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平面直角坐标系(七年级A级)
例1：平面直角坐标系中第一、二、三、四象限的点的坐标各有什么特点？坐标轴上的点有什么特点？
例2：在平面直角坐标系中画出下列各点，并说明通过这些点你发现了什么规律？ A(-2，4) B(-2,3)， C(-2,0) D(-2，-2) 例3：(1)写出P(-2,4)关于X轴，Y轴，原点的对称点。 (2)写出Q(3,0)关于X轴，Y轴，原点的对称点。
例4：如图1-1，第一个正方形的四条边分别过(1,0)，(0,1)，(-1,0)，(0，-1)，而第二个正方形的四条边分别过(2,0)，(0,2)，(-2,0)，(0，-2)按照这个规律，第三个正方形的四个顶点的坐标是什么？第四个正方形的四个顶点坐标是什么？
例5：如图1-2，△OAB是一个等边三角形。 (1)写出B、A两点的坐标
(2)把△OAB逆时针绕O点旋转90°，写出旋转后所得三角形三个顶点的坐标，并画出图形。
(3)再把所得的三角形逆时针绕O点旋转90°，写出旋转后所得三角形三个顶点的坐标，并画出图形。
(4)再把所得三角形，绕0点旋转90°，写出旋转后所得三角形三个顶点的坐标并画出图形。
例6：已知下列点的坐标，在平面直角坐标系中正确标出这些点，并且依次把它们连接起来，观察得到的图形，你觉得它像什么？
(-1，5)，(1,5)，(1,3)，(5,0)，(5，-1)，(1,1)，(1，-3)，(2，-4)，(2，-5)，(0，-4)，(-2，-5)，(-2，-4)，(-1，-3)，(-1,1)，(-5，-1)，(-5,0)，(-1,3)，(-1,5)
练习题：
1、(1)在平面直角坐标系中画出下列各点，根据这些点发现了什么规律； A(1,1) B(3,3) C(0,0) D(-0.5，-0.5) E(-2，-2) F(-4，-4) (2)在平面直角坐标系中，第二、四象限角平分线上的点的坐标有什么特点？ 2、如图1-3，我军指挥舰在M处的北偏东30度，30海里的点A处，我军巡逻舰在M处的北偏西50度，20海里的点B处，如何用有序数对来准确地表示A，B两地的距离。
3、指出下列各点所在的象限或者坐标轴A(-3,0)，B(-2，-4)，C(0,0)，D(0，-1/3) E(-3,3)
4、各写出4个满足下列条件的点，并在坐标系中描出来 (1)横坐标与纵坐标相等
(2)横坐标与纵坐标互为相反数，仔细观察你所描的点，你发现了什么？
5、如图1-4，(1)用适当的方式表示“将”“帅”的位置；(2)在图上标出马3进4(即第3列马前进互第4列)后的位置。
6、如图1-5，将图中的点(-5,2)，(-3,3)，(-1,2)，(-4,2)，(-2,2)，(-2,0)，(-4,0)做如下变化：
(1)横坐标不变，纵坐标分别减4，再将所得的点用线段依次连接起来，所得的图形与原来的图形相比有什么变化？
(2)纵坐标不变，横坐标分别加6，再将所得的点用线段依次连接起来，所得的图形与原来的图形相比有什么变化？
7、已知一个三角形ABC的三个顶点的坐标是A(0,0)，B(3,0)，C(2,3)
(1)把三角形ABC向右平移3个单位，再向下平移2个单位得到三角形A′B′C′请写出这个三角形各顶点的坐标。
(2)若三角形A″B″C″三个顶点的坐标是A″(-2，-3)，B″(1，-3)，C″(0,0)问三角形A″B″C″是三角形ABC经过怎样的平移得到的？
8、如图1-6，方格中有16个汉字，若C2表示“自”所在方格，那么若将D2、A4、B1、C3表示的汉字组成一句话，这句话是什么？
如图1-7是一栋教学楼的正视图
假设A房间的位置是一楼2号，用有序数对表示为(1,2)
(1)请说出B，C两个房间所表示的有序数对
(2)在示意图中，找到表示(2,4)和(4,2)的房间分别用字母D，E表示。
10，在平面直角坐标中，已知线段AB的两个端点分别是A(-4，-1)，B(1,1)，将线段AB平移后得到线段A′B′，若点A′的坐标为(-2,2)，求B′的坐标。
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平面直角坐标系(七年级B级)
例1：一个正方形和一个三角形可以组合成一个不规则的五边形，如图1-1所示。
