甲
乙
v 杆v （1）临界条件：由于轻杆和双轨的支撑作用，小球恰能到达最高点的临街速度v临界?0.
（2）如图甲所示的小球过最高点时，轻杆对小球的弹力情况：①当v=0时，轻杆对小球有竖直向上的支持力FN，其大小等于小球的重力，即FN=mg；
②当0?v?gR时，轻杆对小球的支持力的方向竖直向上，大小随小球速度的增大而减小，其取值范围是0?FN?mg；
③当v?gR时，FN=0；
④当v?gR时，轻杆对小球有指向圆心的拉力，其大小随速度的增大而增大。 （3）如图乙所示的小球过最高点时，光滑双轨对小球的弹力情况：
①当v=0时，轨道的内壁下侧对小球有竖直向上的支持力FN，其大小等于小球的重力，即FN=mg；
②当0?v?gR时，轨道的内壁下侧对小球仍有竖直向上的支持力FN，大小随小球速度的增 大而减小，其取值范围是0?FN?mg； ③当v? ④当v? 增大。
gR时，FN=0；
gR时，轨道的内壁上侧对小球有竖直向下指向圆心的弹力，其大小随速度的增大而
模型五：小物体在竖直半圆面的外轨道做圆周运动：
两种情况：
（1）若使物体能从最高点沿轨道外侧下滑，物体在最高点的速度v
的限制条件是v?gR.
（2）若v?gR，物体将从最高电起，脱离圆轨道做平抛运动。
B.物体在水平面内做圆周运动的临界问题
谈一谈：在水平面内做圆周运动的物体，当角速度ω变化时，物或向着圆心运动（半径变化）的趋势。这时要根据物体的受力情体所受的某个力是否存在以及这个力存在时方向如何（特别是一力，如静摩擦力、绳的拉力等）。 模型六：转盘问题 O 体有远离况判断物些接触
N A f mg
处理方法：先对A进行受力分析，如图所示，注意在分析时不能忽略摩擦力，当
然，如果说明盘面为光滑平面，摩擦力就可以忽略了。受力分析完成后，可以发
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现支持力N与mg相互抵销，则只有f充当该物体的向心力，则有
v22?F?m?m?2R?m()2R?m(2?n)2R?f?mg?，接着可以求的所需的圆周
RT
等效处理：O可以看作一只手或一个固定转动点，B绕着O经长为R的轻绳或轻杆的牵引做着圆周运动。还是先对B进行受力分析，发现，上图的f在此图中可等效为绳或杆对小球的拉力，则将f改为F拉即可，根据题意求出F拉，带入公式
v22?F?m?m?2R?m()2R?m(2?n)2R?F拉，即可求的所需参量。
RT 10
