(2) 物体的速度与坐标的函数关系为 . 2.在x轴上作变加速直线运动的质点,已知其初速度为v0,初始位置为x0加速度为a=Ct2 (其中C为常量),则其速度与时间的关系v= , 运动方程为x= .
3.灯距地面高度为h1,一个人身高为h2, 在灯下以匀h1 速率v沿水平直线行走, 如图1.2所示.则他的头顶在地2 M 上的影子M点沿地面移动的速度vM= .
三.计算题 图1.2
1.一质点从静止开始作直线运动,开始加速度为a,次
后加速度随时间均匀增加,经过时间?后，加速度为2a，经过时间2?后，加速度为3a，?. 求经过时间n?后该质点的加速度和走过的距离. 四.证明题
1.一艘正在沿直线行驶的电艇，在发动机关闭后,其加速度方向与速度方相反,大小与速度平方成正比,即dv/dt=－kv2,式中k为常数.试证明电艇在关闭发动机后又行驶x距离时的速度为
v=v0e?kx
其中v0是发动机关闭时的速度.
练习二 圆周运动 相对运动
一.选择题
1.一小球沿斜面向上运动,其运动方程为s=5+4t?t2 (SI), 则小球运动到最高点的时刻是 (A) t=4s. (B) t=2s. (C) t=8s. (D) t=5s.
2.一物体从某高度以v0的速度水平抛出,已知它落地时的速度为vt,那么它运动的时间是 (A) (vt?v0)/g. (B) (vt?v0)/(2g). (C) (vt2?v02)1/ 2/g. (D) (vt2?v02)1/2/(2g).
3.如图2.1,质量为m的小球,放在光滑的木版和光滑的墙壁之间,并保持平
m 衡.设木版和墙壁之间的夹角为?,当?增大时, 小球对木版的压力将
(A) 增加. ? (B) 减少. (C) 不变.
图2.1 (D) 先是增加, 后又减少, 压力增减的分界角为?=45°.
4.质点沿半径为R的圆周作匀速率运动,每t时间转一周,在2t时间间隔中,其平均速度大小与平均速率大小分别为
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(A) 2?R/t, 2?R/t. (B) 0, 2?R/t. (C) 0, 0. (D) 2?R/t, 0.
5.质点作曲线运动, r表示位置矢量, s表示路程, at表示切向加速度,下列表达式中 , (1) dv/dt=a； (2) (2) dr/dt=v； (3) (3) ds/dt=v； (4) (4)? dv/dt?=at. 正确的是
(A) 只有(1)、(4)是正确的. (B) 只有(2)、(4)是正确的. (C) 只有(2) 是正确的. (D) 只有(3)是正确的. 二.填空题
1.如图2.2,一质点P从O点出发以匀速率1cm/s作顺时针转向的圆周
y 运动, 圆的半径为1m,如图所示,当它走过2/3圆周时, 走过的路程是 ,这段时间内的平均速度大小为 ,方向是 . · 2.一质点沿半径为R的圆周运动, 在t = 0时经过P点, 此后它的速率
P x ? v按v =A+B t (A、B为正的已知常量)变化, 则质点沿圆周运动一周再经过
O P点时的切向加速度at= , 法向加速度an= .
图2.2
3.以一定初速度斜向上抛出一个物体, 如果忽略空气阻力, 当该物
体的速度v与水平面的夹角为? 时，它的切向加速度at的大小为at= , 法向加速度an的大小为an= . 三.计算题
P ? 1.一质点以相对于斜面的速度v=(2gy)1/2从其顶端沿斜面下滑，其中y
为下滑的高度. 斜面倾角为?,在地面上以水平速度u向质点滑下的前方运
O 动,求质点下滑高度为h时,它对地速度的大小和方向. ? R 2.如图2.3所示，质点P在水平面内沿一半径为R=2m的圆轨道转动. 转动的角速度?与时间t的关系为? = k t2 ( k为常量), 已知t = 2s时质点P的速度为32m/s.试求t = 1s时, 质点P的速度与加速度的大小.
