第一章
1．5
已知f(t)，为求f(t0?at)，应按下列哪种运算求得正确结果（式中t0，a均为正值）？ 1）f(?at)左移t0 2）f(at)右移t0 3）f(at)左移t0/a 4）f(?at)右移t0/a 解：
f(?at)左移t0为f[?a(t?t0)]?f(?at?at0) f(at)右移t0为f[a(t?t0)]?f(at?at0) f(at)左移t0/a为f[a(t?t0/a)]?f(at?t0) f(?at)右移t0/a为f[?a(t?t0/a)]?f(?at?t0)
所以4）正确
1．10
略
1．12
略
1．13
应用冲激信号的抽样特性，求下列表示式的函数值（t0?0）
1）
?????f(t?t0)?(t)dt
解：
只有当t?0时?(t)?1，上面的积分项才不为0，其他情况?(t)?0，因此
?2）
????f(t?t0)?(t)dt?f(0?t0)?f(?t0)
?????f(t0?t)?(t)dt
解：
只有当t?0时?(t)?1，上面的积分项才不为0，其他情况?(t)?0，因此
?3）
????f(t0?t)?(t)dt?f(t0)
t0)dt 2??????(t?t0)u(t?解：
只有当t?t0时?(t?t0)??(0)?1，上面的积分项才不为0，其他情况?(t?t0)?0，因此
?4）
?????(t?t0)u(t?t0tt)dt?u(t0?0)?u(0)?1 222??????(t?t0)u(t?2t0)dt
解：
只有当t?t0时?(t?t0)??(0)?1，上面的积分项才不为0，其他情况?(t?t0)?0，因此
?5）
?????(t?t0)u(t?2t0)dt?u(t0?2t0)?u(?t0)?0
?????(e?t?t)?(t?2)dt
解：
只有当t??2时?(t?2)??(0)?1，上面的积分项才不为0，其他情况?(t?2)?0，因此
?6）
????(e?t?t)?(t?2)dt?e2?2
?????(t?sint)?(t??6)dt
解：
只有当t?因此
?6时?(t??6)??(0)?1，上面的积分项才不为0，其他情况?(t??6)?0，
?7）
????(t?sint)?(t??6)dt??6?sin?6
?????e?jwt[?(t)??(t?t0)]dt
解：
只有当t?0时?(t)??(t?t0)?1 或t?t0时?(t)??(t?t0)??1
上面的积分项不为0，其他情况?(t)??(t?t0)?0，因此
?
????e?jwt[?(t)??(t?t0)]dt?e?jw?0[?(0)??(?t0)]?e?jwt0[?(t0)??(0)]
?e0?e?jwt0?1?e?jwt0
1．17
分别指出下列各波形的直流分量等于多少 此题实际上是求周期信号的直流分量 1）全波整流f(t)?|sin(wt)| 解：
1T/2f(t)dt ??T/2T周期T??/w 1T/22T/22a0??|sin(wt)|dt??sin(wt)dt??cos(wt)T?T/2T0wT2?[1?cos(wT/2)] wT因T??/w，故上式为 22?[1?cos(?/2)]?
a0?T/20?2[1?cos(wT/2)] wT??
2）f(t)?sin(wt) 解：
21T/2f(t)dt ??T/2T周期T??/w a0?1a0?T1T/21?2cos(2wt)1sin(wt)dt?dt???T/2T??T/222T1T/21T/211?1dt?2cos(2wt)dt??0? ???T/2?T/22T2T22T/22?T/2?T/21?2cos(2wt)dt
3）f(t)?cos(wt)?sin(wt) 解：
1T/2a0??f(t)dt
T?T/2周期T?2?/w
1T/2a0??[cos(wt)?sin(wt)]dt
T?T/2对cos(wt)、sin(wt)来说，一个周期的积分为0 所以a0?
4）升余弦f(t)?K[1?cos(wt)] 解：
1T?T/2?T/2[cos(wt)?sin(wt)]dt?0
1T/2a0??f(t)dt
T?T/2周期T?2?/w 1T/21a0??K[1?cos(wt)]dt?T?T/2T?T/2?T/2Kdt?1T??T/2?T/2Kcos(wt)dt
因为cos(wt)在一个周期内积分为0，故上式为
1a0?T1K[1?cos(wt)]dt???T/2TT/21Kdt???T/2TT/2T/2?T/2Kcos(wt)dt?K
第二章
2．9
求下列微分方程描述的系统冲激响应H(w) 1）
ddr(t)?3r(t)?2e(t) dtdt解：
将上式两边同时做付里叶变换
