2019年江苏省高考数学模拟试卷(3)(含详细答案)
2019年江苏省高考数学模拟试卷（3）
第Ⅰ卷（必做题，共160分） 一、填空题：本大题共14小题，每小题5分，共70分 ．
234}，B?{1，，47}，则AIB? ▲ ． 1． 已知集合A?{1，，，2． 已知复数z满足iz?3?i（i为虚数单位），则|z|的值为 ▲ ．
3． 已知样本数据x1,x2,Lxn的均值x?5，则样本数据3x1?1,
3x2?1,L,3xn?1的均值为 ▲ ．
4． 执行如图所示伪代码，则输出结果为 ▲ ．
5． 随机从1,2,3,4,5五个数中取两个数,取出恰好都为偶数的概率为 ▲ ．
I ← 1 While I < 7 S ← 2 I + 1 I ← I + 2 End While Print S （第4题） 6． 已知等差数列?an?满足a1?a2?10，a4?a3?2．则数列第10项a10? ▲ ． 7． 如图，四棱锥P－ABCD中，PA⊥底面ABCD，底面ABCD是
矩形，AB?2，AD?3，点E为棱CD上一点，若三棱锥E－PAB 的体积为4，则PA的长为 ▲ ．
A B
第7题
P
D E C
?1?8． 函数y?log2x，x??,32?的值域为 ▲ ．
?4?9． 如果函数y?3sin(2x??)的图象关于点??5??,0?中心对称，则?的最小值为 ▲ ． ?6?uuuruuur10．在平面直角坐标系xoy中，已知OA???1,t?，OB??2,2?，若?OBA为直角三角形，则
实数t的值为 ▲ ．
11．若存在实数x，使不等式ae2x?2ex-1?0成立，则实数a的取值范围为 ▲ ． 12．已知正数a,b满足
uuuruuur13．已知点A(2,3)，点B(6,?3)，点P在直线3x?4y?3?0上，若满足等式AP?BP?2??0
的点P有两个，则实数?的取值范围是 ▲ ．
13??ab，则ab的最小值为 ▲ ． ab?x3?3x,x?a，14．设函数f?x???，若关于x的不等式f(x)?4a在实数集R上有解，则实数
x?a??2x,a的取值范围是 ▲ ．
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2019年江苏省高考数学模拟试卷(3)(含详细答案)
二、解答题：本大题共6小题，共90分. 15．（本小题满分14分）
?． 3（1）若AC?23，BC?2，求AB；
在△ABC中，B?（2）若cosA?13，求tanC． 13 16．（本小题满分14分）
如图，在四棱锥P?ABCD中,AB?平面PAD,DC//AB，DC?2AB,E为棱PA上一点. （1）设O为AC与BD的交点, 若PE?2AE, 求证:OE//平面PBC； （2）若DE?AP, 求证：PB
?DE．
P E
B O
C
第16题
A
D
2
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17．(本小题满分14分）
南半球某地区冰川的体积每年中随时间而变化，现用t表示时间，以月为单位，年初为起点， 根据历年的数据，冰川的体积（亿立方米）关于t的近似函数的关系为
??t3?11t2?24t?100，0?t≤10，V(t)??．
4(t?10)(3t?41)?100，10?t≤12?（1）该冰川的体积小于100亿立方米的时期称为衰退期．以i?1?t?i表示第i月份
（i?1，，，问一年内哪几个月是衰退期？ 2L，12）（2）求一年内该地区冰川的最大体积．
18．(本小题满分14分）
x2y2已知圆O:x?y?r(r?0)与椭圆C:2?2?1(a?b?0)相交于点M?0,1?,N?0，?1?， ab222且椭圆的离心率为
2. 2y M A O x B N（1）求r值和椭圆C的方程；
（2）过点M的直线l另交圆O和椭圆C分别于A，B两点． uuuruuur① 若2MB?3MA，求直线l的方程；
② 设直线NA斜率为k1，直线NB斜率为k2， k2问:是否为定值,如果是,求出定值; 如果不是，请说明理由． k1第18题
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19．(本小题满分16分）
设函数f(x)?ex?|x?a|，其中a是实数．
（1）若f(x)在R上单调递增，求实数a的取值范围；
（2）若函数有极大值点x2和极小值点x1，且f(x2)?f(x1)≥k(x2?x1)恒成立，求实数k的
取值范围．
20．(本小题满分16分）
已知数列{an}各项均为正数，a2?2a1?2，且前n项和为Sn.
（1）证明：数列{a2n?1?a2n}为等比数列；
（2）若存在正实数t，使得数列{Sn?t}为等比数列，求数列{an}的通项公式．
an?3an?1?对?n?N*恒成立，记数列{an} 的 an?2an 4
