参考答案 一、选择题： 1. A 7. D 2. B 8. C 3. C 9. C 4. D 5. A 6. A 10. D 11. B 12. A 二、填空题： 13. 7 14. y?x?1 15. 310 1016. 36? 三、解答题： 17. 解： （1）设{an}的公比为q，由题设可得 ?a1(1?q)?2, ?2?a2(1?q?q)??6.解得q??2,a1??2 n故{an}的通项公式为an?(?2) （2）由（1）可得 n?1a1(1?qn)2n2Sn????(?1) 1?q33n?3n?14?2n?22n2n2?2[??(?1)]?2Sn 由于Sn?2?Sn?1???(?1)3333故Sn?1,Sn,Sn?2成等差数列 18.解： （1）由已知?BAP??CDP?90，得AB?AP,CD?PD 由于AB//CD，故AB?PD，从而AB?平面PAD 又AB?平面PAB，所以平面PAB?平面PAD （2）在平面PAD内作PE?AD，垂足为E 由（1）知，AB?平面PAD，故AB?PE，可得PE?平面ABCD 设AB?x，则由已知可得AD?2x,PE?2x 2故四棱锥P?ABCD的体积 VP?ABCD?
11AB?AD?PE?x3 33
由题设得138x?，故x?2 33从而PA?PD?2,AD?BC?22,PB?PC?22 可得四棱锥P?ABCD的侧面积为 1111PAPD?PAAB?PDDC?BC2sin60?6?23 222219.解： （1）由样本数据得(xi,i)(i?1,2,...,16)的相关系数为 r??(x?x)(i?8.5)ii?116?(x?x)?(i?8.5)2ii?1i?11616?2?2.78??0.18 0.212?16?18.439由于|r|?0.25，因此可以认为这一天生产的零件尺寸不随生产过程的进行而系统地变大或变小。 （2） （i）由于x?9.97,s?0.212，由样本数据可以看出抽取的第13个零件的尺寸在(x?3s,x?3s)以外，因此需对当天的生产过程进行检查。 （ii）剔除离群值，即第13个数据，剩下数据的平均数为 1(16?9.97?9.92)?10.02 15这条生产线当天生产的零件尺寸的均值的估计值为10.02 ?xi?1162i?16?0.2122?16?9.972?1591.134， 剔除第13个数据，剩下数据的样本方差为 1(1591.134?9.222?15?10.022)?0.008 15这条生产线当天生产的零件尺寸的标准差的估计值为0.008?0.09 20.解： x12x22,y2?,x1?x2?4， （1）设A(x1,y1),B(x2,y2)，则x1?x2,y1?44于是直线AB的斜率k?y1?y2x1?x2??1 x1?x24x2x（2）由y?，得y?? 42
设M(x3,y3)，由题设知x3?1，解得x3?2，于是M(2,1) 2x22设直线AB的方程为y?x?m代入y?得x?4x?4m?0 4当??16(m?1)?0，即m??1时，x1,2?2?2m?1 从而|AB|?2|x1?x2|?42(m?1) 由题设知|AB|?2|MN|，即42(m?1)?2(m?1)，解得m?7 所以直线AB的方程为y?x?7 21.解： 2xx2xx（1）函数f(x)的定义域为(??,??),f?(x)?2e?ae?a?(2e?a)(e?a) ①若a?0，则f(x)?e，在(??,??)单调递增 ②若a?0，则由f?(x)?0得x?lna 当x?(??,lna)时，f?(x)?0； 当x?(lna,??)时，f?(x)?0； 故f(x)在(??,lna)单调递减，在(lna,??)单调递增 ③若a?0，则由f?(x)?0得x?ln(?) 当x?(??,ln(?))时，f?(x)?0； 当x?(ln(?),??)时，f?(x)?0； 故f(x)在(??,ln(?))单调递减，在(ln(?),??)单调递增 （2）①若a?0，则f(x)?e，所以f(x)?0 ②若a?0，则由（1）得，当x?lna时，f(x)取得最小值， 最小值为f(lna)??alna， 从而当且仅当?alna?0，即a?1时，f(x)?0 ③若a?0，则由（1）得，当x?ln(?)时，f(x)取得最小值， 222x2xa2a2a2a2a2a2aa23最小值为f(ln(?))?a[?ln(?)]， 242
33a从而当且仅当a[?ln(?)]?0，即a??2e4时，f(x)?0 42234综上，a的取值范围是[?2e,1] 22.解： x2?y2?1 （1）曲线C的普通方程为9当a??1时，直线l的普通方程为x?4y?3?0 21?x??,?x?4y?3?0,?x?3,???225由?x解得?或? 2?y?0?y?24??y?1?9?25?从而C与l的交点坐标为(3,0),(?2124,) 2525（2）直线l的普通方程为x?4y?a?4?0，故C上的点(3cos?,sin?)到l的距离为 d?|3cos??4sin??a?4| 17当a??4时，d的最大值为a?9a?9?17，所以a?8； ，由题设得1717?a?1?a?1?17，所以a??16； ，由题设得1717当a??4时，d的最大值为综上a?8或a??16 23.解： （1）当a?1时，不等式f(x)?g(x)等价于 x2?x?|x?1|?|x?1|?4?0 ① 当x??1时，①式化为x?3x?4?0，无解； 当?1?x?1时，①式化为x?x?2?0，从而?1?x?1； 2当x?1时，①式化为x?x?4?0，从而1?x?22?1?17 2所以f(x)?g(x)的解集为{x|?1?x?（2）当x?[?1,1]时，g(x)?2 ?1?17} 2
