2020年高考模拟高考数学模拟试卷（理科）（3月份）
一、选择题
1.若全集U?R，A?x0?log4x?1，则e UA?（ ） A. xx?1
????B. xx?1或x?4?
?C. xx?4
??D. xx?0或x?4?
?2.设复数z?a?4i?a?R?，且?2?i?zA. -1
B. 1
纯虚数，则a? （ ）
C. 2
D. -2
殊不知蟋蟀鸣叫的频率P（每分钟鸣叫的次数）与气温T（单位：℃）3.蟋蟀鸣叫声可以说是大自然的音乐，
μ?5T?160，那有着很大的关系.某观测人员根据下列表格中的观测数据计算出P关于T的线性回归方程P么下表中k的值为（ ）
T（℃） P（次数/分钟） A. 50
38 29 41 44 42 39 36 k B. 51 C. 51.5 D. 52.5
4.若执行如图所示的程序框图，则输出S的值是（ ）
A. ?1
B.
1 2C. 1 D. 2
1y2x25.若双曲线2??1(a?0)的一条渐近线与直线y?x垂直，则此双曲线的实轴长为（ ）
3a9A. 2 B. 4 C. 18 D. 36
6.已知cos???????3??，0???，则sin??（ ） 4?52B.
?A.
2 102 2C.
32 5D.
72 107.若函数f?x??sin?x?cos?x???0?的图象关于点?2,0?对称，则?的最小值是（ ）
A.
? 8B.
? 4C.
3? 8D.
5? 88.函数f?x??lnx的大致图象为（ ） xA. B.
C. D.
9.《九章算术》是我国古代内容极为丰富的数学名著，书中有如下问题：“今有阳马，广五尺，袤七尺，高八尺，问积几何？“其意思为：“今有底面为矩形，一侧棱垂直于底面的四棱锥，它的底面长、宽分别为7尺和5尺，高为8尺，问它的体积是多少？”若以上的条件不变，则这个四棱锥的体积为（ ） A. 140立方尺
B. 280立方尺
C.
280立方尺 3D.
140立方尺 3?x?y?2?0,?10.已知实数x,y满足不等式组?x?y?4?0,若当且仅当x?1，y?3时，y?ax取得最大值，则实数a?2x?y?5?0,?的取值范围是（ ） A. 1,+?()
B. 1,???
a?1?C. ??1,1?
?bcD. 0,1
()11.已知a,b,c均为正实数，若2?log2a，2A. c?a?b
B. c?b?a
?log1b，?1??logc，则（ ）
2??2?2?C. a?b?c
D. b?a?c
4x2y2 12.已知F是椭圆C：??1的左焦点，P为C上一点，A(1,)，则|PA|?|PF|的最小值为（ ）
39510A.
311B.
3C. 4
二、填空题
rurrurr13.已知向量m??3,?2?，n??1,??，若m?n，则n?______
14.已知甲、乙、丙、丁、戊五名同学全部分到A,B两个班级，若甲必须在A班，且每班至少有这五名中的
2人，则不同的分配方案有______种.
15.已知正三棱锥的底面边长为23，侧棱长为25，则该正三棱锥内切球的表面积为__________． 角A,B,C的对边分别为a,b,c，若2bcosC?ccosB，则16.已知在锐角?ABC中，的最小值为__________．
三、解答题
217.知数列{an}的前n项和Sn?n?n,数列{bn}满足1og3bn??an. 2.13D.
3111??tanAtanBtanC(1)求数列{an}和{bn}的通项公式; (2)求数列{anbn}的前n项和Tn.
18.2019年初，某高级中学教务处为了解该高级中学学生的作文水平，从该高级中学学生某次考试成绩中按文科、理科用分层抽样方法抽取400人的成绩作为样本，得到成绩频率分布直方图如图所示，
a:b:c?1:2:4，参考的文科生与理科生人数之比为1:4，成绩（单位：分）分布在?0,60?的范围内且将
成绩（单位：分）分为?0,10?，?10,20?，?20,30?，?30,40?，?40,50?，?50,60?六个部分，规定成绩分数在50分以及50分以上的作文被评为“优秀作文”，成绩分数在50分以下的作文被评为“非优秀作文”.
（1）求实数a,b,c的值； （2）（i）完成下面2?2列联表； 优秀作文 非优秀作文 合计
（ii）以样本数据研究学生的作文水平，能否在犯错误的概率不超过0.010的情况下认为获得“优秀作文”与学生的“文理科“有关？
文科生/人 6 ______ ______ 理科生/人 ______ ______ ______ 合计 ______ ______ 400 n?ad?bc?2注：K?，其中n?a?b?c?d.
?a?b??c?d??a?c??b?d?2P?K2?k? 0.15 0.10 2.706 0.05 3.841 0.025 5.024 0.010 6.635 0.005 7.879 0.001 10.828 k
2.072 19.如图，在正方体ABCD?A1B1C1D1中，点E为AB的中点，F为D1C的中点.
（1）证明：EF//平面ADD1A1；
（2）若AE?2，求二面角D?EF?C的余弦值. 20.设O是坐标原点,F是抛物线x?2py?p?0?2焦点,C是该抛物线上的任意一点，当它与y轴正方向
