2.1.2空间中直线与直线间的位置关系
第____周 高一____班 __________合作小组 姓名__________
【学习目标】
1. 直线与直线之间的位置关系.
2. 异面直线的定义、异面直线所成的角；
【重点难点】
教学重点：异面直线的定义；直线与直线之间的位置关系； 教学难点：异面直线的定义
【学法指导】
多观察生活中事物，如建筑物、电线杆、马路、桥梁等并思考直线与直线的位置关系
预习案
阅读教材P44-50，完成下面填空
一、知识梳理
1．空间两直线的位置关系 ? ；?相交直线：共面直线?? ；? ?平行直线：? .?异面直线：
2. 异面直线的概念与画法 （1）异面直线的画法
（注意：常用平面衬托法画两条异面直线）
（2）异面直线所成的角：已知两条异面直线a,b，经过空间任一点O作直线 ，把a?,b?所成的锐角（或直角）叫异面直线a,b所成的角（或夹角）.
注意：①a?,b?所成的角的大小与点O的选择无关，为了简便，点O通常取在异面直线的一条上； ②异面直线所成的角的范围为 ， ③如果两条异面直线所成的角是直角，则叫两条异面直线垂直，记作a?b.
（3）空间等角定理:
二、问题导学
空间两条直线位置关系有几种？其中，哪一种关系是平面几何中没有学过？
三、预习自测
1．分别在两个平面内的两条直线间的位置关系是（ ）.
A. 异面 B. 平行 C. 相交 D. 以上都有可能
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2．直线l与平面?不平行，则（ ）. A. l与?相交 B. l?? C. l与?相交或l?? D. 以上结论都不对
3．若两个平面内分别有一条直线，这两条直线互相平行，则这两个平面的公共点个数（ ）. A. 有限个 B. 无限个 C. 没有 D. 没有或无限个
4．如果OA∥OA,OB∥OB，那么?AOB与?AOB （大小关系）.
'''''''探究案
【例1】空间四边形ABCD中，E、F、G、H分别是边AB、BC、CD、DA的中点， 求证：四边形EFGH是平行四边形. A
H
进一步探究1：若AC=BD，四边形EFGH是什么图形？
探究2：在什么条件下，四边形EFGH是正方形? 【探究小结】
EDGBFCEF所【例2】正方体ABCD?A1BC11D1中，E,F分别为A1与1B1,B1C1的中点，求异面直线DB成角的大小.
【探究小结】
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【例3】如图，已知长方体ABCD-A'B'C'D'中，AB?3 , AD?3，AA?1. （1）BC和AC所成的角是多少度？ （2）AA和BC所成的角是多少度？
【探究小结】
'''''课堂检测
1. 两条异面直线指：
A. 空间中不相交的两条直线； B. 某平面内的一条直线和这平面外的直线； C. 分别在不同平面内的两条直线； D. 不在同一平面内的两条直线； E. 不同在任一平面内的两条直线； F. 分别在两个不同平面内的两条直线； G. 某一平面内的一条直线和这个平面外 的一条直线；
H. 空间没有公共点的两条直线；I. 既不相交，又不平行的两条直线. 2.下图长方体中
(1)说出以下各对线段的位置关系?
① CA1 和 BD1是 直线 ② BD和B1D1是 直线 ③ BD1 和DC是 直线 (2)与棱 AB 所在直线异面的棱共有 条? (3)与对角线DB1成异面直线的棱共有几条? （4）思考:这个长方体的棱中共有多少对异面直线?
G D C A B 3.如图是一个正方体的展开图,如果将它
H E 还原为正方体, 那么 AB , CD , EF , GH 这四条线段
所在直线是异面直线的有 对?
4.在平面内我们有“垂直于同一条直线的两条直线平行”在空间, 这一结论是否一定成立? 注：不是所有的平面中的定理都可以推广到空间 ,若推广需证明其正确性.
5．“ 若直线a与直线b异面，直线b与直线c异面。 则a与c也异面”。这一命题对吗？为什么？
( 即:异面直线是否具有传递性） 6. 判断：(1) a?c，b?c?a?b （ ）(2)a//b,c?a?c?b （ ）
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7.已知a,b是异面直线，直线c平行于直线a那么a与b（ ）
A.一定是异面直线 B.一定是相交直线 C.不可能是平行直线 D.不可能是相交直线 8.已知m,n为异面直线，m?平面?，n?平面?,????l,则l A与m,n都相交 B.与m,n中至少一条相交 C.与m,n都不相交 D.与m,n中的一条直线相交
课后检测
1．两条直线a,b分别和异面直线c, d都相交，则直线a，b的位置关系是（ ）. A. 一定是异面直线 B. 一定是相交直线
C. 可能是平行直线 D. 可能是异面直线，也可能是相交直线 2．E、F、G、H 是空间四边形ABCD 的边AB、BC、CD、DA 的中点， （1）EFGH 是 形；
（2）若空间四边形ABCD 的对角线AC 与BD 垂直，则EFGH 是 形； （3）若空间四边形ABCD 的对角线AC 与BD 相等，则EFGH 是 形.
3．若一条直线与两个平行平面中的一个平面平行，则这条直线与另一平面的位置关系是 . 4．正方体各面所在平面将空间分成（ ）个部分. A. 7 B. 15 C. 21 D. 27
5．一个平面内不共线的三点到另一个平面的距离相等且不为零，则这两个平面（ ）. A. 平行 B. 相交 C. 平行或垂合 D. 平行或相交
EF所成角的大小. 6．正方体AC1中，E,F分别是A1B1、B1C1的中点，求异面直线DB1与
7. 三棱柱ABC?A1B1C1的侧棱垂直底面，?BCA?90，点D1F1分别是A1B1、AC11的中点.若
?BC?CA?CC1，求BD1与AF1所成的角的余弦值.
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