?4)线性无关，则a?1。 (C) 相似矩阵的特征值一定是完全相同的。 (D) 正交向量组一定是线性相关的。
15、设A是三阶矩阵，且A?16、设A是三阶矩阵，且A?13，则(2A)?1?3A*= - 。 3818?1*，则(3A)?3A= - 。 3917、矩阵方程???12??21??03????的解为 X??? 。 ????01??1?1??1-1?18、任意n?1个n维向量必定是 线性相关 ［填线性相关或线性无关］。 任意5个4维向量必定是 线性相关 ［填线性相关或线性无关］。
?1,?2是分别属于两个特征值的特征向量，19、设?1,?2是n阶方阵A的两个不同的特征值，
则必有?1与?2 线性无关 ［填线性相关或线性无关］。 20、若PT?P?1，则P= 。
21、已知?1?(1,2,3),?2?(3,?1,2),?3?(2,3,c)，若?1,?2,?3线性相关，则c= 。 22、 设?1?(2,1,?2),?2?(?4,2,3),?3?(?8,8,5)，数k使得2?1?k?2??3?0，
则k? ．
23、已知a1ia32a4ka24是四级行列式中的一项，且带正号，则i? 1 ，k? 3 。
23?424、设d?567，则2A31?3A32?4A33? 0 891036925、设d?246，则3A31?6A32+9A33? 0 12326、排列34512的逆序数是 ，排列21543的逆序数为 。 27、当i＝__7___，k＝__8___时排列1234i56k9为偶排列。 28、排列81726354的逆序数为 16 。
29、所有的5级排列中偶排列有 60 个。
30、排列a1a2a3a4a5的逆序数等于3，排列a5a4a3a2a1的逆序数等于____7____
1131、行列式
111132、
11111234的值为 12
4916827642483927? 12
41664525125111248的值为 12
3927416643?57??12?3??1的逆矩阵A。
012??001?1000010000100??0? 0??1?1133、行列式
11?1?034、求矩阵A???0??0?1?0解：??0??03?5712?3012001?1?0行?????0??00100001000011?311?38??01?27? ?001?2?0001??1?311?38???01?27? 所以A?1???001?2???0001??
?321???35、求方阵?315?的逆矩阵。
?323????7??6??1??1?2?
23???32??12?
1?02??1236、求行列式D?3411解：原式=10
11
37、计算行列式
234323413412341241的值。 2141 =80 23aaaa?a?bbaDn??????
ab?aab
a?aa
