11ah又S?ah,所以V?(d1?d2?d3)S?(d1?d2?d3).
236于是V?V估?ahahah(d1?d2?d3)?(2d1?d2?d3)?[(d2?d1)?(d3?d1)]. 6824由d1?d2?d3,得d2?d1?0,d3?d1?0,故V估?V.
37．（2013年高考课标Ⅱ卷（文））如图，直三棱柱ABC?A1B1C1中，D，E分别是AB，BB1的
中点，。
（Ⅰ）证明：BC1//平面A1CD1；
（Ⅱ）设AA1?AC?CB?2，AB?22，求三棱锥C?A1DE的体积。
【答案】
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38．（2013年高考大纲卷（文））如图,四棱锥
P?ABCD中，?ABC??BAD?90，BC?2AD,?PAB与?PAD都是边长为2的等边三
角形.
(I)证明:PB?CD; (II)求点A到平面PCD的距离.
【答案】(Ⅰ)证明:取BC的中点E,连结DE,则ABED为正方形.
过P作PO⊥平面ABCD,垂足为O. 连结OA,OB,OD,OE.
由?PAB和?PAD都是等边三角形知PA=PB=PD, 所以OA=OB=OD,即点O为正方形ABED对角线的交点, 故OE?BD,从而PB?OE. 因为O是BD的中点,E是BC的中点, 所以OE//CD.因此,PB?CD.
(Ⅱ)解:取PD的中点F,连结OF,则OF//PB.
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由(Ⅰ)知,PB?CD,故OF?CD.
1BD?2,OP?PD2?OD2?2, 2故?POD为等腰三角形,因此,OF?PD. 又PDCD?D,所以OF?平面PCD.
因为AE//CD,CD?平面PCD,AE?平面PCD,所以AE//平面PCD.
1因此,O到平面PCD的距离OF就是A到平面PCD的距离,而OF?PB?1,
2又OD?所以A至平面PCD的距离为1.
39（．2013年高考安徽（文））如图,四棱锥P?ABCD的底面ABCD是边长为2的菱形,?BAD?60.
已知PB?PD?2,PA?6 .
(Ⅰ)证明:PC?BD
(Ⅱ)若E为PA的中点,求三菱锥P?BCE的体积.
【答案】解:
(1)证明:连接BD,AC交于O点
PB?PD ?PO?BD
又?ABCD是菱形 ?BD?AC
而AC?PO?O ?BD⊥面PAC ?BD⊥PC (2) 由(1)BD⊥面PAC
S△PEC?211?3 S△PAC??6?23?sin45?=6?3?222 27
VP?BEC?VB?PEC?1111?S?PEC?BO??3?? 232240．（2013年上海高考数学试题（文科））如图,正三棱锥O?ABC底面边长为2,高为1,求该三棱锥
的体积及表面积.
OBAC第19题图【答案】
41．（2013年高考天津卷（文））
如图, 三棱柱ABC-A1B1C1中, 侧棱A1A⊥底面ABC,且各棱长均相等. D, E, F分别为棱AB, BC,
A1C1的中点.
(Ⅰ) 证明EF//平面A1CD;
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