下列每个五边形的面积随着三角形高度的加倍而增加，按照这一模式，第6个五边形的面积是多少平方厘米？
例2：如图1-2，△OAB的三个顶点的坐标分别为 O(0,0)，A(5,0)，B(1,4)
(1)求△OAB的面积
(2)若O，A两点的位置不变，P点在什么位置时，△OAP的面积是△OAB面积的2倍？
(3)若B(1,4)不变，底边在X轴上，那么底边的两个顶点坐标是什么时可使得三角形的面积是原来△OAB面积的2倍？
例3：如图1-3，在直角坐标中，第一次将△OAB变换成△OA1B1，变换成△OA2B2，第三次将△OA2B2变换成△OA3B3，
已知A(1,3)，A1(2,3)，A2(4,3)，A3(8,3)
B(2,0)，B1(4,0)，B2(8,0)，B3(16,0)
(1)观察每次变换前后的三角形有何变化，找出规律，按此变换规律再将△OA3B3变换成△OA4B4，则A4的坐标是_______，B4的坐标是＿＿＿。
（2）若按第（1）题找到的规律，将△OAB进行了几次变换，得到△OAnBn,比较每次变换中三角形顶点坐标有何变化，找出规律，推测An的坐标是＿＿＿＿，Bn的坐标是＿＿＿＿＿。
例4：为了美化环境，需在一块正方形空地上分种种植四种不同的花草，现将这块空地按下列要求分成四块：（1）分割后的整个图形必须是轴对称图形。
（2）四块图形的形状相同。
（3）四块图形的面积相等，现已有两种不同的方法。 （1）分别作两条对角线，如图1－3－（1）
（2）过一条边的四等分点，作这边的垂线段，两个图形的分割相同看作同一方法，请你按照上述三个要求，分别在三个正方形中，给出另外不同的三种不同的方法。
例4：如图1－4，（1）ABCD是一个平行四边形， 若置于直角坐标系中，则A点坐标为（1,1），B点 为（4,2），E点为（3,3），那么求D点的坐标。
例5：如图1-5在直角坐标系中，横纵坐标都为整数的点叫做整 点，设坐标轴的单位长为1厘米，整点P从原点O出发，速度为 1cm/s，且点P只能向上或向右运动。
请回答下列问题 （1）填表
P从O出发的时间 可以得到的整点的坐标 可以得到的整点个数 1秒 （0,1），（1,0） 2 2秒 3秒 （2）当点P从O出发4秒时，可能得到的整点坐标是＿＿＿＿＿ （3）当点P从点O出发10秒时，可得到的整点个数是＿＿＿个。 （4）当点P从点O出发＿＿＿秒时，可得到整点（10,5）
（5）当点P从点O出发30秒时，整点P恰好在直线y=2x-6上，求P点坐标。 （6）当点P从点O出发的时间t（秒）时，可能得到的整点个数为n，试写出n与十之间的函数关系式，并写出t的取值范围。
练习题
1、如图1－6，在矩形ABCD中，A（－4,1） B（0，1）， C（0,3），则点D的坐标是＿＿＿＿， 求矩形ABCD的面积。
2、如图1－7，已知点（－1,0）， B（3,0） C（5，－4）求△ABC的面积。
3、在同一坐标系中，描出下列各点A（－3，－6），B（－2，－4），C（－1，－2），O（0,0），D（1，2），E（2,4），F（2.5，5）
（1）你能发现这些点有什么关系？ （2）若记这些点的坐标为（x,y），你发现x,y之间有何关系？
4、有一种儿童游戏叫“捡金豆”，如图1－8为某一局游戏中 9颗金豆的位置，如果用（8,9）表示最后一颗金豆，你能否 用最快的速度捡完9颗金豆（要求只能上下左右走，不能斜 行）？请把你走过的路径表示出来。
5、试分析，无论X取何值，点M（x,x-1）都不会在第几象限？
6、如图1－9，在平形四边形ABCD中，AD∥X轴， 且点A的坐标为（0,3），点B的坐标为（－2， －1），AD＝6，试写出点C、D的坐标。
7、在平面直角坐标系中，已知有点A（4,6），B（2,4），C（8,0）求△ABC的面积。 8、已知点M（m-1，2m－5）到X轴的距离是它到y轴距离的一半，求m的值。
9、如图1－10，将边长为1的正三角形OAP沿X轴正方向连续翻转2008次，点P依次落在P1，P2，P3??P2008的位置，求P2008的横坐标。
10、已知点A（－5,0）和点B（3,0）
（1）在y轴上是否存在一点C，使三角形ABC的面积恰好等于8？若存在，请求出点C的坐标，若不存在，请说明理由。
（2）在坐标平面内找一点P，使三角形PAB的面积等于8，这样的点P有多少个？它们有什么特征？
