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淄博实验中学三年级第一学期第一次教学诊断考试 试题
数学试题（文科）
第Ⅰ卷
一、选择题（本大题共12个小题，每小题5分，共60分，在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的）
1、若复数z满足z(1?i)?1?i，其中i为虚数单位，则z在复平面内所对应的点位于 A．第一象限 B．第二象限 C．第三象限 D．第四象限 2、已知集合A?{x|x(x?1)?0},N?{x|e?1}，则?CNA?x2B?
A．[1,??) B．(0,??) C．(0,1) D．(0,1] 3、命题“?x0?(0,??),lnx0?2x0?1”的否定是
A．?x0?(0,??),lnx0?2x0?1 B．?x0?(0,??),lnx0?2x0?1 C．?x?(0,??),lnx?2x?1 D．?x?(0,??),lnx?2x?1 4、已知角?终边上一点P(sin2?2?,cos)，则角?的最小正值为 335?11?2?5?A． B． C． D．
66335、已知向量a与b的夹角为1200，a?3,a?b?13，则b? A．5 B．4 C．3 D．1
2cos100?sin2006、 的值是 0sin70A．
31 B． C．2 D．3 227、定义在R上的函数f?x?满足f(?x)??f?x?,f(x?2)?f(x?2)，且x?(?1,0)时，
1f?x??2x? ，则f(log220)?
544A．-1 B．? C．1 D．
558、已知w?0，函数f?x??sin(wx??)在(,?)上单调递减，则w的取值范围是
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A．[,] B．[,] C．[,] D．[,]
9、如图，已知四边形ABCD是梯形，E,F分别是腰的中点，M,N是线段EF上的两个点，
且EM?MN?NF ，下底是上底的2倍，若AB?a,BC?b，则DN? A．?153617361546174611111111a?b B．a?b C．a?b D．a?b 224222421?2xsin(cosx) 的图象大致是 10、函数f?x??x1?2
11、已知函数y?a?2lnx(x?[,e])的图象上存在点P，函数y??x?2的图象上存在点Q，且P,Q关于原点对称，则a的取值范围是
2A．[3,e] B．[e,??) C．[4?21e2121 D．,e][3,4?]
e2ex12、设f??x?是函数f?x?,x?R的导数，且满足xf??x??2f?x??0，若?ABC是锐角三角形，则
A．f(sinA)sinB?f(sinB)sinA B．f(sinA)sinB?f(sinB)sinA C．f(cosA)sinB?f(sinB)cosA D．f(cosA)sinB?f(sinB)cosA
22222222第Ⅱ卷
二、填空题：本大题共4小题，每小题5分，共20分，把答案填在答题卷的横线上。.
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2?x?,x?1?13、已知函数f?x??? ，则f(f(?3))? ，f?x? 的最小值是 x?lg(x2?1),x?1?14、已知等比数列?an?中，各项都是正数，且a1,15、设?为锐角，若cos(??a?a1a3,2a2成等差数列，则89?
a6?a72?6)?4?，则sin(2??)的值为 51216、在实数集R中定义一种运算“?”，对于任意给定的a,b?R,a?b为唯一确定的实数，且具有性质：（1）对任意a,b?R,a?b?b?a；（2）对任意a?R,a?0?a； （3）对任意a,b?R,?a?b??c?(a?c)?(c?b)?2c，关于函数f?x??ex?1的性质，ex有如下命题：（1）f?x?为偶函数；（2）f?x?在x?0处取极小值；（3）f?x?的单调区间为(??,0]；（4）方程f?x??4有唯一实根，其中正确的命题的序号为
三、解答题：本大题共6小题，满分70分，解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤 17、（本小题满分10分）
设集合A?{y|y?x?2x?1,0?x?3}，集合B?{x|x?(2m?1)x?m(m?1)?0}，已知命题p:x?A，命题q:x?B，且命题p是命题q的必要不充分条件，求实数m的取值范围。
18、（本小题满分12分） 设函数f?x??x?2?x?1。 （1）求不等式f?x??1的解集；
（2）若关于x的不等式f?x??4?1?2m有解，求实数m的取值范围。
19、（本小题满分12分）
22in 在?ABC中，角A,B,C所对的边分别为a,b,c，且s（1）求B的大小；
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2As?in2Csin?2sinB?sinAC。
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（2）设?BAC的平分线AD交BC于，D,AD?23,BD?1，求sin?BAC的值。
20、（本小题满分12分）
? 已知等比数列?an?中，首项a1?3，公比q?1，且3(an?2?an)?10an?1?0(n?N)。
（1）求数列?an?的通项公式； （2）设?bn?
21、（本小题满分12分）
已知函数f?x??3sin(wx??)?2sin2两对称轴的距离为
??13an?公差2的等差数列，求数列?bn?的通项公式和前n项和Sn。 ?是首项为1，
?wx???1(w?0,0????)为奇函数，且相邻2?。 2??（1）当x?(?,)时，求f?x?的单调递减区间；
24? （2）将函数y?f?x?的图象沿轴方向向右平移个单位长度，再把横坐标缩短到原来的
61??（纵坐标不变），得到函数y?g?x?的图象，当x?[?,)时，求函数g?x?的值域。 2126
22、（本小题满分12分）
已知函数f?x??lnx?a(x?1),a?R 。 （1）当a?1时，求函数f?x?的单调区间； （2）当x?1时，f?x??
lnx恒成立，求a的取值范围。 x?1淄博实验中学高三年级第一学期第一次教学诊断考试 2017.10
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