精品 教育 试卷 习题 文档 PK2?k0 ?? k0 19．(12分）以直角坐标系的原点O为极点，x轴的正半轴为极轴，建立坐标系，两个坐标系取相同的单位长度．已知直线l的参数方程为
?x?1?tcos?t为参数，0?????，曲线C的极坐标方程为?sin2??4cos? ???y?tsin?（1）求曲线C的直角坐标方程
（2）设直线l与曲线C相交于A,B两点，AB?8时，求?的值．
20.(12分）甲、乙两人参加某种选拔测试.规定每人必须从备选的6道题中随机抽
3出3道题进行测试,在备选的6道题中,甲答对其中每道题的概率都是,乙只
5能答对其中的3道题.答对一题加10分,答错一题(不答视为答错)得0分. (Ⅰ)求乙得分的分布列和数学期望;
(Ⅱ)规定:每个人至少得20分才能通过测试,求甲、乙两人中至少有一人通过测试的概率.
21．(12分）某早餐店对一款新口味的酸奶进行了一段时间试销，定价为5元/瓶．酸
奶在试销售期间足量供应，每天的销售数据按照[15，25]，（25，35]，（35，45]，（45，55]分组，得到如下频率分布直方图，以不同销量的频率估计概率．试销结束后，这款酸奶正式上市，厂家只提供整箱批发：大箱每箱50瓶，批发成本85元；小箱每箱30瓶，批发成本65元．由于酸奶保质期短，当天未卖出的只能作废．该早餐店以试销售期间的销量作为参考，决定每天仅批发一箱（计算时每个分组取中间值作为代表，比如销量为（45，55]时看作销量为50瓶）．
①设早餐店批发一大箱时，当天这款酸奶的利润为随机变量X，批发一小箱时，当天这款酸奶的利润为随机变量Y，求X和Y的分布列；
- 5 -
精品 教育 试卷 习题 文档 ②从早餐店的收益角度和利用所学的知识作为决策依据，该早餐店应每天批发一大箱还是一小箱？（必须作出一种合理的选择）
122．(12分）已知椭圆C的中心在原点，离心率等于2，它的一个短轴端点恰好是
抛物线
x2?83y的焦点．
（1）求椭圆C的方程；
（2）已知P（2，3）、Q（2，﹣3）是椭圆上的两点，A，B是椭圆上位于直线PQ1两侧的动点，①若直线AB的斜率为2，求四边形APBQ面积的最大值；
②当A、B运动时，满足∠APQ＝∠BPQ， 试问直线AB的斜率是否为定值，请说明理由．
- 6 -
精品 教育 试卷 习题 文档 牡一中2017级高二学年下学期月考试题答案
数学（理） 试 题
1—6 BDDCCD 7-12 AADDBC
13. 0.6 14. 1 15. 60 16. 17.解：（1）计算可得
，
，
（2）
∵线性回归直线过（
），∴
，
，
；
（千元/吨）．
故y关于x的线性回归方程是（3）当x＝4.5时，
∴该农产品的价格为2.9千元/吨． 18.（1） 成绩优秀 3 成绩不优秀 总计 (2) 没有有
20 20 17 甲 乙 10 10 总计 13 27 40 的把握认为成绩优异与教学方式有关
19.解：（1）∵曲线C的极坐标方程为ρsin2θ＝4cosθ，∴ρ2sin2θ＝4ρcosθ，∵ρsinθ＝y，ρcosθ＝x， ∴曲线C的直角坐标方程为y2＝4x．
- 7 -
精品 教育 试卷 习题 文档 （2）∵直线L的参数方程∴tanα＝
（t为参数，0＜a＜π），
，∴直线过（1，0），设l的方程为y＝k（x﹣1），
代入曲线C：y2＝4x，消去y，得k2x2﹣（2k2+4）x+k2＝0，
设A（x1，y1），B（x2，y2），则，x1x2＝1，
∵|AB|＝8．∴＝8，解得k＝±1，
当k＝1时，α＝45°；当k＝﹣1时，α＝135°． ∴α的值为45°或135°． 20.设乙的得分为
,
的可能值有
乙得分的分布列为:
所以乙得分的数学期望为
- 8 -