图2.3
练习三 牛顿运动定律
一.选择题
1.如图3.1所示,一只质量为m的猴,原来抓住一根用绳吊在天花板上的质量为M的直杆,悬线突然断开,小猴则沿杆子竖直向上爬以保持它离地面的高度不变,此时直杆下落的加速度为
M m 第 4 页 共 46 页
3.1
(A) g. (B) mg/M.
(C) (M+ m)g/M.
(D) (M+ m)g/(M－m). (E) (M－m)g/M.
2. 如图3.2所示,竖立的圆筒形转笼，半径为R，绕中心轴OO? 转动，物块A紧靠在圆筒的内壁上，物块与圆筒间的摩擦系数为?，要使物块A不下落，圆筒的角速度? 至少应为
(A) (B) (C) (D)
O ? R A ?gR. ?g.
g??R?. gR.
O? 3.已知水星的半径是地球半径的0.4倍, 质量为地球的0.04倍, 设在
图3.2 地球上的重力加速度为g , 则水星表面上的重力加速度为
(A) 0.1g. (B) 0.25g. (C) 4 g. (D) 2.5g.
4.如图3.4所示,假使物体沿着铅直面上圆弧轨道下滑,轨道是
A O 光滑的,在从A至C的下滑过程中,下面哪种说法是正确的？
? (A) 它的加速度方向永远指向圆心. R (B) 它的速率均匀增加.
(C) 它的合外力大小变化, 方向永远指向圆心. C (D) 它的合外力大小不变. 图3.4 (E) 轨道支持力大小不断增加.
5.如图3.5所示,一光滑的内表面半径为10cm的半球形碗，以匀? 角速度? 绕其对称轴旋转，已知放在碗内表面上的一个小球P相对碗静止，其位置高于碗底4cm,则由此可推知碗旋转的角速度约为
P (A) 13rad/s.
(B) 17rad/s.
图3.5
(C) 10 rad/s. (D) 18rad/s. 二.填空题
1.一架轰炸机在俯冲后沿一竖直面内的圆周轨道飞行,如图3.6所示,如果飞机的飞行速率为一恒值v =640km/h，为使飞机在最低点的加速度不超过重力加速度的7倍(7g),则此圆
R 周轨道的最小半径R= ,若驾驶员的质量为70kg，
v 在最小圆周轨道的最低点,他的视重(即人对坐椅的压力) N? 图3.6
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= .
2.画出图3.7中物体A、B的受力图: (1) 在水平圆桌面水平圆桌面 上与桌面一起作匀速转
g 动的物体A； C C A (2) 和物体C叠放
B ? ? 在一起自由下落的物体
B A m B.
(2) (1)
3.质量为m的小球,
图3.7 图3.8 用轻绳AB、BC连接,
如图3.8. 剪断AB前后的瞬间,绳BC中的张力比T ︰T ＇= . 三.计算题
1.如图3.9，绳CO与竖直方向成30°，O为一定滑C 轮，物体A与B用跨过定滑轮的细绳相连，处于平衡态.
30° O 已知B的质量为10kg,地面对B的支持力为80N,若不考虑滑轮的大小求:
A (1) 物体A的质量；
(2) 物体B与地面的摩擦力； B (3) 绳CO的拉力.
图3.9 (取g=10m/s2)
2.飞机降落时的着地速度大小v0=90km/h , 方向与地面平行,飞机与地面间的摩擦系数?=0.10 , 迎面空气阻力为Cxv2 , 升力为Cyv2 (v是飞机在跑道上的滑行速度,Cx和Cy均为常数),已知飞机的升阻比K=Cy/Cx=5,求从着地到停止这段时间所滑行的距离(设飞机刚着地时对地面无压力) .
练习四 动量定理 功
一.选择题
1.质量为m的铁锤竖直落下,打在木桩上并停下,设打击时间为?t,打击前铁锤速率为v,则在打击木桩的时间内,铁锤所受平均合外力的大小为
(A) mv/?t.
(B) mv/? t－mg. (C) mv/? t＋mg. (D) 2mv/?t.
2.粒子B的质量是粒子A的质量的4倍,开始时粒子A的速度为(3i+4j), 粒子B的速度为(2i－7j),由于两者的相互作用, 粒子A的速度变为(7i－4j),此时粒子B的速度等于
(A) i－5j . (B) 2i－7j . (C) 0.
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